理论力学哈工大第六版课件(经典)

理论力学

绪理论力学论

1理论力学2一、理论力学的研究对象和内容理论力学：是研究物体机械运动一般规律的学科。

机械运动：是物体在空间的位置随时间的变化。

理论力学的内容：

静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究

力的一般性质和力系的简化方法等。

运动学：研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运

动的原因。

动力学：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。理论力学3专业课技

术

基

础

课基础课二、理论力学的任务

1、理论力学是一门理论性较强的技术基础课

2、理论力学是很多专业课程的重要基础

例如：材料力学、机械原理、机械零件、结构力学、弹性力学

、流体力学

、机械振动等一系列后续课程的重要基础。理论力学4观察和实验分析、归纳和总结力学最基本规律抽象、推理和数学演绎理论体系用于实际力学模型刚体、质点、质点系、弹簧质点、弹性体等三、理论力学的研究方法理论力学5引言静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。力平系：是指作用在物体上的一群力。衡：是指物体相对于惯性参考系（地面）

保持静止或作匀速直线运动的状态。

静力学主要研究：1、物体的受力分析；

2、力系的等效替换（简化）；

3、力系的平衡条件及其应用。平衡力系：使物体处于平衡的力系。理论力学6理论力学7力的单位：

国际单位制：牛顿(N)

、千牛顿(kN)

静力学基本概念一、力的概念

1、定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变

物体的运动状态。

2、力的效应：①运动效应(外效应——理论力学研究)

②变形效应(内效应——材料力学研究)3、力的三要素：大小，方向，作用点FA力是矢量，其表示方法理论力学8二、刚体

刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。

绝对刚体不存在，但研究力的外效应时可将变形体看成刚体。研究力的内效应前也将物体看成刚体。

刚体内部任意两点间的距离始终不变。

不同物体刚体一些基本公理和定理只对刚体成立，对可变形的物体不成立。理论力学9理论力学10AF1F2公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。§1-1静力学公理

公理1

力的平行四边形法则

作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定。1FRFRF1F2即：合力为原两力的矢量和。

FR

F

F2

力三角形AF1

FR

F2A理论力学11公理2二力平衡条件

作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要与充分条件是：

这两个力大小相等

|

F1|

=

|

F2|

方向相反

F1=－F2

(矢量)且在同一直线上。对多刚体不成立刚体F1

F2说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的；

②对变形体来说，上面的条件只是必要条件。F2F1

绳子平衡F2F1

绳子不平衡F2F1不平衡理论力学12③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。

在已知的任意力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。公理3

注意：二力构件是不计自重的。加减平衡力系原理二力杆F1F2F1F2二力构件理论力学13FA推论1：力的可传性

作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的作用效应。因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线

刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。(特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行且共面。)推论2：三力平衡汇交定理A

FBF2F1BOA

C

F3等效AF

F

B

F

等效F

F

B理论力学14公理4作用和反作用定律（牛顿第三定律）

两物体相互间的作用力总是同时存在，且等值、反向、共线，分别作用在两个物体上。[证]∵F1，F2，F3

为平衡力系，∴

F12

，F3也为平衡力系。又∵

二力平衡必等值、反向、共线，

∴

三力F1，F2，F3

必汇交，且共面。F12F1ABOC

F3F2理论力学15公理5刚化原理

变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。F2F1

绳子平衡F2F1

刚体平衡约束：对非自由体的位移起限制作用的物体.约束力：约束对非自由体的作用力．约束力大小——待定方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点——接触处§1-2约束和约束力工程中常见的约束1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）光滑接触面约束光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用表示．2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索只能受拉力，又称张力.用表示．柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体．胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．

3、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）（1）径向轴承（向心轴承）约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束．约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束——法向约束力．约束力作用在接触处，沿径向指向轴心．当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变．可用二个通过轴心的正交分力表示．（2）光滑圆柱铰链约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀．光滑圆柱铰链约束约束力：

光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示．其中有作用反作用关系一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出．（3）固定铰链支座约束特点：由上面构件1或2之一与地面或机架固定而成．约束力：与圆柱铰链相同以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链．4、其它类型约束（1）滚动支座约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成．

约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力．(2)球铰链约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动．约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用三个正交分力表示．

（3）止推轴承约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制．约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力．球铰链——空间三正交分力止推轴承——空间三正交分力（2）柔索约束——张力（4）滚动支座——⊥光滑面（3）光滑铰链——（1）光滑面约束——法向约束力总结§1-3物体的受力分析和受力图在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）画受力图步骤：3、按约束性质画出所有约束（被动）力1、取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图2、画出所有主动力例1-1解：画出简图画出主动力画出约束力碾子重为，拉力为，、处光滑接触，画出碾子的受力图．例1-2解：取屋架画出主动力画出约束力画出简图屋架受均布风力（N/m），屋架重为，画出屋架的受力图．例1-3解：取杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b)水平均质梁重为，电动机重为，不计杆的自重，画出杆和梁的受力图。取梁，其受力图如图

(c)若这样画，梁的受力图又如何改动?

