2024-2025学年浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−2<x<1}，B={−2,−1,1,2}，则集合A∩B=(

)A.{−1,0} B.{−1} C.{0,1} D.{x=−1}2.已知函数f(x)=xx+1，则f(x)的定义域为A.{x|x≠−1} B.{x|x≥0}

C.{x|x≤0且x≠−1} D.{x|x≥0且x≠1}3.若a，b，c∈R，a<b<0，则下列正确的是(

)A.1a<1b B.ac>bc

C.4.函数y=x1+x的大致图象是(

)A. B.

C. D.5.使“x+11−x≥0”成立的必要不充分条件是(

)A.−1≤x<1 B.x≤−2 C.−1≤x≤1 D.x≤−1或x≥06.已知a、b为互不相等的正实数，下列四个数中最大的是(

)A.ab B.21a+1b7.命题“∀x∈R，∃n∈N∗，使得n≥2x+1”的否定形式是(

)A.∀x∈R，∃n∈N∗，使得n<2x+1

B.∀x∈R，∀n∈N∗，使得n<2x+1

C.∃x∈R，∃n∈N∗，使得n<2x+1

D.∃x∈R，∀n∈N∗，使得n<2x+18.设函数f(x)=ax2−2ax(a<0)的定义域为D，对于任意m，n∈D，若所有点P(m,f(n))A.−1 B.−2 C.−3 D.−4二、多选题：本题共3小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知x，y为正数，且xy=1，则下列说法正确的是(

)A.x+y有最小值2 B.x+y有最大值2

C.x2+y2有最小值2 10.已知命题p：∃x∈[1,3]，x2−ax+4<0是真命题，则下列说法正确的是(

)A.命题“∃x∈[1,3]，x2−ax+4≥0”是假命题

B.命题“∀x∈[1,3]，x2−ax+4≥0”是假命题

C.“a>5”是“命题p为真命题”的充分不必要条件

D.“11.著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：对于形如(x−a)2+(y−b)2的代数式，可以转化为平面上点M(x,y)与N(a,b)的距离加以考虑.A.y=f(x)的图象是轴对称图形

B.y=f(x)的值域是[0,4]

C.f(x)先减小后增大

D.方程f(f(x))=三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。12.集合A={0,1}的子集的个数是______个．13.已知一元二次不等式ax2−bx−1a>0的解集为{x|−1<x<14.函数y=f(x)满足：对任意的x1，x2∈R(x1≠x2)都有f(四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

设集合A={x|−1≤x≤2}，B={x|2m<x<1}，C={x|x<−1或x>2}．

(1)当m=−1时，求A∩B；

(2)若B∩C中只有一个整数，求实数m的取值范围．16.(本小题10分)

某工厂要建造一个长x米，宽y米的长方形无盖储水池，储水池容积为4800立方米，深为3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．

(1)写出总造价z与x，y间的关系；

(2)水池的最低总造价是多少？并求出总造价最低时x的值．17.(本小题10分)

已知命题：“∃x0∈R，使得x02−2mx0+4m−3≤0”为真命题．

(1)求实数m的取值的集合A；

(2)设不等式(x−a)(x−a−3)≤0的解集为18.(本小题12分)

函数f(x)=x+2a,x≤0x2−ax+a−1,x>0．

(1)a=1时，求方程f(x)=2的解；

(2)求f(x)<0在(0,+∞)上的解集；

(3)若x>0时，①②同时成立，求a的取值范围．

①f(x)≥a−2恒成立；

②函数y=19.(本小题12分)

对于定义域为I的函数f(x)，如果存在区间[m,n]⊆I，使得f(x)在区间[m,n]上是单调函数，且函数y=f(x)，x∈[m,n]的值域是[m,n]，则称区间[m,n]是函数f(x)的一个“优美区间”；

(1)判断函数y=x2(x∈R)和函数y=3−4x(x>0)是否存在“优美区间”，如果存在，写出符合条件的一个“优美区间”？(直接写出结论，不要求证明)

(2)如果[m,n]是函数参考答案1.B

2.B

3.C

4.A

5.C

6.C

7.D

8.D

9.AC

10.BCD

11.AC

12.4

13.−14.1+15.解：(1)当m=−1时，B={x|2m<x<1}，

则B={x|−2<x<1}，

故A∩B={x|−1≤x<1}．

(2)解：B={x|2m<x<1}，C={x|x<−1或x>2}，

因为B∩C只有一个整数，则B≠⌀，所以2m<1，解得m<12，

B∩C={x|2m<x<−1}，

则集合B∩C中的唯一的整数为−2，所以2m<−22m≥−3，解得−32≤m<−1．

16.解：(1)已知某工厂要建造一个长x米，宽y米的长方形无盖储水池，储水池容积为4800立方米，深为3米，

则3xy=4800，

则xy=1600，

又池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，

则总造价z=150×1600+2(x+y)×3×120=240000+720(x+y)；

(2)由(1)可得：z=240000+720(x+y)≥240000+720×2xy=297600，

当且仅当x=y=40时，等号成立，

故水池的长和宽均为40m时，总造价最低，最低值为17.解：(1)命题“∃x0∈R，使得x02−2mx0+4m−3≤0”为真命题，

所以Δ=(−2m)2−4(4m−3)≥0，

即m2−4m+3≥0，

解之得m≤1或m≥3，

所以实数m的取值的集合A={m|m≤1或m≥3}；

(2)不等式(x−a)(x−a−3)≤0的解集为B={x|a≤x≤a+3}，

因为x∈A是x∈B的必要不充分条件，所以B⇐AZ，

则a≥3或a+3≤118.解：(1)a=1时，f(x)=x+2,x≤0x2−x,x>0，

当x≤0时，f(x)=x+2=2，解得x=0；

当x>0时，f(x)=x2−x=2，解得x=2或x=−1(不合题意，舍去)，

综上，x=0或x=2；

(2)x>0时，f(x)=x2−ax+a−1=(x−1)[x−(a−1)]<0，

令a−1=1，得a=2，不等式为(x−1)2<0，解集为⌀．

当a−1<1，即a<2时，不等式的解集为(a−1,1)．

当a−1>1，即a>2时，不等式的解集为(1,a−1)．

(3)当x>0时，

①f(x)=x2−ax+a−1≥a−2，x2−ax+1≥0，

ax≤x2+1,a≤x+1x，且x+1x≥2x⋅1x=2，当且仅当x=1x，即x=1时等号成立，

所以a≤2．

②函数y=f(x)+ax2+(a−4)x=(1+a)x2−4x+a−1的值域为[0,+∞)，

当a=−1时，y=−4x−2，x>019.解：(1)存在区间[0,1]，使得y=x2在区间[0,1]上单调递增，且值域为[0,1]，所以函数y=x2(x∈R)存在“优美区间”；

函数y=3−4x(x>0)不存在“优美区间”，

由y=3−4x(x>0)为(0,+∞)上的增函数，则有f(m)=m，f(n)=n，

即方程3−4x=x有两个不同的解m，n，

即方程x²−3x+4=0有两个不同的实数解，

而Δ=9−16=−7<0，可知该方程无实数解，

所以y=3−4x(x>0)不存在“优美区间”．

(2)