新版浙教版2024-2025学年度八年级数学上学期期末综合素质评价一含答案

期末综合素质评价(一)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．中国文字是方块字，其形、音、结构、神韵都具有美感，对称美在汉字结构中十分常见，下列文字是轴对称图形的是() A B C D2．[2024·衢州期末]若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是()A．14 B．15 C．16 D．14或163．在数轴上表示－1≤x≤2，正确的是() A B C D4．[母题教材P130做一做T1]在平面直角坐标系中，已知点A(7，3)，将点A向右平移4个单位后，它的坐标变为()A．(7，7) B．(11，3) C．(3，3) D．(7，－1)5．下列选项中，可以用来说明命题“若a2＞1，则a＞1”为假命题的是()A．a＝－2 B．a＝0 C．a＝1 D．a＝26．若直线y＝k1x＋2与直线y＝k2x－4的交点在x轴上，则k1k2的值为A．2 B．－2 C．－12 D．7．根据如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是()(第7题)A．EA＝ED B．DE⊥ABC．AF∥DE D．AE＝AF8．[2023·丽水]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝45°，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上，若AD＝1，则CE的长是()(第8题)A．2 B．22 C．2 D．9．[2023·温州二中期中]如图①，将一个等腰三角形ABC纸板沿垂线段AD，DE进行剪切，得到三角形①②③，再按如图②所示的方式叠拼摆放，其中EC与BD共线．若BD＝6，则AB的长为()(第9题)A．223 B．152 C．50 D10．[2024·宁波海曙区期末]如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，D是边AC上一动点，以BD为直角边作等腰直角三角形DBE，斜边DE交BC于点F，连结CE．过点B作BQ⊥DE于点P，交CD于点Q．下面结论中正确的有()(第10题)①△ABD≌△CBE；②∠CDE＝∠ABD；③AD2＋CQ2＝DQ2；④当AD∶DC＝1∶2时，S△BEC＋S△DCE＝S△DBE；⑤当CD＝BC时，BD∶EF＝1∶(2－1)．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(每题4分，共24分)11．在教室里，小明的座位在第2列、第5行，小亮的座位在第4列、第1行．如果把小明的座位记为(2，5)，那么小亮的座位可以记为．12．[2024·湖州期中]如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，3)，则关于x，y的方程组y=2x+1，y＝mx(第12题)13．[新考向·知识情境化2024·舟山期末]小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树．当时山毛榉高3m，枫树高1．8m．现在枫树已经比山毛榉高了，在此期间，山毛榉的平均生长速度是每年长高0．15m，枫树的平均生长速度是每年长高0．3m．请问小明现在的年龄应该超过岁．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连结CD，则∠BCD的度数是．(第14题)15．如图，在等边三角形ABC中，放置等边三角形DEF，且点D，E分别落在AB，BC上，AD＝5，连结CF，若CF平分∠ACB，则BE的长度为．(第15题)16．如图，以△ABC(∠ABC＞120°)三边为边向外作等边三角形，分别记△ABC，△ABD，△BCE，△ACF的面积为S，S1，S2，S3，作△ABD关于AB对称的△ABM，连结MF，BF．若△ABC≌△BMF，则∠ABC＝，S3＝(用含S，S1，S2的式子表示)．三、解答题(共66分)17．(6分)[母题教材P105课内练习T2]解不等式组x18．(6分)[2024·绍兴期末]一个等腰三角形的周长是25cm．(1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长；(2)若其中一边的长为5cm，求这个等腰三角形其余两边的长．19．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．(1)请在线段BC上找一点D，使点D到边AC，AB的距离相等(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若AC＝6，BC＝8，请求出CD的长度．20．(8分)[2024·宁波北仑区期末]如图，在直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(－1，3)，C(2．5，－1)，直线l是第二、四象限的角平分线．(1)操作：连结线段AB，作出线段AB关于直线l的轴对称图形A1B1；(2)发现：请写出坐标平面内任一点P(a，b)关于直线l的对称点P'的坐标；(3)应用：请在直线l上找一点Q，使得QA＋QC的值最小，并写出点Q的坐标．