杆的受力图能否画为图（d）所示？例1-4不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱的受力图与系统整体受力图．解：右拱为二力构件，其受力图如图（b）所示系统整体受力图如图（d）所示取左拱

,其受力图如图（c）所示考虑到左拱三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱的受力图，如图（e）所示此时整体受力图如图（f）所示讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？如图（g）（h）（i）例1-5不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图．解：绳子受力图如图（b）所示梯子左边部分受力图如图（c）所示梯子右边部分受力图如图（d）所示整体受力图如图（e）所示提问：左右两部分梯子在

处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？第二章平面汇交力系和平面力偶系一.多个汇交力的合成力多边形规则§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法力多边形力多边形规则平衡条件二.平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭.一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法由合矢量投影定理，得合力投影定理合力的大小为：方向为：

作用点为力的汇交点.二.平面汇交力系合成的解析法三.平面汇交力系的平衡方程平衡条件平衡方程§2-3平面力对点之矩的概念和计算一、平面力对点之矩（力矩）两个要素：力矩作用面，称为矩心，到力的作用线的垂直距离

称为力臂1.大小：力

与力臂的乘积2.方向：转动方向力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负.常用单位或二、合力矩定理平面汇交力系该结论适用于任何合力存在的力系三、力矩与合力矩的解析表达式§2-4平面力偶理论一.力偶和力偶矩1.力偶由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面.力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂.2.力偶矩二.力偶与力偶矩的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.力偶矩的符号

3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.=======4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.=已知：任选一段距离d三.平面力偶系的合成和平衡条件=====平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.平面力偶系平衡的充要条件，有如下平衡方程例2-1求：3.力

沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力

多大？？2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力

至少多大？1.水平拉力

时，碾子对地面及障碍物的压力？已知：解:1.取碾子，画受力图.用几何法，按比例画封闭力四边形2.碾子拉过障碍物，应有用几何法解得解得

3.已知：

,各杆自重不计；求：

杆及铰链

的受力.例2-2按比例量得用几何法，画封闭力三角形.解：为二力杆，取

杆，画受力图.求：此力系的合力.解：用解析法例2-3已知：图示平面共点力系；解:直接按定义按合力矩定理例2-4求:已知:例2-5求：已知：平衡时，

杆的拉力.由杠杆平衡条件解得解：

为二力杆，取踏板由合力矩定理得解：取微元如图例2-6求：已知：合力及合力作用线位置.解得解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为例2-7求：光滑螺柱

所受水平力.已知：例2-8求：平衡时的及铰链

处的约束力.已知解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.解得解得

取杆

，画受力图.第三章平面任意力系平面任意力系实例§3-1平面任意力系向作用面内一点简化1.力的平移定理可以把作用在刚体上点

的力

平行移到任一点

，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力

对新作用点

的矩.2.平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关.主矢主矩主矢大小方向作用点作用于简化中心上主矩平面固定端约束===≠合力作用线过简化中心3.平面任意力系的简化结果分析合力，作用线距简化中心合力矩定理合力偶与简化中心的位置无关若为点，如何?平衡与简化中心的位置无关平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零§3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程因为1.平面任意力系的平衡方程

平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.平面任意力系的平衡方程一般式平面任意力系的平衡方程另两种形式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点，不得共线2.平面平行力系的平衡方程两点连线不得与各力平行各力不得与投影轴垂直平面平行力系的方程为两个，有两种形式§3-3物体系的平衡·静定和超静定问题§3-4平面简单桁架的内力计算桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。节点：桁架中杆件的铰链接头。1.各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；2.杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3.载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；4.各杆件自重不计或平均分布在节点上。桁架中每根杆件均为二力杆关于平面桁架的几点假设：理想桁架总杆数总节点数平面复杂（超静定）桁架平面简单（静定）桁架非桁架（机构）节点法与截面法1.节点法2.截面法例3-1求：合力作用线方程。力系向点的简化结果；合力与

的交点到点

的距离

；已知:解：（1）主矢：主矩：（2）求合力及其作用线位置：（3）求合力作用线方程：例3-2解得已知：求：铰链

和

杆受力.解：取

梁，画受力图.例3-3已知：尺寸如图。解：取起重机，画受力图.解得求：轴承

处的约束力.例3-4已知：。求：支座

处的约束力.解：取梁，画受力图.其中例3－5已知：求：固定端

处约束力.解：取

型刚架，画受力图.解：取起重机，画受力图.满载时，为不安全状况解得已知：例3-6求：（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重

；（2），轨道

给起重机轮子的约束力。空载时，为不安全状况

时解得例3-7已知：不计物体自重与摩擦,系统在图示位置平衡;求:力偶矩

的大小，轴承

处的约束力，连杆受力，冲头给导轨的侧压力.解:取冲头

,画受力图.取轮,画受力图.例3-8

已知:F=20kN,q=10kN/m,l=1m;求:A,B处的约束力.解:取CD梁,画受力图.FB=45.77kN取整体,画受力图.例3-9已知:

