2025年广东省高考数学模拟试卷附答案解析

2025年广东省高考数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.(-3,1)A.x<z<yB.y<z<xC.z<x<y3.(5分)平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关在如图分布形态中，a,b,c分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b4.(5分)已知复数z=2+i,则5.(5分)如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，N为A₁C₁与B₁D₁的交点，M为DD₁的中点，若AB=a,AD=b,AA₁=C,则MN=(A.31B.53C.61A.22B.338.(5分)关于函1,下列说法正确的是()④f(x)在(-1,1)上单调递减.(多选)9.(6分)已知函1,则函数f(x)()A.单调减区间为(-2,1)(多选)10.(6分)函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,-π<φ<0)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()π3xD.f(x)在[0,a]上恰有3个零点，则实数a的取值范围是(多选)11.(6分)已知椭圆C:的左右焦点分别为Fi、F2,点P(√2,1)在椭圆内部，点Q在椭圆上，椭圆C的离心率为e,则以下说法正确的是()A.离心率e的取值范围的最小值为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.的最大值为13.(5分)已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0<φ<π)的部分图象如图所示.若在△BCD14.(5分)已知函数f(x)=a(x-xi)(x-x2)(x-x3)(a>0),设曲线y=f(x)在点(xi,f(xi))处切线的斜率为ki(i=1,2,3),若xi,x,x3均不相等，且k₂=-2,则ki+4k3的最小值为_四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知全集为R,集合A={x|0<2x+a≤3},(2)若A∩B=A,求实数a的范围.16.(15分)2023年10月22日，2023襄阳马拉松成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，某单位承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组(45,55),第二组(55,65),第三组(65,75),第四组(75,85),第五组[85,95],绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3,第一组和第五组的频率相同.(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数.(2)现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者.若本次宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40,第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70,据此估计这次第二组和第四组所有面试者的方差.组距ba0455565758595分数为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形.(3)求关于x的方程在[0,2024]上的最大根与最小根之和.18.(15分)已知椭圆C₁:(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆C1的左焦点F作两条相互垂直的直线li,l₂,其中1交椭圆C1于P,Q两点，I2交圆C₂于M,N两点，求四边形PMQN面积的最小值.,19.(17分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=2,,(1)求{an}的通项公式；2025年广东省高考数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.(-3,1)C.(-0,-3)U(1,+0)D.(1,+0)所以原不等式的解集为(-3,1).A.x<z<yB.y<z<xC.z<x<y综上可得：z<y<x.3.(5分)平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关在如图分布形态中，a,b,c分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b数据的中位数为c,直线x=b左右两边矩形面积相等，而直线x=c左边矩形面积大于右边矩形面积，数据的平均数为a,由于数据分布图左拖尾，则平均数a小于中位数b,即a<b,所以a<b<c.4.(5分)已知复数z=2+i,5.(5分)如图所示，在平行六面体ABCD-AIB₁C₁D1中，N为A₁C₁与B₁D₁的交点，M为DD₁的中点，若AB=a,AD=b,AA₁=C,则M【解答】解：因为N为A₁C₁与B₁D₁的交点，6.(5分)安排4名男生和3名女生去参加甲、乙两个不同的社团活动，每个社团至少3人，且社团甲的男生数不少于社团乙的男生数，则不同的参加方法种数是()【解答】解：以社团甲中的人数为分类标准，则可分为两类：第一类是社团甲有3人，第二类是社团甲有4人.当社团甲有3人时，可以分为2男1女和3男0女两种情况，当社团甲有4人时，可以分为2男2女、3男1女和4男0女三种情况，所以此时不同的参加方法有C4C3+C4C3+C4=18+12+1=31(种).由分类加法计数原理可得，满足条件的不同的参加方法种数是22+31=53.7.(5分)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a3+a5+a7+a9=12,则S11=()A.22B.33C.40则由a₃+a₅+a₇+a₉=12得，4(a1+5d)=12,得a1+5d=3,8.(5分)关于函1,下列说法正确的是()④f(x)在(-1,1)上单调递减。即函数f(x)在(-0,-1),(2,+○)上单调递增，在(-1,2)上单调递减，对于④,f(x)在(-1,1)上单调递减，④正确.(多选)9.(6分)已知函数,则函数f(x)()A.单调减区间为(-2,1)B.在区间[-3,3]上的最小值故f(x)=x²-x-2=(x-2)所以在(-○,-1)和(2,+0)上，f(x)>0,函数f(x)单调递增；在(-1,2)上，f(x)<0,函数f(x)单调递减，故A错误；(多选)10.(6分)函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,-π<φ<0)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()D.f(x)在[0,a]上恰有3个零点，则实数a的取值范围是44故B正确.ff可得,求得故实数a的取值范围是(多选)11.(6分)已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2,点P(√2,1)在椭圆内部，点Q在椭圆上，椭圆C的离心率为e,则以下说法正确的是()A.离心率e的取值范围的最小值为1所以得：故A项正确；对于B项：由椭圆定义知IQF₁|+|QP|=4-IQF₂l+IQP|,当Q在x轴下方时，且P,Q,F₂三点共线时，IQF₁I+lQP|有最大值4+|PF₂|,,,故B故B项正确；所以得：c<b,所以该圆与椭圆无交点，故C项错误；所三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.(5分)已知函),且f(xi)=g(x2)=0,则;的最大值为1由(x₁+1)ln(x₁+1)=x₂eX2=e而g(x)在(1,+0)上单调递增，所以有x₁+1=ex2,所以当m=1时，函数h(m)有最大值，即h(m)max=h(1)=1,故答案为：1.13.(5分)已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0<φ<π)的部分图象如图所示.若在△BCD,,【解答】解：面积的最大值为14.(5分)已知函数f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)(a>0),设曲线y=f(x)在点(xi,f(xi))处切线的斜率为ki(i=1,2,3),若xi,x2,x3均不相等，且k2=-2,则k1+4k3的最小值为18则k2=a[3x²-2x2(xi+x2+x3)+(xix2+x2x3+x1x3)]=a(x2-xi)(x2-≥2(5+4)=18,当且仅当时，取得等号.故答案为：18.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知全集为R,集合A={x|0<2x+a≤3},(2)若A∩B=A,求实数a的范围.事事A∩B=A,∴a的取值范围为(-1,1).16.(15分)2023年10月22日，2023襄阳马拉松成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，某单位承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45,55],第二组(55,65),第三组(65,75),第四组(75,85),第五组[85,95],绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3,第一组和第五组的频率相同.(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数.(2)现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者.若本次宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40,第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70,据此估计这次第二组和第四