21．(8分)[情境题低碳环保]低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D，E分别在边BC，AC上，连结AD，DE．将△ABD沿AD翻折，将△DCE沿DE翻折，翻折后，点B，C分别落在点B'，C'处，且边DB'与DC'在同一直线上，连结AC'．(1)求证：△ADE是直角三角形；(2)当BD为何值时，△ADC'是以AD为腰的等腰三角形．23．(10分)[新考法图象信息法]小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家．线段OA与折线B－C－D－E分别表示两人离家的距离y(km)与小嘉的行驶时间t(h)之间的函数关系的图象，请解决以下问题．(1)求OA所在直线的函数表达式；(2)求点K的坐标；(3)设小嘉和妈妈两人之间的距离为skm，当s≤3时，求t的取值范围．24．(12分)[新视角动点探究题]如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y＝－34x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝34x交于点(1)求点C的坐标．(2)P是线段OA上的一个动点(点P不与点O，A重合)，过点P作平行于y轴的直线l，分别交直线AB，OC于点D，E，设点P的横坐标为m．①求线段PD的长(用含m的代数式表示)；②当P，D，E三点中有一个点是另两个点所构成的线段的中点时，请直接写出m的值．(3)过点C作CF⊥y轴于点F，点M在线段CF上且不与点C重合，点N在线段OC上，CM＝ON，连结BM，BN，BM＋BN是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．

答案一、1．D2．D3．C4．B5．A6．C7．B8．A【点拨】如图，过点E作GF⊥AD交AD的延长线于点G，交BC于点F，过点B作BH⊥AD交DA的延长线于点H，则∠BHA＝∠AGE＝90°．∴∠GAE＋∠AEG＝90°．∵△BAE是以AB为腰的等腰直角三角形，∴AB＝AE，∠BAE＝90°，∴∠BAH＋∠GAE＝90°．∴∠BAH＝∠AEG．∴△ABH≌△EAG(AAS)．∴AG＝BH．易知BH＝GF，∠EFC＝90°，∴AG＝GF．∵AD∥BC，∠C＝45°，∴∠GDE＝45°，EF＝CF．∴DG＝GE．∴CF＝EF＝GF－GE＝AG－DG＝AD＝1．∴EC＝EF2＋CF9．B【点拨】如图．∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，BD＝6，∴∠1＝∠2，CD＝6．∴E'A'＝C'A'．∵∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°，∴∠3＝∠4．∴D'A'＝E'A'＝C'A'＝12C'D'结合两图，可得AB＝AD＋12CD＝AD＋3根据勾股定理，得AD2＋BD2＝AB2，即AD2＋62＝(AD＋3)2，解得AD＝92，∴AB＝1510．C【点拨】∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝∠ACB＝45°，∠ABD＋∠CBD＝90°．∵△DBE是等腰直角三角形，∴BD＝BE，∠DBE＝90°．∴∠CBE＋∠CBD＝90°，∠BDE＝∠BED＝45°．∴∠ABD＝∠CBE．在△ABD和△CBE中，AB＝CB∴△ABD≌△CBE，①正确．∴∠BCE＝∠A＝45°，AD＝CE．∵∠DEB＝∠ACB＝45°，∠DFC＝∠BFE，∴∠CDE＝∠CBE．∴∠CDE＝∠ABD，②正确．∵AD∶DC＝1∶2，∴设AD＝CE＝m，则DC＝2m．∴AC＝3m．∵∠ACE＝∠ACB＋∠BCE＝90°，∴DE＝DC2＋CE2＝5m，S△DCE＝12DC·CE＝12∴BD2＋BE2＝5m2．∴BD2＝52m2∴S△DBE＝12BD·BE＝12BD2＝54过点B作BM⊥AC于点M，如图．∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴BM＝12AC＝32∴S△BEC＝S△ABD＝12AD·BM＝12m·32m＝3∴S△BEC＋S△DCE＝34m2＋m2＝74m2≠S△DBE，连结QE，如图．∵BQ⊥DE，△DBE是等腰直角三角形，∴QE＝DQ．∵∠ACE＝90°，∴CE2＋CQ2＝QE2．又∵CE＝AD，∴AD2＋CQ2＝DQ2，③正确．∵CD＝BC，∠ACB＝45°，∴∠CBD＝180°－∠ACB2∴∠BFD＝180°－∠CBD－∠BDE＝180°－67．5°－45°＝67．5°．∴∠DBF＝∠DFB．∴DF＝BD＝BE．过点F作FH⊥BE于点H，如图．又∵∠DEB＝45°，∴△FHE是等腰直角三角形．∴FH＝HE．设BD＝BE＝DF＝y，FH＝EH＝x，∴DE＝2y，EF＝2x．∴DE＝DF＋FE＝y＋2x＝2y．∴2x＝(2－1)y．∴BD∶EF＝y∶2x＝y∶(2－1)y＝1∶(2－1)，⑤正确．∴①②③⑤正确．二、11．(4，1)12．x=1，y=31314．10°或100°【点拨】如图，在△ABC中，∠ACB＝180°－40°－80°＝60°．