河南省信阳市息县关店2024-2025学年 八年级人教版数学上册期中压轴卷B（含答案）

2024-2025学年关店八年级人教版数学上册期中压轴卷B（满分：120分时间100分钟）一、选择题：本题共10小题，共30分。1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.用直角三角板，作▵ABC的高，下列作法正确的是(

)A.B.C. D.3.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是(

)A.lcm，2cm，3cm B.3cm，4cm，5cm

C.4cm，5cm，10cm D.6cm，9cm，2cm4.正十边形的外角和的度数为(

)A.1440° B.720° C.360° D.180°5.点P(2,3)关于x轴的对称的点的坐标是(

)A.(

2，-3) B.(-2,3) C.(2,3) D.(-2,-3)6.如图，已知∠1=∠2，补充下列哪一个条件，仍不能判定△ABD和△ACD全等的是(

)A.∠BAD=∠CADB.∠B=∠CC.BD=CDD.AB=AC7.如图1，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，把△ABC纸片沿AD对折得到△ADC，如图2，点E和点F分别为AD，AC上的动点，把ΔADC纸片沿EF折叠，使得点A落在△ADC的外部，如图3所示．设∠1-∠2=α，则下列等式成立的是(

)

A.∠BAC=α B.2∠BAC=αC.∠BAC=2α D.3∠BAC=2α8.如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质(

)

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS9.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(1,2)，则经过第2025次变换后点A的对应点的坐标为(

)

A.(1,-2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,2)第II卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，共15分。11.如图，小林从点P向西直走6米后，向左转，再走6米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为______．12.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=15∘，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于若AC=5cm，则BD=_____

_____cm．

13.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.在△AOB中，∠AOB=90°，AO=BO.若点A的坐标为(1,3)，则第二象限的点B的坐标是______．

11题图12题图14题图如图在△ABC中，∠BAC=45°，高AD，CE交于点H.若AB=19，CE=12，则CH=______．15.如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M、N分别为BD、BC上的动点，若BC=4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为

．

14题图15题图三、解答题：本题共8小题，共75分。16.(8分)△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．

(1)若∠B=20°，∠C=80°，求∠EAC和∠EAD的大小．

(2)若∠C>∠B，由(1)的计算结果，你能发现∠EAD与∠C-∠B的数量关系吗？写出这个关系式，并加以证明．17.(8分)作图题：(要求保留作图痕迹，不写作法)

(1)作△ABC中BC边上的垂直平分线EF，交AC于点E，交BC于点F；

(2)连接BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周长．18.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：AD=BD．

19.(8分)如图，在单位长度为1的正方形网格中，已知▵ABC的三个顶点都在格点上．(1)画出△ABC关于直线DE的轴对称图形△A1(2)求△A120.(10分)某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度.他们是这样做的：

①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；

②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处；

③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；

④测得DE的长为10m．

根据测量数据求河的宽度．21.(10分)如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE交于点H，连CH．

(1)求证：△ACD≌△BCE；

(2)求证：CH平分∠AHE；

(3)求∠CHE的度数．(用含α的式子表示)22.(10分)如图，AD//BC，AE平分∠BAD，点E为DC中点，求证：AD+BC=AB．

23.(11分)(1)如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为

；②线段AD，BE之间的数量关系为_

_.(2)如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，

参考答案1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

解：如图1，∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠ADC=90如图3，设

AC与A'E交于点M，∵把△ADC纸片沿EF折叠，∴∠A=∠A在四边形MCDE中，∠1+∠C+∠D+∠CME=360∴∠1=360∵∠CME=∠A∴∠1=270∴∠1=270∴∠1-∠2=2∠A，由图1可知2∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=α．8.【答案】D

解：如图，由作图可知，BA=CF．

在△AOB和△CEF中，OA=CEOB=EFAB=CF，

∴△AOB≌△CEF(SSS)，

故选：D．

9.【答案】D10.【答案】C

11.【答案】30°

解：设边数为n，根据题意，

n=72÷6=12，

则α=360°÷12=30°．

故答案为：30°．

12.【答案】10

解：如图，连接AD．∵AB的垂直平分线交BC于D，∴AD=BD，∴∠BAD=∠B=15∴∠ADC=∠BAD+∠B=30又∵在ΔABC中，∠C=90∘，∴AD=2AC=10．所以：BD=10故答案是：10．13.【答案】(-3,1)