P2=2P1，P=20P1，r,R=2r,求:物C匀速上升时，作用于小轮上的力偶矩

轴承A，B处的约束力.解:取塔轮及重物,画受力图.由取小轮，画受力图.例3-10已知:

P=60kN,P1=20kN,P2=10kN,风载F=10kN,

尺寸如图;求:

A,B处的约束力.解:取整体,画受力图.取吊车梁,画受力图.取右边刚架,画受力图.例3-11求:A,E支座处约束力及BD杆受力.已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,

,各构件自重不计,取整体,画受力图.解:取DCE杆,画受力图.(拉)例3-12已知:

P=10kN,尺寸如图；求:桁架各杆件受力.解:取整体，画受力图.(拉)(压)取节点A，画受力图.取节点C，画受力图.(压)(拉)取节点D,画受力图.(拉)例3-13已知:各杆长度均为1m;求:1,2,3杆受力.解:取整体,求支座约束力.用截面法,取桁架左边部分.(压)(拉)(拉)例3-14已知：尺寸如图；求：BC杆受力及铰链A受力.解:取AB梁，画受力图.又可否列下面的方程？（2）可否列下面的方程?例3-15已知：P=10kN,a

,杆、轮重不计；求：A,C支座处约束力.解：取整体，受力图能否这样画？取整体，画受力图.解得解得取BDC

杆（不带着轮）取ABE（带着轮）取ABE杆（不带着轮）取BDC杆（带着轮）解得例3-16已知：P,a,各杆重不计；求：B

铰处约束力.解：取整体，画受力图解得取DEF杆，画受力图对ADB杆受力图得例3-17已知：

a,b,P,各杆重不计，

C,E处光滑；

求证：AB杆始终受压，且大小为P.解：取整体，画受力图.得

取销钉A，画受力图得取ADC杆，画受力图.取BC，画受力图.得得解得(压)例3-18已知：q,a,M,

P作用于销钉B上；求：固定端A处的约束力和销钉B对BC杆、AB杆的作用力.解：取CD杆，画受力图.得解得取BC杆（不含销钉B)，画受力图.取销钉B，画受力图.解得则取AB杆（不含销钉B），画受力图.解得解得解得例3-19已知：荷载与尺寸如图；求：每根杆所受力.解：取整体，画受力图.得得求各杆内力取节点A取节点C取节点D取节点E求：１，２，３杆所受力.解：求支座约束力从1，2，3杆处截取左边部分例3-20已知：,尺寸如图.取节点D若再求４,５杆受力第四章空间力系直接投影法1、力在直角坐标轴上的投影§4–1空间汇交力系间接（二次）投影法合矢量（力）投影定理2、空间汇交力系的合力与平衡条件合力的大小方向余弦空间汇交力系的合力空间汇交力系平衡的充分必要条件是：--称为空间汇交力系的平衡方程空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点.空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零.该力系的合力等于零，即

1、力对点的矩以矢量表示——力矩矢§4–2力对点的矩和力对轴的矩（3）作用面：力矩作用面.（2）方向:转动方向三要素：(1）大小:力

与力臂的乘积力对点

的矩在三个坐标轴上的投影为2.力对轴的矩

力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零.

3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系§4–3空间力偶1、力偶矩以矢量表示——力偶矩矢空间力偶的三要素（1）大小：力与力偶臂的乘积；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：转动方向；2、力偶的性质（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零.（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.===(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变.====(5)力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量滑移矢量3．力偶系的合成与平衡条件==为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.合力偶矩矢的大小和方向余弦--称为空间力偶系的平衡方程.空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，即§4–4空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩1.空间任意力系向一点的简化空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系.主矩主矢空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有空间汇交力系的合力—有效推进力飞机向前飞行—有效升力飞机上升—侧向力飞机侧移—滚转力矩飞机绕x轴滚转—偏航力矩飞机转弯—俯仰力矩飞机仰头（1）

合力合力.合力作用线距简化中心为2．空间任意力系的简化结果分析（最后结果）过简化中心合力合力矩定理：合力对某点(轴）之矩等于各分力对同一点（轴）之矩的矢量和.（2）合力偶一个合力偶，此时与简化中心无关。（3）力螺旋中心轴过简化中心的力螺旋钻头钻孔时施加的力螺旋既不平行也不垂直力螺旋中心轴距简化中心为（4）平衡平衡§4–5空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件：1.空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零.该力系的主矢、主矩分别为零.3.空间力系平衡问题举例2.空间约束类型举例空间平行力系的平衡方程§4–6重心1.计算重心坐标的公式计算重心坐标的公式为对均质物体，均质板状物体，有--称为重心或形心公式2．

确定重心的悬挂法与称重法（1）悬挂法（2）称重法则有例4-1已知：求：力在三个坐标轴上的投影.解：例4-2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；求：杆受力及绳拉力解：画受力图，列平衡方程例4-3求：三根杆所受力.已知：P=1000N,各杆重不计.解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图。（拉）例4-4已知：求：解：把力分解如图例4-5已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80N·m.求：工件所受合力偶矩在轴上的投影解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A.求:轴承A,B处的约束力.例4-6已知：两圆盘半径均为200mm，AB