当点D在线段AB上时，由作图可知AC＝AD，∴∠ACD＝12×(180°－80°)＝50°∴∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝60°－50°＝10°．当点D在BA延长线上时，由作图可知AC＝AD'，∴∠ACD'＝∠AD'C．∵∠BAC＝∠ACD'＋∠AD'C＝80°，∴∠AD'C＝40°．∴∠BCD'＝180°－∠ABC－∠AD'C＝180°－40°－40°＝100°．综上，∠BCD的度数是10°或100°．15．2．5【点拨】如图，在BC上截取EG＝BD，连结FG．∵△ABC和△DEF是等边三角形，∴DE＝EF，AB＝BC，∠DEF＝∠B＝∠ACB＝60°．∵∠DEC＝∠BDE＋∠B＝∠DEF＋∠FEG，∴∠BDE＝∠GEF．在△BED和△GFE中，DE＝EF∴△BED≌△GFE(SAS)．∴∠EGF＝∠B＝60°，BE＝FG．∵CF平分∠ACB，∴∠ECF＝30°．∵∠EGF＝∠GFC＋∠FCG，∴∠GFC＝30°＝∠GCF．∴CG＝FG＝BE．∵AB＝BC，BD＝EG，∴AD＝BE＋CG＝2BE＝5．∴BE＝2．5．16．150°；3S＋S1＋S2【点拨】∵△ABC≌△BMF，∴AC＝BF，∠ABC＝∠BMF．易得△ABM为等边三角形．∵△ACF，△ABM为等边三角形，∴AF＝AC＝CF，AM＝BM，∠AMB＝60°．∴BF＝AF＝CF．∵MF＝MF，∴△AMF≌△BMF(SSS)．∴∠BMF＝360°－60°2＝150°如图，作△BCE关于BC对称的△BCN，连结NF．∵△BCN和△ACF为等边三角形，∴∠ACF＝∠BCN＝60°，NC＝BC．∴∠ACB＝∠FCN．∵CF＝AC，∴△FCN≌△ACB．易得，△BNF≌△CNF．综上所述，S△FMA＝S△FMB＝S△FNB＝S△FNC＝S△ABC＝S，S△AMB＝S△ABD＝S1，S△NBC＝S△BCE＝S2，∴S3＝3S＋S1＋S2．三、17．【解】x解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＜5，所以此不等式组的解集是x≤1．18．【解】(1)设等腰三角形的底边长为xcm，则腰长为2xcm．由题意得2x＋2x＋x＝25，解得x＝5，∴2x＝10．∴这个等腰三角形的边长分别是10cm，10cm，5cm．(2)当腰长为5cm时，底边长为25－5×2＝15(cm)，其余两边长分别为5cm，15cm，此时不能构成三角形；当底边长为5cm时，腰长为25－其余两边长分别为10cm，10cm，此时能构成三角形．综上所述，其余两边的长分别为10cm，10cm．19．【解】(1)如图，点D即为所求．(2)如图，过点D作DE⊥AB于点E．设DC＝x，则BD＝8－x．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝AC2∵点D到边AC，AB的距离相等，∴DE＝CD＝x．在Rt△ACD和Rt△AED中，AD＝AD∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)．∴AE＝AC＝6．∴0BE＝4．∵在Rt△DEB中，∠DEB＝90°，∴DE2＋BE2＝BD2，即x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，∴CD的长度为3．20．【解】(1)如图，线段A1B1即为所作．(2)由题意得，P(a，b)关于直线l的对称点P'的坐标为P'(－b，－a)．(3)如图，点Q即为所作，Q(1，－1)．21．【解】(1)设该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为x元，y元，根据题意得3x+2y=650答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为150元，100元．(2)设需要购买甲型自行车a台，则购买乙型自行车(20－a)台，依题意得500a＋800×(20－a)≤13000，解得a≥10．∵a为正整数，∴a的最小值为10．答：最少需要购买甲型自行车10台．22．(1)【证明】根据题意，得∠ADB＝∠ADB'，∠CDE＝∠C'DE．∵∠ADB＋∠ADB'＋∠CDE＋∠C'DE＝180°，∴2∠ADB'＋2∠C'DE＝180°．∴∠ADB'＋∠C'DE＝90°，即∠ADE＝90°．∴△ADE是直角三角形．(2)【解】由题意得CD＝C'D，∠AB'D＝∠B＝90°，BD＝B'D．设BD＝x，则DC＝4－x．当AD＝DC'时，∵DC'＝DC，∴AD＝DC＝4－x．在Rt△ABD中，∵AB2＋BD2＝AD2，∴9＋x2＝(4－x)2．∴x＝78当AD＝AC'时，∵AB'⊥DC'，∴B'是DC'的中点．∵DC'＝DC，∴DB'＝12DC．∴DB'＝4∵BD＝DB'，∴x＝4－x2．∴x综上，当BD＝78或BD＝43时，△ADC'是以AD23．【解】(1)设OA所在直线的函数表达式为y＝kt，把A(0．8，8)的坐标代入函数表达式，得8＝0．8k，解得k＝10，∴OA所在直线的函数表达式为y＝10t．(2)由图象知C(0．1，8)，D(0．5，0)，设CD所在直线的函数表达式为y＝mt＋n，则0．1m∴CD所在直线的函数表达式为y＝－20t＋10．联立得y=10t，y＝即点K的坐标为13(3)当t≤0．1时，由图象知s＝8－10t≥7，不符合题意；当0．1＜t＜13