2024-2025学年北京市朝阳区陈经纶中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市朝阳区陈经纶中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是(

)A.1，2，3 B.1，2，4 C.2，3，4 D.2，2，43.下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是(

)A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中，点(−3,−2)关于x轴对称的点是(

)A.(−3,2) B.(3,−2) C.(3,2) D.(−2,−3)5.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是(

)A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形6.如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B=70°，则∠ACD的度数为(

)A.30°

B.40°

C.45°

D.50°7.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是(

)A.1m B.1.6m C.1.8m D.1.4m8.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数(

)

①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB；④S△PAC=A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.如果等腰三角形的两边长分别是2、7，那么三角形的周长是______．10.在△ABC中，∠C=90°，∠A−∠B=30°，则∠A=______．11.如图，在长方形ABCD中，BD是对角线，将△ABD沿直线BD折叠，点A落在点F处，BF交边CD于点E，若∠ABD=25°，则∠CDF的度数为______．12.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE//BC交AB于点E.若∠A=36°，∠BDC=76°，则∠BDE=______°.13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，点D是AB的中点；过点D作DE⊥AB交BC于点E，DE=2，则CE的长度为______．14.如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥AB于点F，已知BC=16，则BF的长为______．15.如图1，用尺规作图的方法“过直线l外一点P作直线l的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，所用方法正确的是______．16.在学习完“探索全等三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB=42cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，点M，N运动的速度之比为3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为______cm．三、解答题：本题共10小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．

已知：在△ABC中，∠ACB=90°．

求作：线段CD，使得线段CD将△ABC分割成两个等腰三角形．

下面是小明设计的尺规作图的作法：

①作直角边AC的垂直平分线MN，与斜边AB相交于点D；

②连接CD．

则线段CD为所求．

完成下面的证明．

证明：∵直线MN是线段AC的垂直平分线，点D在直线MN上，

∴DC=DA.(______)(填推理的依据)

∴∠______=∠______．

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=90°−______．

∠B=90°−∠A．

∴∠BCD=∠B．

∴DC=DB.(______)(填推理的依据)

∴△DCB和△DCA都是等腰三角形．18.(本小题5分)

如图，在△ABC中，AB>AC，AD是角平分线，AE是高，AE=CE，∠DAE=10°，求∠CAE和∠B的度数．19.(本小题5分)

如图，已知AB平分∠CAD，AC=AD.求证：∠C=∠D．20.(本小题4分)

在4×4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是(0,1)，(−1,−1).(1)请图1中添加一个格点C，使得△ABC是轴对称图形，且对称轴经过点(0,−1)．

(2)请图2中添加一个格点D，使得△ABD也是轴对称图形，且对称轴经过点(1,1)．

21.(本小题5分)

已知：如图，△ABC中，D是AB中点，DE⊥AC垂足为E，DF⊥BC垂足为F，且ED=FD，求证：△ABC是等腰三角形．22.(本小题5分)

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．

(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A、B、C的对应点，不写画法)；

(2)点Q在坐标轴上，且满足△BCQ是等腰三角形，则所有符合条件的Q点有______个.

23.(本小题5分)

如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B.求∠AEC的度数．24.(本小题6分)

如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE=EF，求证：AC=BF．

25.(本小题6分)

△ABC为等边三角形，射线AP经过点A，∠BAP=α(0°<α<90°)，画点B关于射线AP的对称点D，连接AD、CD交直线AP于点E．

(1)如图，当0°<α<60°时：

①依题意补全图形；

②用等式表示线段EA、ED、EC的数量关系，并证明；

(2)若△DBC为等腰三角形，直接写出α的度数．26.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M(3,0)，且平行于y轴.给出如下定义：点P(x,y)先关于y轴对称得点P1，再将点P1关于直线l对称得P′，则称点P′是点P关于y轴和直线l的二次反射点．

(1)已知A(−4,0)，则它关于y轴和直线l的二次反射点A′的坐标是______；

(2)若点D的坐标是(a,0)，其中a<0，点D关于y轴和直线l的二次反射点是点D′，求线段DD′的长；

(3)已知点E(4,0)，F(6,0)，以线段EF为边在x轴上方作正方形EFGH，若点P(a,1)，Q(a+1,1)关于y轴和直线l的二次反射点分别为P′，Q′，且线段P′Q′与正方形EFGH的边有公共点，直接写出a

参考答案1.D

2.C

3.D

4.A

5.C

6.B

7.D

8.D

9.16

10.60°

11.40°

12.40

13.8

14.10

15.甲和乙

16.18或28

17.线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等

A

DCA

∠DCA

等角对等边

18.解：∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，

∵AE=CE，

∴∠C=∠CAE=45°，

∵∠DAE=10°，

∴∠DAC=∠DAE+∠CAE=55°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠DAC=110°，

∴∠B=180°−∠BAC−∠C=25°，

∴∠CAE的度数为45°，∠B的度数为25°．

19.证明：∵AB平分∠CAD，

∴∠CAB=∠DAB，

在△ACB与△ADB中，

AC=AD∠CAB=∠DABAB=AB，

∴△ACB≌△ADB，

∴∠C=∠D20.解：(1)如图，点C即为所求．

(2)如图，点D即为所求．

21.证明：∵D是AB中点，

∴AD=BD，

在Rt△AED和Rt△BFD中，

AD=BDDE=DF,

∴Rt△AED≌Rt△BFD(HL)，

∴∠A=∠B，

∴AC=BC，即△ABC22.10

23.解：连接DE

∵A，B分别为CD，CE的中点，

AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，

∴CD=CE=DE，

∴△CDE为等边三角形．

∴∠C=60°．

∴∠AEC=90°−∠C=30°．

24.证明：延长AD到点G，使GD=AD，连接GB，

∵AD为△ABC中线，

∴BD=CD，

在△GBD和△ACD中，

GD=AD∠GDB=∠ADCBD=CD，

∴△GBD≌△ACD(SAS)，

∴GB=AC，∠G=∠CAF，

∵AE=EF，

∴∠CAF=∠EFA，

∴∠G=∠EFA，

∵∠EFA=∠BFG，

∴∠G=∠BFG，

∴GB=BF，

∴AC=BF．25.解：(1)①补全图形见图1；

②EC=ED+EA；

证明：在CD上截取BG=BE，

∵∠AEC=∠D+∠PAE=60°−α+α=60°，

∴∠PED=60°，

由对称可知：DE=BE，∠PEB=∠PED=60°，

∴∠BEG=60°，

∴△BGE是等边三角形，

∴EG=BE=DE，∠BGC=∠AED=120°，

∵∠BAE=∠DAE=α，BC=AD，

∴△BCG≌△DAE(AAS)，

∴AE=CG，

∵EG=BE=DE，

∴EC=ED+EA；

(2)当△DBC是等腰三角形，分三种情况讨论：

①当BC=BD时，如图3，

∵AP垂直平分BD，

∴AB=AD，

∴AB=AD=BC=BD，

∴△ABD是等