=800mm，圆盘面O1垂直于z轴，圆盘面O2垂直于x轴，两盘面上作用有力偶，F1=3N，

F2=5N，构件自重不计.解：取整体，受力图如图所示.例4-7求：正方体平衡时，力的关系和两根杆受力.,不计正方体和直杆自重.已知：正方体上作用两个力偶解：两杆为二力杆，取正方体，画受力图建坐标系如图b以矢量表示力偶，如图c设正方体边长为a

,有有杆受拉，受压。例4-8已知：P=8kN,各尺寸如图求：A、B、C

处约束力解：研究对象：小车列平衡方程例4-9已知：各尺寸如图求：及A、B处约束力解：研究对象，曲轴列平衡方程解：研究对象1：主轴及工件，受力图如图又：例4-10已知：各尺寸如图求：（2）A、B处约束力（3）O处约束力(1)研究对象2：工件受力图如图,列平衡方程例4-11已知：F、P及各尺寸求：杆内力解：研究对象，长方板,列平衡方程例4-12求：其重心坐标已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示.则用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为解:厚度方向重心坐标已确定，只求重心的x,y坐标即可.由由对称性，有解：用负面积法，为三部分组成.例4-13求：其重心坐标.已知：等厚均质偏心块的得第五章摩擦摩擦滑动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦摩擦干摩擦湿摩擦《摩擦学》§5-1滑动摩擦静滑动摩擦力的特点方向：沿接触处的公切线，

与相对滑动趋势反向；大小：（库仑摩擦定律）大小：（对多数材料，通常情况下）动滑动摩擦力的特点方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；1摩擦角---全约束力物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角---摩擦角摩擦角和自锁现象§5-2全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数．摩擦锥2自锁现象3测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件斜面自锁条件螺纹自锁条件

仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同．2严格区分物体处于临界、非临界状态；3因，问题的解有时在一个范围内．1画受力图时，必须考虑摩擦力；考虑滑动摩擦时物体的平衡问题§5-3几个新特点静滚动摩阻（擦）滚动摩阻（擦）的概念§5-4－－最大滚动摩阻（擦）力偶滚动摩阻（擦）系数，长度量纲的物理意义使圆轮滚动比滑动省力的原因处于临界滚动状态处于临界滑动状态一般情况下，或混凝土路面例：某型号车轮半径，或．求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向．已知：。例5-1物块处于非静止状态．向上．而(向上)解：取物块，画受力图，设物块平衡已知：水平推力的大小．求：使物块静止，例5-2画物块受力图推力为

使物块有上滑趋势时，解：设物块有下滑趋势时，推力为画物块受力图解:物块有向上滑动趋势时用几何法求解利用三角公式与物块有向下滑动趋势时求：挺杆不被卡住之值.已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；例5-3解：取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.挺杆不被卡住时解：用几何法求解已知：物块重

P,鼓轮重心位于处，闸杆重量不计，，各尺寸如图所示.例5-4求：制动鼓轮所需铅直力

.解：分别取闸杆与鼓轮设鼓轮被制动处于平衡状态对鼓轮，对闸杆，且而解得（2）能保持木箱平衡的最大拉力.（1）当D处拉力时，木箱是否平衡?求：已知：均质木箱重例5-5解：（1）取木箱，设其处于平衡状态.而因木箱不会滑动；又木箱无翻倒趋势.木箱平衡（2）设木箱将要滑动时拉力为又设木箱有翻动趋势时拉力为最大拉力为求：作用于鼓轮上的制动力矩.例5-6各构件自重不计；已知：（a）(b)θ

