2025年湖南省高考数学模拟试卷附答案解析

2025年湖南省高考数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1.(5分)已知集合A={x|O≤x≤2},B={xx²-x>0},则图中的阴影部分表示的集合为()A.x≤1或x>23.(5分)椭圆1(a>b>0)的两焦点分别为F、F₂,以F₁F₂为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为()A.C.√3-1D.4-24.(5分)已知f(x)=Asin(ox+φ)(A>0,w>0,|φl<π)的一段图象如图所示，则()B.f(x)的图象的一个对称中心为D.函数f(x)的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象5.(5分)用一个边长为4的正方形纸片，做一个如图所示的几何体，图中两个圆锥等底、等高，则该几何体体积的最大值为()AA4c=tan2025°,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b7.(5分)元旦联欢会会场中挂着如图所示的两串灯笼，每次随机选取其中一串并摘下其最下方的一个灯笺，直至某一串灯笼被摘完为止，则右侧灯笼先被摘完的概率为()8.(5分)如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或向上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到11:1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一条移动路线.从1移动到数字n(n=2,3,…11)的不同路线条数记为rn,从1移动到11的事件中，跳过数字n(n=2,3,…10)的概率记为pn,则下列结论正确的是()①ry=34,②rn+1>rn,,④p>p10.A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④C.直线MN与直线MF垂直C.F与y=tanx有1个交点三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) p等于 (1)求角A的大小；(2)求△ABC面积的最大值.16.(15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,an+1=2Sn+2.(2)若2bn=3nan,求数列{bn}的前n项和Tn.(1)求角B;(2)若b=3,△ABC的周长为l,的最大值.18.(15分)正四棱柱OABC-O1A1B₁C1中OB=√2,点P,Q,R分别在AA1,BB1,CC1上，且O,P,(1)若OP=OR,记平面OPQR与底面的交线为1,证明：AC//l;(2)已知∠AOP=α,∠COR=β,若,求四边形OPQR面积的最大值.19.(17分)在高中数学教材苏教版选择性必修2上阐述了这样一个问题：假设某种细胞分裂(每次分裂由P(n,0)开始，最终掉入陷阱的概率.(I)求他在5步内(包括5步)掉入陷阱的概率；(Ⅲ)已知),若po=1,求pn;2025年湖南省高考数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1.(5分)已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|x²-x>0},则图中的阴影部分表示的集合为()A.x≤1或x>2【解答】解：集合A={x|O≤x≤2},B={xlx²-x>0}={x|x<0或x>1},∴Cu(ANB)n(AUB)={x|x≤1或x>2}∩R={xlx≤1或x>2}.))xA.【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0},排除选项A,则函数f(x)为偶函数，排除选项D,22o2x平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为()【解答】解：依题意，以F₁F₂为底的正三角形的两腰中点在椭圆上，∴椭圆离心率4.(5分)已知f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φl<π)的一段图象如图所示，则()B.f(x)的图象的一个对称中心为C.f(x)的单调递增区间是事],k∈ZD.函数f(x)的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象【解答】解：如图，根据f(x)=Asin(ox+φ)(A>0,w>0,lφl<π)的一段图象，再结合五点法作图可得求得故A错误.令,求得f(x)=-1,为最小值，故f(x)的图象的一个对称轴为;,;,显然，所得函数是一个偶函数，故D错误，故选：C.5.(5分)用一个边长为4的正方形纸片，做一个如图所示的几何体，图中两个圆锥等底、等高，则该几何体体积的最大值为()AA方式一：如图①,可以得到圆锥的侧面展开图最大为半径为2的半圆，因此一个圆锥的底面半径为1,母线长为2,高为√3,所以两个圆锥体积的最大值因此一个圆锥的底面半径母线长为2√2,高所以两个圆锥体积的最大值因6.(5分)若事c=tan2025°,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD结可得结可得又因为c=tan2025°=tan(11×180°+45°)=tan45°=1,所以c>a>b,D项的结论正确.7.(5分)元旦联欢会会场中挂着如图所示的两串灯笼，每次随机选取其中一串并摘下其最下方的一个灯笺，直至某一串灯笼被摘完为止，则右侧灯笼先被摘完的概率为()【解答】解：根据题意，直至某一串灯笼被摘完为止，可得摘取的次数为2,3,4次，当四次摘完时，可得概率为,则8.