苏科版2024-2025学年度秋学期初三数学期中考试试卷

苏科版2024-2025学年度秋学期初三数学期中考试试卷一、选择题1．方程的解是(

)A．B．C．或D．或(第3题)2．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC=36°，则∠BOC的度数为(

(第3题)A．75°B．72°C．64°D．54°3．如图，⊙O中，∠AOB＝110°，点C、D是eq\o\ac(AmB,\s\up5(⌒))上任两点，则∠C＋∠D的度数是（）A．110°B．55°C．70°D．不确定4．一元二次方程2xeq\s(2)－7x－15＝0的根的情况是（）A．有两个正的实数根B．有两个负的实数根C．两根的符号相反D．方程没有实数根5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是(

)A．k≠0

B．k＞4

C．k＜4D．

k＜4且k≠06．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是(

)A．10πcm2B．14πcm2C．20πcm2D．28πcm27．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆半径为(

)A．1B．C．2D．28．若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是(

)A.

2

B.

1

C.

0.5

D.

0.259．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是(

)A．π B． C．2 D．10．二、填空题11．12．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣4=0时，可变形为的形式，则的值为．13．已知，则代数式的值为．14．某地区2017年投入教育经费2500万元，2019年计划投入教育经费3025万元．则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为．15．图O中弦B长为8点O到B距离D是2则O的径OA ．16如在形D中以D为径半与边BC相点若D图中的影分面为 ．17图点CD为O的个C分BDC交D点EC=1，C=，则E长为 ．18如C1∠A＝60弧所对圆角为且A⊥弦C若点P在弧BC上点、F分在AC上则EFFP最小为 ．19.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣2ab+b2，根据这个规则求方程（x﹣4）*1=0的解为．20.如图，圆锥的底面半径为1cm，高SO等于2EQ\R(,2)cm，则侧面展开图扇形的圆心角为°解答题21．22．一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？23．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=，求图中阴影部分的面积．在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，求观测点B到A船的距离．（）（2）若渔船A由（1）中位置向正西方向航行，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答．25．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.

(1)求∠ABC的度数；

(2)求证：AE是⊙O的切线；

(3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．26．阅读下面的材料，回答问题：

解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0

①，解得y1=1，y2=4．

当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用什么法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．

（2）解方程：（x2+3x）2+5（x2+3x）﹣6=0．27．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于﹣3，求k的取值范围．28．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．（1）判断BE与△DCE的外接圆⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=，BD=1，求△DCE的外接圆⊙O的直径．工人师傅用一块长为2m，宽为1.2m的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）若长方体底面面积为1.28m2，求裁掉的正方形边长；（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方米的费用为50元，底面每平方米的费用为200元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？30.如图所示，已知⊙O的弦AB，E，F是弧AB上两点，弧AE与弧BF相等，OE、OF分别交AB于C、D，OABCDEOABCDEF31.如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为G，点E在劣弧eq\o(\s\up5(⌒),AB)上，连接CE．（1）求证CE平分∠AEB；ABCDEOG（2）连接BC，若BC∥AE，且CG＝ABC