解：分析O1AB,画受力图分析DCE,画受力图(c)(d)分析O2K，画受力图分析O1D,画受力图分析鼓轮，画受力图已知：抽屉尺寸a，b，fs

（抽屉与两壁间），不计抽屉底部摩擦；例5-7求：抽拉抽屉不被卡住之e值。解：取抽屉，画受力图，设抽屉刚好被卡住抽屉不被卡住，

.求：保持系统平衡的力偶矩

.已知：各构件自重不计，尺寸如图；例5-8(a)(b)设时，系统即将逆时针方向转动解：画两杆受力图.又设时，系统有顺时针方向转动趋势画两杆受力图.又系统平衡时(d)求：使系统保持平衡的力的值.已知：力，角，不计自重的块间的其它接触处光滑；静摩擦因数为，例5-9解：取整体分析，画受力图楔块向右运动设力小于时，取楔块分析，画受力图设力大于时，楔块向左运动取楔块分析，画受力图（杆，轮间）已知：均质轮重杆无重，时，例5-10轮心处水平推力.求：若要维持系统平衡轮心处水平推力（1）(轮，地面间），（2）（轮，地面间），解：小于某值，轮将向右滚动.两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动.先设处摩擦力达最大值，取杆与轮.处无滑动处有滑动处摩擦力达最大值，取杆与轮.不变但对轮当时，解得处无滑动求：（1）使系统平衡时，力偶矩；（2）圆柱匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的最小值.已知：例5-11又又解：（1）设圆柱有向下滚动趋势，取圆柱设圆柱有向上滚动趋势，取圆柱系统平衡时（2）设圆柱有向下滚动趋势.则同理，圆柱有向上滚动趋势时得圆柱匀速纯滚时，.又只滚不滑时，应有拉动拖车最小牵引力（平行于斜坡）.求：已知：其他尺寸如图；拖车总重,车轮半径，例5-12解：取整体（1）（2）（3）（4）（5）能否用，作为补充方程?取前、后轮（6）（7）七个方程联立解得意味什么？若，则，意味什么？若，则，车轮半径，若拖车总重量，在水平路上行驶（），牵引力为总重的1％。第二篇运动学运动学：研究物体运动几何性质（轨迹、运动方程、速度、加速度等）的科学。物体在不平衡力系作用下运动受力情况初始状态物体惯性参考体参考系点的运动点相对某一参考系的运动点的三维变速曲线运动点的运动点的合成运动车刀刀尖点P的运动分析刚体的运动刚体的简单运动操作斗做三维曲线平移刚体的运动刚体平面运动曲柄—滑块机构及其简图第六章点的运动学点的三维变速曲线运动§6-1矢量法运动方程加速度单位提问：如何确定速度和加速度的方向？单位速度矢端曲线

速度矢径矢端曲线切线

加速度速度矢端曲线切线直角坐标与矢径坐标之间的关系运动方程§6-2直角坐标法速度加速度例6-1椭圆规的曲柄OC

可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB

的中点以铰链相连接，而规尺A，B两端分别在相互垂直的滑槽中运动。求：①

M

点的运动方程；②轨迹；③速度；④加速度。已知：解：点M作曲线运动，取坐标系Oxy如图所示。运动方程消去t,得轨迹速度加速度

例6-2正弦机构如图所示。曲柄OM长为r，绕O轴匀速转动，它与水平线间的夹角为

其中为t=0时的夹角，为一常数。已知动杆上A，B两点间距离为b。求点A和B的运动方程及点B的速度和加速度。解：

A，B点都作直线运动，取Ox轴如图所示。运动方程B点的速度和加速度周期运动

例6-3如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度（为活塞的速度，

为比例常数)，初速度为。求：活塞的运动规律。解：活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图所示分析齿轮上一点的运动外啮合齿轮§6-3自然法1、弧坐标副法线单位矢量切向单位矢量主法线单位矢量2、自然轴系自然法：利用点的运动轨迹建立弧坐标和自然轴系，利用它们描述和分析点的运动的方法。曲线在P点的密切面形成自然坐标轴的几何性质因为方向同所以?3、速度4、加速度代入则——切向加速度——法向加速度曲线匀变速运动曲线匀速运动常数常数

例6-4列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过2min后，速度到达54km/h。求列车起点和未点的加速度。解：列车作曲线加速运动，取弧坐标如上图。②①有由常数解：由点M的运动方程，得例6-5已知点的运动方程为x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。求：点运动轨迹的曲率半径。

例6-6半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角为常值），如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。

解：M点作曲线运动，取直角坐标系如图所示。由纯滚动条件从而又点M的切向加速度为第七章刚体的简单运动§７-１刚体的平行移动1、定义刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始位置，这种运动称为平行移动，简称平移。3、速度和加速度分布刚体平移→点的运动2、运动方程因为所以§7-2刚体绕定轴的转动2、运动方程转轴：两点连线1、定义

刚体上(或其扩展部分)两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。转角：单位:弧度(rad)3、角速度和角加速度角速度角加速度匀速转动匀变速转动§7-3转动刚体内各点的速度和加速度2、速度3、加速度1、点的运动方程4、速度与加速度分布图§7-４轮系的传动比１、齿轮传动①啮合条件②传动比２、带轮传动§7-5以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度1、角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角加速度矢量大小作用线沿轴线滑动矢量指向右手螺旋定则2、绕定轴转动刚体上点的速度和加速度加速度M点切向加速度M点法向加速度速度大小方向右手定则

例7-1刚体绕定轴转动，已知转轴通过坐标原点O,角速度矢为。

求：t=1s时,刚体上点M（0，2，3）的速度矢及加速度矢。解：角速度矢量M点相对于转轴上一点M0的矢径

求：刚体上点M（10，7，11）的速度矢。

例7-2某定轴转动刚体通过点M0（2，1，3），其角速度矢

的方向余弦为0.6，0.48，0.64，角速度的大小ω=25rad/s。其中第八章点的合成运动相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成－合成运动。车刀刀尖的运动§8-1相对运动·牵连运动·绝对运动两个坐标系定坐标系（定系）动坐标系（动系）三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动。实例：回转仪的运动分析动点：Ｍ点

动系：框架相对运动：圆周运动牵连运动：定轴转动绝对运动：空间曲线运动在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。相对轨迹相对速度相对加速度绝对轨迹绝对速度绝对加速度牵连速度和牵连加速度Oxx'y'yφM练习：已知，小球的相对速度u，OM=l。求：牵连速度和牵连加速度绝对运动运动方程相对运动运动方程动点：M

