内蒙古自治区赤峰市松山区多校联考2025届高三上学期10月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页内蒙古自治区赤峰市松山区多校联考2025届高三上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，复数z满足z+12+2A.22+12i B.−2.已知命题p:∀x∈R,x2≥1；命题q:∃x>0,xA.p和q都是真命题 B.¬p和q都是真命题

C.p和¬q都是真命题 D.¬p和¬q都是真命题3.已知向量a=(3,4),b=(−3,0)，则a在b上的投影向量为A.(3,0) B.(−3,0) C.(−3,−4) D.(3,4)4.在2024年巴黎奥运会上，中国跳水队表现卓越，成功包揽了全部8枚跳水金牌，这一成绩不仅创造了历史，也再次证明了“梦之队”的实力和统治力.跳水比赛计分规则如下：针对运动员每次跳水，共有7个裁判评分，去掉一个最高分与一个最低分，剩下的分数相加后乘以难度分，即可得出最终得分.下列说法正确的是(

)A.去掉一个最高分与一个最低分前后，两组数据的中位数一定改变

B.去掉一个最高分与一个最低分前后，两组数据的方差可能不变

C.去掉一个最高分与一个最低分前后，两组数据的平均数不变

D.去掉一个最高分与一个最低分前后，两组数据的众数不变5.在平面直角坐标系中，已知点A2,0，B0,2，圆C:x−a2+y2=1，若圆C上存在点MA.1,1+22 B.1−22,1+26.已知函数f(x)=(x+a−2)x2+a−1为奇函数，则f(2a)

的

值是A.0 B.0或10 C.4或68 D.687.甲烷是一种有机化合物，分子式为CH4，其在自然界中分布很广，是天然气、沼气的主要成分．如图所示的为甲烷的分子结构模型，已知任意两个氢原子之间的距离dH−H(H−H键长)相等，碳原子到四个氢原子的距离dC−H(C−H键长)均相等，任意两个H−C−H键之间的夹角为(键角)均相等，且它的余弦值为−13，即cosA.83a327 B.88.已知函数fx=−x3+x2A.1e,+∞ B.(e,+∞)

C.0,1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)=32,x=π9A.−6 B.3 C.6 D.1210.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,O为坐标原点，点Mx0,y0A.y0=4 B.以MF为直径的圆与x轴相切

C.F的坐标为(1,0) 11.定义1−cosθ为角θ的正矢，记作versinθ；定义1−sinθ为角θ的余矢，记作coversinθ.定义：λ=sin2θ1−θ0+sin2θA.−2 B.2 C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等差数列an的公差不为零，且a1,a2,a4成等比数列，13.记▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c−b=2csin2A2，则角C=14.2024年9月1日出版的第17期《求是》杂志发表了中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平的重要文章《培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人》·某校积极响应总书记的指示，创造性提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动.高三年级共有6个班，其中只有1班有2个劳动模范，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加.给出以下四个命题：①若1班不再分配名额，则共有C204种分配方法；②若1班有除劳动模范之外的学生参加，则共有C195种分配方法；③若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法；④若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=1，且存在实数m(1)求m的值及通项公式an(2)已知4bn=an+an+116.(本小题15分)已知函数f(x)=(x−k−1)e(1)当k=2时，求f(x)在(0,−3)处的切线方程；(2)∀x∈12,2，关于x的不等式xx−k−117.(本小题15分)如图，在长方体ABCD−A1B1C1D(1)求证：平面AA1C⊥(2)当AB=4,AD=3,AA1=5时，求平面AEF与平面18.(本小题17分)某校高三年级部组织高中生数学知识竞赛，竞赛分为个人赛和团体赛，竞赛规则如下：个人赛规则：每位参赛选手只有一次挑战机会，电脑同时给出2道判断题T1,T2(判断对错)和4道选择题X1,X2,X3,X4(每个选择题的四个选项中有且仅有一个是正确的)，要求参赛者全都作答，若有4道或4道以上答对，则该选手挑战成功.团体赛规则：以班级为单位，每班参赛人数不少于20人，且参赛人数为偶数，参赛方式有如下两种可自主选择其中之一参赛：方式一：将班级选派的2n个人平均分成n组，每组2人，电脑随机分配给同组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组挑战成功，若这(1)在个人赛中若一名参赛选手全部随机作答，求这名选手恰好答对一道判断题并且答对两道选择题的概率；(2)甲同学参加个人赛，他能够答对判断题T1并且答对选择题X(3)在团体赛中，假设某班每位参赛同学对给出的

