辽宁省“沈文新高考研究联盟”2025届高三上学期期中质量监测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页辽宁省“沈文新高考研究联盟”2025届高三上学期期中质量监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，集合B={2,4}，则(∁UA)∩B=A.⌀ B.{2} C.{4} D.{2,4}2.若p:−1≤x≤2，q:−1≤x≤1，则p为q的(

)A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件3.幂函数y=fx的图象经过点22,2，则A.12 B.14 C.184.已知复数z=1+3i3−i，z是z的共轭复数，则A.12 B.−12 C.15.如图所示，已知x轴上一点A(1,0)按逆时针方向绕原点做匀速圆周运动，1秒钟时间转过θ角(0<θ≤π)，经过2秒钟点A在第三象限，经过14秒钟，与最初位置重合，则角θ的弧度数为(

)

A.4π7 B.5π7 C.4π7或5π6.在正方形ABCD中，BC−DC+A.BD B.DB C.AD D.DA7.已知函数f(x)为偶函数，且x≥0时，f(x)=x+12sinx，则关于x的不等式A.{x|1<x<3} B.{x|x<1}

C.{x|x<13或x>1} 8.已知函数f(x)=sin2x+cosx下列结论中A.f(x)是偶函数 B.函数f(x)最大值为54

C.π2是函数f(x)的一个周期 D.函数f(x)在二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题中错误的是(

)A.若m//n，n⊂α，则m//α

B.若m⊂α，n⊂α且m//β，n//β，则α//β

C.若m⊥α，n//β且α//β，则m⊥n

D.若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β10.下列计算中正确的是(

)A.12sin15∘−32cos11.已知圆锥PO的轴截面PAB是等边三角形，AB=4，M是圆锥侧面上的动点，满足线段PM与AM的长度相等，则下列结论正确的是(

)A.存在一个定点，使得点M到此定点的距离为定值

B.存在点M，使得PM⊥AM

C.存在点M，使得∠AMB=60∘

D.存在点M，使得三棱锥P−AMB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某物体做直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)满足关系式y=2t2+1，那么该物体在t=2s时的瞬时速度是

m/s13.如图，在三棱锥A−BCD中，底面边长与侧棱长均为a，点M，N分别是棱AB，CD上的点，且MB=2AM，CN=12ND，则MN的长为

．

14.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为_______(容器壁的厚度忽略不计，结果保留π)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列{an}满足a1=1，a(1)求数列{a(2)数列{bn}的前n项和为Sn，若________，记数列{cn}满足c在①2S2=S3−2，②b2，216.(本小题15分)某校“足球社团”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从全校学生中随机抽取了80k(k∈N∗)人，若被抽查的男生与女生人数之比为5:3，男生中喜欢足球的人数占男生的35，女生中喜欢足球的人数占女生的13(1)请完成下面的列联表，并求出k的值；喜欢足球不喜欢足球合计男生女生合计(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取4人，记其中喜欢足球的人数为X，求X的分布列及数学期望．附：χ2=n(ad−bcP0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82817.(本小题15分)在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AC，平面BB1C(1)求证：AF//平面MBC(2)求证：AF⊥DD118.(本小题17分)已知函数fx=x(1)当a=−1时，求fx在1,f(2)若a>0且函数gx有且仅有一个零点，求实数a(3)在(2)的条件下，若e−2<x<e时，gx≤m19.(本小题17分)已知函数f(x)=kex+((1)当k=1e(2)若对任意x∈(0,+∞)，都有f(x)≥(x+lnk)2，求参考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.C

6.C

7.D

8.C

9.AB

10.ABCD

11.BD

12.8

13.514.84π

15.解：(1)∵bn(an+1−an)=bn+1，a1=1，a2=3，

令n=1，∴2b1=b2，

又数列{bn}为等比数列，∴bn+1=2bn，

∴an+1−an=2，∴数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，

∴an=2n−1；

(2)由(1)知数列{bn}为公比为2的等比数列，

若选①2S2=S3−2，则2(b1+2b1)=b1+216.(1)解：由题意，得到2×2的列联表，喜欢足球不喜欢足球合计男生30k20k50k女生10k20k30k合计40k40k80k将数值代入公式可得χ2的观测值为χ因为有95%的把握认为喜欢足球与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢足球与性别有关，可得3.841≤16k3<6.635因为k∈N∗，所以(2)解：由(1)知，样本的男生中喜欢足球的频率为35用样本估计总体，从全校男生中随机抽取一人，喜欢足球的概率为35，则X∼B可得PX=0=C403502则X的分布列为X01234P169621621681所以期望为EX=4×3

17.(1)取BC1的中点G，连接MG在ΔBCC∵

G为线段BC1的中点

；

F为线段∴

FG

//=

1∵在平行六面体ABCD−A∴

AA1

//又∵点M是线段AA∴

AM

//=

∴

FG

//=

∴四边形FGMA为平行四边形∴

AF//MG

AF⊄平面MBC1

MG⊂∴

AF//平面MB(2)在ΔABC中，AB=AC，点F是线段BC的中点∴

AF⊥BC又∵平面BB1C1C⊥底面ABCD，平面BB∴

AF⊥平面BB1C1∴

AF⊥

C∵在平行六面体ABCD−A1∴

AF⊥D

18.(1)当a=−1时，fx=xf′x所以f′1=−3，又所以切线斜率k=−3，且经过点1,1，所以切线方程为y−1=−3x−1，即3x+y−4=0(2)令gx=fx即a=1−设ℎx=1−则ℎ′x设tx=−2lnx−x+1，所以tx在0,+∞又t1=0，所以当0<x<1时，tx<0，即ℎ′x<0，ℎx单调递减，当x>1所以ℎx又ℎ1e=1−e<0，ℎ所以当函数gx有且仅有一个零点时，a=1(3)由(2)得a=1，gx=xg′x令g′x=0，解得x=1或所以gx在e−2,e−所以x=e−32时，又ge所以当e−2<x<e时，又gx≤m恒成立，所以

19.解：(1)证明：当k=1e时，f(x)=e当x∈(0,1)时，ex−1<1，lnx<0，f′(x)<0当x∈(1,+∞)时，ex−1>1，lnx>0，

f′(x) > 0，所以f(x)≥f(1)=0，即不等式成立；(2)由题意得对任意x∈(0,+∞)，都有ke即kex−(x+令g(u) =eu−u2令ℎ(u)=eu−2u当u∈(−∞,ln2)时，ℎ′(u)<0，ℎ(u)单调递减，