动系：绝对、相对和牵连运动之间的关系由坐标变换关系有

例8-1点M相对于动系沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1）

，动系相对于定系以匀角速度ω绕点O作定轴转动，如图所示。初始时与重合，点M与O重合。求：点M的绝对运动方程。解:相对运动方程代入动点：点动系：绝对运动方程

例8-2用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为

。工件以等角速度

逆时针转向转动。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。相对运动轨迹相对运动方程解：动点：M

动系：工件

§8-2

点的速度合成定理例：小球在金属丝上的运动速度合成定理的推导定系：Ｏxyz，动系：，动点：Ｍ为牵连点导数上加“～”表示相对导数。动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和－－点的速度合成定理

例8-3刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。

求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度。2、运动分析：绝对运动－绕O点的圆周运动；相对运动－沿O1B的直线运动；牵连运动－绕O1轴定轴转动。解:1、动点：滑块

A动系：摇杆3、大小方向√

√

√

例8-4如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度ω绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求：在图示位置时，杆AB的速度。解：1、动点：AB杆上A

动系：凸轮

牵连运动：定轴运动（轴O）

相对运动：圆周运动（半径R）

2、绝对运动：直线运动（AB）

3、大小方向√

√

√求：矿砂相对于传送带B的速度。

例8-5矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为

，方向与铅直线成300角。已知传送带B水平传动速度。解：1、动点：矿砂M动系：传送带B

牵连运动：平移（）

2、绝对运动：直线运动（）

相对运动：未知

3、大小？方向√

√？

例8-6圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。

求：当连线OM在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。解：1、动点：M点动系：框架

BACD

牵连运动：定轴转动（AB轴)

相对运动：圆周运动（圆心O点）

2、绝对运动：未知

3、大小？方向？√

√§８-３点的加速度合成定理因为得同理可得即先分析对时间的导数:因为得令称为科氏加速度有

动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和－－点的加速度合成定理其中科氏加速度大小方向垂直于和指向按右手法则确定当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。此时有当牵连运动为平移时，因此

例8-8刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。

求:摇杆O1B在如图所示位置时的角加速度。解：1、动点：滑块A

动系：O1B杆绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动（沿O1B）牵连运动：定轴转动（绕O1轴）2

、速度大小方向√

√

√3、加速度√√√√√大小方向沿

轴投影

例8-9如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度ωO转动。套筒A沿BC杆滑动。已知：BC=DE，且BD=CE=l。求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。解：1、动点：滑块A

动系：BC杆绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动（BC）牵连运动：平移2、速度√√

√

3、加速度√√√√沿y轴投影求：该瞬时AB的速度及加速度。

例8-10如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度ω绕水平O轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运动，且O，A，B

共线。凸轮上与点A接触的为

，图示瞬时凸轮上点

曲率半径为ρA

，点

的法线与OA夹角为θ，OA=l。绝对运动：直线运动（AB）相对运动：曲线运动（凸轮外边缘）牵连运动：定轴转动（O轴）解：1、动点（AB杆上A点）动系：凸轮O2、速度√√√3、加速度

√√√√√沿

轴投影

例8-11圆盘半径R=50mm，以匀角速度ω1绕水平轴CD转动。同时框架和CD轴一起以匀角速度ω2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图所示。如ω1=5rad/s,ω2=3rad/s。求：圆盘上1和2两点的绝对加速度。解：1、动点：圆盘上点1（或2）动系：框架CAD绝对运动：未知相对运动：圆周运动（O点）牵连运动：定轴转动（AB轴）

2、速度（略）3、加速度×√√

√

点1的牵连加速度与相对加速度在同一直线上，于是得点２的牵连加速度科氏加速度大小为相对加速度大小为与铅垂方向夹角各方向如图，于是得第九章

刚体的平面运动§9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动：行星齿轮1、平面运动刚体平面运动：车轮运动情况

平面图形的运动在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。平面运动刚体平面运动的简化2、运动方程基点转角3、运动分析=+平面运动

=随的平移+绕点的转动

平移坐标系

平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。一般刚体平面运动的分解§9-2求平面图形内各点速度的基点法1、基点法动点：M绝对运动：待求牵连运动：平移动系：

(平移坐标系)相对运动：绕点的圆周运动

任意A，B两点

平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。其中大小方向垂直于，指向同例9-1椭圆规尺的A端以速度vA沿x

轴的负向运动，如图所示，AB=l。求：B端的速度以及尺AB的角速度。解：1、

AB作平面运动基点：

A例9-2如图所示平面机构中，AB=BD=DE=

l=300mm。在图示位置时，BD∥AE，杆AB的角速度为ω=5rad/s。求：此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C的速度。解：1、

