2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（人教版）（考查范围：第二十一章~第二十二章）（无答案）

-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（考查范围：第二十一章~第二十二章）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确)1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A．x＋y＝3B．3x＋y2＝2C．2x－x2＝3D．x(x2－3)＝02．将一元二次方程x2－x＋1＝2(3x－2)化为一般形式是()A．x2－7x＋5＝0B．x2＋5x－3＝0C．x2－7x－5＝0D．x2＋5x＋5＝03．抛物线y＝－3(x＋2)2－3的顶点坐标是()A．(2，－3)B．(－2，－3)C．(2，3)D．(－2，3)4．若抛物线y＝(a－3)x2的图象开口向下，则a的值可能是()A．5B．4C．3D．25．用公式法解方程x2－2x＝2x＋11时，根的判别式Δ的值为()A．－43B．－28C．45D．606．一元二次方程3x2－2x－1＝0的实数根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定7．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与x轴的一个交点的坐标是(－1，0)，对称轴是直线x＝1，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是()A．(－3，0)B．(3，0)C．(－2，0)D．(2，0)8．已知抛物线y＝－(x＋1)2＋4，则下列说法错误的是()A．形状与抛物线y＝－x2相同B．对称轴是直线x＝－1C．点(2，3)在该抛物线上D．当x＝－1时，y有最大值49．菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长为一元二次方程x2－7x＋10＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为()A．8B．20C．8或20D．1010．小亮在利用二次函数的图象求方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解的范围时，进行了下面的试算，由此确定这个解的范围是()x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09A.3.25＜x＜3.26B．3.24＜x＜3.25C．3.23＜x＜3.24D．3＜x＜3.2311．已知a，b是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则2a＋2b－ab的值为()A．－1B．1C．－7D．712．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1.有下列结论：①abc<0；②2a＋b＝0；③3a＋c>0；④方程ax2＋bx＋c＝0必有一个根大于－1且小于0.其中正确的个数是()A．4B．3C．2D．1（第12题图）（第15题图）二、填空题(每小题4分，共16分)13．若关于x的一元二次方程(x－2)2＝n＋1有实数根，则n的取值范围是___．14．已知实数a，b满足eq\r(a－2)＋|b＋3|＝0，若关于x的一元二次方程x2－ax＋b＝0的两个实数根分别为x1，x2，则eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)的值为___.15．抛物线y＝x2－bx＋b2－9的图象如图所示，则b的值是____．16．已知二次函数y＝－2(x－b)2，当x＜3时，y随x的增大而增大，当x＞3时，y随x的增大而减小，则当x＝1时，y的值为____．三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)(1)解方程：x2＋6x－2＝0；(2)已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＝0没有实数根，求k的取值范围．18．(本题满分10分)小敏与小霞两名同学解方程3(x－3)＝(x－3)2的过程如下：小敏：两边同除以(x－3)，得3＝x－3，解得x＝6.小霞：移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0.因式分解，得(x－3)(3－x－3)＝0.∴x－3＝0或3－x－3＝0，解得x1＝3，x2＝0.你认为她们的解法是否正确？若不正确，请写出你的解答过程．19．(本题满分12分)(1)用配方法将二次函数y＝－2x2＋4x－1的解析式化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，并指出该函数图象的开口方向和对称轴；(2)已知抛物线y＝x2＋2x＋k－2与x轴有两个交点，求实数k的取值范围．20．(本题满分10分)关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，求k的值及另一个根．21．(本题满分10分)已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，－2)，(1，－2).(1)求该抛物线的函数解析式和对称轴；(2)当－1≤x≤3时，求该抛物线的最大值和最小值．22．(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程x2－4x－2m＋5＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)若m＝5，求此时方程的解；(2)当x1x2＞0时，求m的取值范围．23．(本题满分10分)某中学开展以“为校园增添一点绿色”为主题的植树活动，组织七年级、八年级、九年级分别在12日、13日、14日进行植树活动．七年级学生在12日种植了25棵树苗，九年级学生在14日种植了49棵树苗．已知每天植树的增长率相同．(1)求平均每天植树的增长率；(2)求此次活动三个年级种植树苗的总棵数．24．(本题满分10分)批发商销售成本为20元/kg的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，不得低于成本价．在销售过程中发现销售量y(kg)与售价x(元/kg)满足一次函数关系，对应关系如下表．售价x/(元/kg)…50607080…销售量y/kg…100908070…(1)求y与x之间的函数解析式；(2)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w(元)最大？此时最大利润为多少元？

25.（14分）如图①，