解：作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D．

∴∠ACO=∠BDO=90°，∠AOC+∠CAO=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠CAO=∠BOD，

在△AOC与△OBD中，

∠CAO=∠BOD∠ACO=∠ODBAO=BO，

∴△AOC≌△OBD(AAS)，

∵A(1,3)，

∴AC=OD=3，OC=BD=1，

∴B(-3,1)，

答案为：(-3,1)．

14.【答案】5解：∵∠BAC=45°，CE⊥AB，

∴∠ACE=45°=∠BAC，

∴CE=AE=12，

∵∠BCE+∠CHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°，∠AHE=∠CHD，

∴∠BCE=∠EAH，

在△BCE和△HAE中，

∠BCE=∠HAECE=AE∠CEB=∠AEH，

∴△BCE≌△HAE(ASA)，

∴BE=EH，

∵BE+AE=AB=19，

∴BE=EH=7，

∴CH=CE-HE=12-7=5，答案为：5．

15.【答案】【解解：连接AM，过点A作AD⊥BC于点D，如图：

∵BA=BC，BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC且平分AC，

∴BD是线段AC的垂直平分线，

∴CM=AM，

∴CM+MN=AM+MN，

根据“垂线段最短”得：AM+MN≥AD，

即当点M在线段AD上时，AM+MN为最小，最小值为线段AD的长，

∵△ABC的面积为6，BC=4，

∴S△ABC=12BC⋅AD=6，

∴AD=2×64=3，

∴CM+MN的最小值为3．

故答案为：3．

16.【答案】解：(1)∵∠B=20°，∠C=80°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=12∠BAC=40°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=80°，

∴∠CAD=90°-∠C=10°，

∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=40°-10°=30°；

(2)结论：∴∠EAD=12(∠C-∠B)．

理由：∵三角形的内角和等于180°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=12∠BAC=17.【答案】解：(1)如图，直线EF即为所求．

(2)∵直线EF为线段BC的垂直平分线，

∴BE=CE．

∴△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=6+10=16．

18.【答案】证明：∵AB=AC，∠A=36∴∠ABC=∠C=72∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠DBC=36∴∠A=∠ABD，∴AD=BD，

19.【答案】(1)(2)△A1

20.【答案】解：河流的两岸是平行的，由题意得：AB⊥BC，DE⊥BC，BC=CD=15，

∴∠ABC=∠EDC=90°，

在△ABC和△EDC中，

∠ABC=∠EDCBC=DC∠ACB=∠ECD，

∴△ABC≌△EDC(ASA)，

∴AB=DE，

∵DE的长为10m，

∴AB=DE=10m，

答：河宽为10m21.【答案】(1)证明：∵∠ACB=∠DCE=α，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)；

(2)证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAM=∠CBN，

在△ACM和△BCN中，

∠CAM=∠CBN∠AMC=∠BNC=90°AC=BC，

∴△ACM≌△BCN，

∴CM=CN，

∴CH平分∠AHE；

(3)∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

∵∠AMC=∠AMC，

∴∠AHB=∠ACB=α，

∴∠AHE=180°-α，22.【答案】证明：延长AE，BC交于点F，

∵AD//BC，∴∠DAE=∠CFE，∵点E是DC的中点，∴ED=CE，在▵ADE与▵FCE中，∠DAE=∠CFE∴△ADE≌△FCEAAS∴AD=CF，∵AE平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF，∵AD//BC，∴∠DAF=∠F，∴∠BAF=∠F，∴AB=BF，∴AB=BF=BC+CF=BC+AD．

23.【答案】解：(1)①60°；②AD=BE；(2)∠AEB=90°，AE=BE+2CM，

理由：如图2，

∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE.

在△ACD和△BCE中，

CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC.

∵△DCE为等腰直角三角形，

∴∠CDE=∠CED=45°，

∵点A、D、E在同一直线上，

∴∠ADC=135°.

∴∠BEC=135°，