BD作平面运动基点：B例9-3曲柄连杆机构如图所示，OA=r,AB=

。如曲柄OA以匀角速度ω转动。求：当时点的速度。解：1、

AB作平面运动基点：A0Bv=0j=o例9-4如图所示的行星轮系中，大齿轮Ⅰ固定，半径为r1

，行星齿轮Ⅱ沿轮Ⅰ只滚而不滑动，半径为r2。系杆OA角速度为。求：轮Ⅱ的角速度ωⅡ及其上B，C两点的速度。解:1、轮Ⅱ作平面运动基点：A３、2、速度投影定理

同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。沿AB连线方向上投影由

例9-5如图所示的平面机构中，曲柄OA长100mm，以角速度ω=2rad/s转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。已知：CD=3CB，图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CD⊥ED。求：此瞬时点E的速度。解：1、

AB作平面运动2、CD作定轴转动，转动轴：C3、DE作平面运动§9-3求平面图形内各点的瞬心法

一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。1、定理基点：A平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。基点：C2、平面图形内各点的速度分布3、速度瞬心的确定方法已知的方向，且不平行于。瞬时平移(瞬心在无穷远处)且不垂直于

纯滚动(只滚不滑)约束运动方程例9-6椭圆规尺的A端以速度vA沿x

轴的负向运动，如图所示，AB=l。

求：用瞬心法求B端的速度以及尺AB的角速度。解：AB作平面运动，速度瞬心为点C。例9-7

矿石轧碎机的活动夹板长600mm，由曲柄OE借连杆组带动，使它绕A轴摆动，如图所示。曲柄OE长100mm，角速度为10rad/s。连杆组由杆BG，GD和GE组成，杆BG和GD各长500mm。求：当机构在图示位置时，夹板AB的角速度。解:1、杆GE作平面运动，瞬心为

C1。2、杆BG作平面运动，瞬心为C。§9-4用基点法求平面图形内各点的加速度平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。基点：A平移坐标系：大小方向垂直于，指向同大小方向由指向

例9-8如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度ω1绕O1转动。大齿轮固定，行星轮半径为r，在大轮上只滚不滑。设A和B是行星轮缘上的两点，点A在O1O的延长线上，而点B在垂直于O1O的半径上。求：点A和B的加速度。解:1、轮Ⅰ作平面运动，瞬心为

C。2、选基点为Ｏ√√√√√√例9-9如图所示，在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速度ω绕O轴转动。OD＝AD＝BD＝l。求：当

时，尺AB的角加速度和点A的加速度。解：1、

AB作平面运动，瞬心为

C。求：车轮上速度瞬心的加速度。

例9-10

车轮沿直线滚动。已知车轮半径为R，中心O的速度为，加速度为，车轮与地面接触无相对滑动。解：1、车轮作平面运动，瞬心为

C。3、选Ｏ为基点§9-5运动学综合应用举例1、运动学综合应用：

机构运动学分析。2、已知运动机构未知运动机构

3、连接点运动学分析接触滑动—合成运动铰链连接—平面运动求：该瞬时杆OA的角速度与角加速度。

例9-11图示平面机构，滑块B可沿杆OA滑动。杆BE与BD分别与滑块B铰接，BD杆可沿水平轨道运动。滑块E以匀速v沿铅直导轨向上运动，杆BE长为

。图示瞬时杆OA铅直，且与杆BE夹角为

解：1、杆BE作平面运动，瞬心在O点。取E为基点沿BE方向投影绝对运动：直线运动(BD)相对运动：直线运动(OA)牵连运动：定轴转动(轴O)2、动点：滑块B

动系：OA杆√√√沿BD方向投影沿BD方向投影求：此瞬时杆AB的角速度及角加速度。

例9-12

在图所示平面机构中，杆AC在导轨中以匀速v平移，通过铰链A带动杆AB沿导套O运动，导套O与杆AC距离为l。图示瞬时杆AB与杆AC夹角为。解：1、动点：铰链A

动系：套筒O

另解：

1、取坐标系Oxy2、A点的运动方程3、速度、加速度求：此瞬时AB杆的角速度及角加速度。

例9-13

如图所示平面机构，AB长为l，滑块A可沿摇杆OC的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度ω绕轴O转动，滑块B以匀速沿水平导轨滑动。图示瞬时OC铅直，AB与水平线OB夹角为。2、动点：滑块A，动系：OC杆1、杆AB作平面运动，基点为B。√√√√沿方向投影解：速度分析√√√√√√√加速度分析

例9-14

如图所示平面机构中，杆AC铅直运动，杆BD水平运动，A为铰链，滑块B可沿槽杆AE中的直槽滑动。图示瞬时

求：该瞬时槽杆AE的角速度、角加速度及滑块B相对AE的加速度。解：动点：滑块B

动系：杆AE基点：A沿方向投影

沿方向投影动力学动力学：研究物体的机械运动与作用力之间的关系。动力学空气动力学超高速碰撞动力学结构动力学动力学的抽象模型质点：具有一定质量而几何形状和尺寸大小可忽略不计的物体。质点系：由几个或无限个相互有联系的质点组成的系统。质点动力学质点系动力学刚体：特殊质点系，其中任意两点之间的距离保持不变。本篇的基本内容质点动力学的基本方程动量定理，质心运动定理动量矩定理，定轴转动刚体的转动微分方程刚体的平面运动微分方程动能定理，机械能守恒定律动静法——达朗贝尔原理虚位移原理第十章质点动力学的基本方程§10-1动力学的基本定律

