2025年安徽省合肥市高考数学模拟试卷附答案解析

2025年安徽省合肥市高考数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.{2}B.{2,3}C.A.6-2iB.4-2iC.6+2i3.(5分)已知圆锥的底面半径为√2,其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A.2B.2√24.(5分)下列区间中，函单调递增的区间是()5.(5分)基本再生数Ro与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=e”描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与Ro,T近似满足Ro=1+rT.有学者基于已有数据估计出Ro=3.28,T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为()(In2≈0.69)A.17.(5分)记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：为等差数列，则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件AA二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。(多选)9.(6分)已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁,则()A.直线BC1与DA₁所成的角为90°B.直线BC₁与CA₁所成的角为90°C.直线BC1与平面BB₁D₁D所成的角为45°D.直线BC₁与平面ABCD所成的角为45°的直线交C于P,Q两点，则()A.C的准线为y=-1B.直线AB与C相切C.|OP|·|0QI>|OAl²D.|BP|·|BQI>|BA|²(多选)11.(6分)已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R,记g(x)=f(x).若(2+x)均为偶函数，则()A.f(0)=0C.f(-1)=f(4)D.g(-1)=g(2)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡中的横线上。14.(5分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知数列{an}满足a1=1,(2)求{an}的前20项和.16.(15分)随着中国实施制造强国战略以来，中国制造(MadeinChina)逐渐成为世界上认知度最高的标签之一，企业也越来越重视产品质量的全程控制.某企业从生产的一批产品中抽取40件作为样本，检测其质量指标值，质量指标的范围为[50,100],经过数据处理后得到如下频率分布直方图：(1)为了进一步检验产品质量，在样本中从质量指标在(50,60)和[90,100]的两组中抽取3件产品，记取自(50,60)的产品件数为ξ,求ξ的分布列和数学期望；(2)该企业采用混装的方式将所有的产品按200件一箱包装，质量指标在(60,90)内的产品利润是5元，质量指标在(60,90)之外的利润是3元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱产品的利润.17.(15分)如图，在正四棱柱ABCD-A₁B1C₁D₁中，AB=2,AA₁=4.点A₂,B₂,C2,D₂分别在棱AA₁,BB₁,CC₁,DD₁上，AA₂=1,BB₂=DD₂=(1)证明：B₂C₂//A₂D2;(2)点P在棱BB₁上，当二面角P-A₂C2-D₂为150°时，求B₂P.18.(17分)已知函数f(x)=ae×-¹-Inx+Ina.(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.19.(17分)已知椭圆C:且过点A(2,1).(2)点M,N在C上，且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足.证明：存在定点Q,使得D|QI为定值。2025年安徽省合肥市高考数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(5分)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3【解答】解：集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},A.6-2iB.4-2iC.6+2i【解答】解：∵z=2-i,3.(5分)已知圆锥的底面半径为√2,其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A.2B.2√2【解答】解：由题意，设母线长为1,因为圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，所以该圆锥的母线长为2√2.4.(5分)下列区间中，函单调递增的区间是(),5.(5分)基本再生数Ro与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=et描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与Ro,T近似满足Ro=1+rT.有学者基于已有数据估计出Ro=3.28,T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为()(In2≈0.69)【解答】解：把Ro=3.28,T=6代入Ro=1+rT,可得r=0.38,∴I(t)=e0.38,两边取对数得0.38t=In2,解得设P(0,-2),切线为PA、PB,则PC=√2²+2²=2√2,B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【解答】解：若{an}是等差数列，设数列{an}的首项为a1,公差为d,即甲是乙的充分条件.