(5分)如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或向上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到11:1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一条移动路线.从1移动到数字n(n=2,3,…11)的不同路线条数记为rn,从1移动到11的事件中，跳过数字n(n=2,3,…10)的概率记为pn,则下列结论正确的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④【解答】解：由题意可知r₂=1,r3=2,rn+1=rn+rn-1(n≥则r4=3,rs=5,r₆=8,r₇=13,rg=21,rg=34,r1o=55,rl1=89,∵r₁1=89,经过数字5的路线共有5×13=65条.理由：如树状图，分别计算1-5的路线共有5条，5-11的路线共有13条，利用分步乘法计数原理得过数字5的路线共有5×13=65条，(多选)9.(6分)已知函,则()D.f(x)在区间]的值域为[-2024,2024]【解答】解：对于A,由题意,可得f(x)的图象关于对于B,由题意可得f(x)的图象关于点,0)对称，故B正令k=0,可得函数f(x)的单调递增区间为可得f(x)在区间)上单调递增，故C错误；故2024,2024],故D正确.(多选)10.(6分)已知点M(0,m)(m≠0),F为抛物线C:y²=4x的焦点，N,Q为C上不重合的两个动点，O为坐标原点，若直线MN(直线MN斜率存在且不为0)与C仅有唯一交点N,则()A.C的准线方程为x=-1B.若线段MF与C的交点恰好为MF中点，则m=±2√2C.直线MN与直线MF垂直对于B,F(1,0),则线段MF的中点坐标为),则解得m=±2√2,故B正确；对于C,设直线MN的方程为y=kx+m(m≠0),则△=1-km=0,所以kn=1,则kMF·kMN=-m·k=-1,所以直线MN与直线MF垂直，故C正确；(多选)11.(6分)如图所示的曲线I被称为双纽线，该种曲线在生活中应用非常广泛，其代数形式可表示为坐标中(0为坐标原点)动点P到点Fi(-1,0),F2(1,0)的距离满足：C.F与y=tanx有1个交点【解答】解：由双纽线的对称性可知：当P运动到x轴上时，此时|OP|最大，不妨设此时P在x轴的正半轴上，设此时O|P|=t,故△=(2y²-2)²-4(2y²+y⁴)≥0,解得,故所以△OPF₁面积的最大值是故D正确.三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)∴根据抛物线的定义可得【解答】解：因y=x+Inx,所故k=1+1=2,所以切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1①,将①式代入上式得ax²+ax+2=0,则a²-8a=0,所以a=0(舍),或8,故答案为：8.14.(5分)某射击比赛中，甲、乙两名选手进行多轮射击对决.每轮射击中，甲命中目标的概率为,乙命中目标的概率若每轮射击中，命中目标的选手得1分，未命中目标的选手得0分，且各轮射击结果相互独立.则进行五轮射击后，甲的总得分不小于3的概率为每轮射击中，命中目标的选手得1分，未命中目标的选手得0分，且各轮射击结果相互独立，则进行五轮射击后，甲的总得分不小于3的概率为：四、解答题：本题共5小题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(15分)在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，已知a=2√3,且(1)求角A的大小；(2)求△ABC面积的最大值.(2)∵由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA,即b²+c²-bc=12,∴bc≤12,当且仅当b=c时，等号成立.16.(15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,an+1=2Sn+2.(1)求数列{an}的通项公式；【解答】解：(1)因为Sn+1-Sn=2Sn+2,所以Sn+1+1=3(Sn+1),即所以{Sn+1}为首项是3,公比为3的等比数列，所以Sn=3n-1,(2)因为2bn=3nan=2n·3n,所以bn=n·3n,所17.(15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,已知(1)求角B;【解答】解：(1)因所由正弦定理，得2sinCcosB=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B),因为A+B=π-C,所以2sinCcosB=sinC,(2)由余弦定理，得b²=a²+c²-2accosB,即9=a²+c²-ac,,,l=a+c+3,因,l=a+c+3,所(当且仅当a=c时取等号),(当且仅当a=c=3时取等号),所以a+c≤6(当且仅当a=c=3时取等号),所(当且仅当a=c=3时取等号),18.(15分)正四棱柱OABC-O1A₁B₁C1中OB=√2,点P,Q,R分别在AA1,BB1,CC1上，且O,P,Q,R四点共面(1)若OP=OR,记平面OPQR与底面的交线为1,证明：AC//l;【解答】解：连接AC,PR,由正四棱柱OABC-O1AiBiC₁,可得AA1//001//CC1,AO=0C,∠PAO又因为OP=OR,所以由勾股定理可得AP=CR,又AA₁//CC₁,所以PR//AC,又ACc平面OABC,PRd平面OABC,所以PR//平面OABC,又平面OPOR/