第一定律(惯性定律)不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。第二定律（力与加速度之间关系定律）第三定律(作用与反作用定律)

两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。惯性参考系§10-2质点的运动微分方程1、在直角坐标轴上的投影或质点动力学第二定律－矢量形式的质点运动微分方程3、质点动力学的两类基本问题第一类问题：已知运动求力.第二类问题：已知力求运动.混合问题：第一类与第二类问题的混合.2、在自然轴上的投影

由有

例10-1曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度

转动,OA=r,AB=l,当比较小时,以O

为坐标原点,滑块B

的运动方程可近似写为

如滑块的质量为m,忽略摩擦及连杆AB的质量,试求当和时

,连杆AB所受的力.解:研究滑块其中当属于动力学第一类问题。

例10-2质量为m的质点带有电荷e

,以速度v0进入强度按E=Acoskt

变化的均匀电场中,初速度方向与电场强度垂直,如图所示。质点在电场中受力作用。已知常数A,k,

忽略质点的重力,试求质点的运动轨迹。解:由时积分由时，积分属于第二类基本问题。

例10-3一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg

的小球系于长l=0.3m

的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与铅直线成角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v

与绳的张力。属于混合问题。其中解：研究小球

例10-4粉碎机滚筒半径为Ｒ，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在

时才掉下来。求滚筒每分钟的转数

n

。解：研究铁球其中当时，解得当时，球不脱离筒壁。汽车碰撞火箭穿越大气层第十一章动量定理即

§11-1动量与冲量1．动量

质点系的动量

质心

质点的动量

问题：如何用简便方法计算刚体或刚体系的动量？2．冲量常力的冲量变力的元冲量

在～

内的冲量

例11－1已知：均质圆盘在OA杆上纯滚动，m＝20kg，R＝100mm，

OA杆的角速度为，圆盘相对于OA杆转动的角速度为

，。求：此时圆盘的动量。

解：

已知:为常量,均质杆OA

=AB

=,两杆质量皆为,

滑块

B质量

.求:质心运动方程、轨迹及系统动量.例11-2解:设，质心运动方程为消去t得轨迹方程系统动量沿x,y轴的投影为:系统动量的大小为:§11-2动量定理1.质点的动量定理或即质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量.在

~内,速度由

~,有即在某一时间间隔内,质点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量.－－质点动量定理的微分形式－－质点动量定理的积分形式2.质点系的动量定理外力:,内力:

内力性质:质点:质点系:或－－质点系动量定理的微分形式即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量的矢量和;或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和.即在某一时间间隔内,质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和.－－质点系动量定理微分形式的投影式－－质点系动量定理积分形式的投影式－－质点系动量定理的积分形式3．质点系动量守恒定律若

,=恒矢量若

,=恒量

电动机外壳固定在水平基础上,定子和外壳的质量为,转子质量为.定子和机壳质心,转子质心,,角速度为常量.求基础的水平及铅直约束力.例11-3得解:由动约束力附加动约束力dt

内流过截面的质量及动量变化为

流体在变截面弯管中流动,设流体不可压缩,且是定常流动.求管壁的附加动约束力.流体受外力如图,由动量定理,有例11-4解:

为静约束力;

为附加动约束力由于

得即

设11-3质心运动定理问题：内力是否影响质心的运动？由得或质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和.－－质心运动定理质心运动守恒定律在直角坐标轴上的投影式为:在自然轴上的投影式为:若则常矢量

若则常量

均质曲柄AB长为r,质量为m1,假设受力偶作用以不变的角速度ω转动,并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D,如图所示.滑槽、连杆、活塞总质量为m2,质心在点C

.在活塞上作用一恒力F.不计摩擦及滑块B的质量,求:作用在曲柄轴A处的最大水平约束力Fx

.

例11-5显然,最大水平约束力为应用质心运动定理,解得如图所示解:求:电机外壳的运动.

已知：地面水平,光滑,,,,初始静止,

常量.例11-6

设由

,得解:问题的引出如何描述绕转轴的转动？卫星姿态控制动量矩守恒定律实例航天器中反作用轮姿态控制系统示意简图第十二章动量矩定理§12-1质点和质点系的动量矩1．质点的动量矩对点O的动量矩对

z轴的动量矩代数量,从

z轴正向看,逆时针为正,顺时针为负.

2．质点系的动量矩

对点的动量矩对轴的动量矩

即

（1）刚体平移二者关系（2）刚体绕定轴转动

－－转动惯量

§12-2动量矩定理

1．质点的动量矩定理设O为定点,有质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数,等于作用力对同一点的矩.－－质点的动量矩定理投影式:

质点系对某定点O的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和.2.质点系的动量矩定理－－质点系的动量矩定理投影式:问题：内力能否改变质点系的动量矩？3．动量矩守恒定律若则常量。有心力：力作用线始终通过某固定点,该点称力心.

常矢量若

则常矢量,面积速度定理：质点在有心力作用下其面积速度守恒.(1)与必在一固定平面内,即点M的