当n≥2时，有Sn-1=(n-1)S1+(n-1)(n-2)D,当n=1时，上式成立，所以an=a1+2(n-1)D,则an+1-an=a1+2nD-[a1+2(n-1)D]=2D(常数),所以数列{an}为等差数列.即甲是乙的必要条件.综上所述，甲是乙的充要条件.8.(5分)已知则cos(2α+2β)=()AA【解答】解：因为二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。(多选)9.(6分)已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁,则()A.直线BC₁与DA1所成的角为90°B.直线BC1与CA1所成的角为90°C.直线BC₁与平面BB₁D₁D所成的角为45°D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45°连接B₁C,由AiB₁//DC,A1B₁=DC,得四边形DA1B₁C为平行四边形，可得DA₁//B₁C,∵BC₁⊥B₁C,∴直线BC₁与DA1所成的角为90°,故A正确；∵A₁B₁⊥BC₁,BC₁⊥B₁C,A₁BiNB₁C=B₁,∴BC₁⊥平面DA₁B₁C,而C∴BC₁⊥CA1,即直线BC1与CA1所成的角为90°,故B正确；设A₁CiNB₁D₁=0,连接BO,可得C₁O⊥平面BB₁D₁D,即∠C₁BO为直线BC₁与平面BB₁D₁D所成的∴直线BC₁与平面BB₁D₁D所成的角为30°,故C错误；∵CC₁⊥底面ABCD,∴∠C₁BC为直线BC₁与平面ABCD所成的角为45°,故D正确.的直线交C于P,Q两点，则()A.C的准线为y=-1B.直线AB与C相切C.|OPl·|0QI>10Al²D.|BP|·|BQI>|BAl²由于A(1,1),B(0,-1),则,直线AB的方程为y=2|OP|·|0QI=√x₁²+y₁²·√x₂²+y₂²≥√2x₁y₁·√2x₂y₂=2√x₁X₂y₁V₂=2=|0A|²,由于等号在xi|BP||BQI=√x₁²+(y₁+1)²·√x₂²+(y₂+1)²>√xC.f(-1)=f(4);;f(x)图象位置不确定，可上下移动，即每一个自变量对应的函数值不是确定值，故A错误.则,满足题设条件，可得只有选项BC正确，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡中的横线上。;;故答案为：-28._点P在F处时取得最小值，由P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，所以AP·AB的取值范围是(-2,6).故答案为：(-2,6).14.(5分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)若则的最小值为__4√2-5__.【解答】解：(1),,,,;;,;当且仅当时取“=”,;四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知数列{an}满足a1=1,(2)求{an}的前20项和.【解答】解：(1)因为a₁=1,所以a2=a₁+1=2,a3=a2+2=4,a4=a3+1=bn-bn-1=a2n-a2n-2=a2n-a2n-1+a2n-1-a2n-2=1+2=3,n≥2,所以数列{bn}是以b1=2为首项，以3为公差的等差数列，所以bn=2+3(n-1)=3n-1.另解：由题意可得a2n+1=a2n-1+3,a2n+2=a2n+3,于是bn=a2n=3(n-1)+2=3n-1,n∈N*.(2)由(1)可得a2n=3n-1,n∈N*,则a2n-1=a2n-2+2=3(n-1)-1+2=3n-2,n≥2,所以a2n-1=3n-2,n∈N*,=300.16.(15分)随着中国实施制造强国战略以来，中国制造(MadeinChina)逐渐成为世界上认知度最高的标签之一，企业也越来越重视产品质量的全程控制.某企业从生产的一批产品中抽取40件作为样本，检测其质量指标值，质量指标的范围为[50,100],经过数据处理后得到如下频率分布直方图：(1)为了进一步检验产品质量，在样本中从质量指标在(50,60)和[90,100]的两组中抽取3件产品，记取自(50,60)的产品件数为ξ,求ξ的分布列和数学期望；(2)该企业采用混装的方式将所有的产品按200件一箱包装，质量指标在(60,90)内的产品利润是5元，质量指标在(60,90)之外的利润是3元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱产品的利润.【解答】解：(1)样本中质量指标在(50,60)的有40×10×0.015=6,在(90,100)的有40×10×0.01ξ所有可能取值为0,1,2,3,事4ξ0123P(2)设质量指标在(60,90)内有X件，每箱产品的利润为Y元，则质量指标在(60,90)外的有200-X件，由题意知y=5X+3(200-X)=2X+600,所以E(Y)=E(2X+600)=2E(X)+600=900(元).(2)点P在棱BB₁上，当二面角P-A₂C₂-D₂为150°时，求B₂P.则C(0,0,0),C2(0,0,3),B₂(0,2,2),D₂(2,0,2),A₂(2,2,1),设P(0,2,λ)(0≤λ≤4),所以P(0,2,1)或P(0,2,3),所以B₂P=1.18.(17分)已知函数f(x)=ae×-¹-Inx+Ina.∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积令g(t