试题回答正确的概率均为常数P(0<P<1)，为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明理由．19.(本小题17分)已知椭圆C:x2a2+(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过点P4,3且倾斜角为135∘的直线l与x轴，y轴分别交于点M,N，点R为椭圆C(3)如图，过点P4,3作两条直线AB,CD分别与椭圆C相交于点A,B,C,D，设直线AD和BC相交于点Q.证明点Q在定直线上．

参考答案1.B

2.B

3.A

4.B

5.B

6.D

7.A

8.C

9.ABD

10.AB

11.BCD

12.16

13.π214.②④

15.【小问1详解】设等差数列an的公差为d，d≠0由2a得2a两式相减得2d=md，又d≠0，所以m=2，将m=2代入2an+1=man+4可得又a1=1，所以【小问2详解】由(1)可知an=2n−1，则所以an+an+1=4nT=1×22TTn即−Tn=

16.【小问1详解】由题设f(x)=(x−3)ex，则所以f′(0)=(0−2)×1=−2，故在(0,−3)处的切线方程2x+y+3=0．【小问2详解】由xx−k−1对于g(x)=xe2x−xe+ee对于ℎ(x)=(1+x)e2x+(x−2)e且x∈所以ℎ(x)在x∈12,2上递增，则ℎ(x)≥ℎ(所以g(x)在x∈12,2综上，只需a≤

17.【小问1详解】由于BC⊥平面ABB1A1，AE⊂平面根据题意可得AE⊥A1B又A1B⋂BC=B，A1B⊂平面A1BC，BC⊂平面又A1C⊂平面A1由于DC⊥平面ADD1A1，AF⊂平面又AF⊥A1D，A1D∩DC=D,A1A1C⊂平面A1又AE⋂AF=A，AE⊂平面AEF，AF⊂平面AEF，所以A1C⊥平面A1C⊂平面AA1C【小问2详解】如图所示，建立空间直角坐标系：所以D0,0,0A1(3,0,5)，C(0,4,0)，结合(1)知，平面AEF的法向量为A1又DA1=设平面A1BD的法向量为则n令x=−4，则y=3，所以n=(−4,3,设平面AEF与平面A1BD夹角为则cosθ=

18.【小问1详解】设事件A：选手答对1道选择题；事件B：选手答对1都选择题，则PA=1这名选手恰好答对一道判断题并且答对两道选择题的概率：P【小问2详解】甲同学挑战不成功可能得情况如下：①只答对一道判断题T1和选择题X1；②除T1和X1外只答对一道填空题T∴甲同学挑战成功的概率：P【小问3详解】方式一：小组调整成功的概率：P3该班级挑战成功的概率：P4方式二：小组调整成功的概率：P5该班级挑战成功的概率：PP4令f则f∵0<P<1，则1−P>0，2−P>1，可得(2−P)n>∴fn+1−fn>0，即又∵f(2)=(2−P)2+∴f(n)>从而P4−P

19.【小问1详解】由题意，点H1,−32在椭圆又由e=12，所以由①②联立且c2=a故椭圆C的标准方程为x2【小问2详解】易知l:y=−x+7，则M(7,0),N(0,7)，所以MN=7设l′:y=−x+c，联立l′与C有7x则Δ=