2024八年级数学上册第七章平行线的证明5三角形内角和定理第1课时三角形的内角习题课件新版北师大版

第七章平行线的证明5三角形内角和定理第1课时三角形的内角目

录CONTENTS011星题落实四基022星题提升四能033星题发展素养知识点1三角形内角和定理1.

若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，则这个三角

形三个内角的度数分别是(

C

)A.2°，3°，4°B.20°，30°，40°C.40°，60°，80°D.60°，90°，120°C23456789101112131412.

[2024东北育才学校模拟]如图，∠1，∠2，∠3，∠4的度

数之和为(

C

)A.180°B.240°C.280°D.360°C23456789101112131413.

[教材P179例1变式]如图，在△

ABC

中，∠

A

＝30°，∠

B

＝50°，

CD

平分∠

ACB

，则∠

ADC

的度数是(

C

)A.80°B.90°C.100°D.110°C23456789101112131414.

如图，在△

ABC

中，∠

A

＝70°，∠

C

＝30°，

BD

平分

∠

ABC

，且

BD

交

AC

于点

D

，

DE

∥

AB

，交

BC

于点

E

，则∠

BDE

的度数是(

B

)A.30°B.40°C.50°D.60°B23456789101112131415.

[教材P179随堂练习T3变式]如图，在△

ABC

中，点

D

，

E

分别在

BC

，

AC

上，∠

B

＝40°，∠

C

＝60°，若

DE

∥

AB

，则∠

AED

＝

⁠.100°

23456789101112131416.

[2024北京四中期末]下面是证明三角形内角和定理的两种

添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.已知：如图，△

ABC

.

求证：∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝180°.2345678910111213141方法一证明：如图，过点

A

作

DE

∥

BC

.

方法二证明：如图，过点

C

作

CD

∥

AB

.

2345678910111213141证明：方法一：∵

DE

∥

BC

，∴∠

B

＝∠

BAD

，∠

C

＝∠

CAE

.

∵∠

BAD

＋∠

BAC

＋∠

CAE

＝180°，∴∠

B

＋∠

BAC

＋∠

C

＝180°.方法二：∵

CD

∥

AB

，∴∠

A

＝∠

ACD

，∠

B

＋∠

BCD

＝180°.∴∠

B

＋∠

ACB

＋∠

A

＝180°.2345678910111213141知识点2直角三角形内角的性质7.

[教材P180习题T2变式]如图，

AD

是Rt△

ABC

的斜边

BC

上的高，则与∠

B

互余的角有(

B

)A.1个B.2个C.3个D.4个B23456789101112131418.

[2023岳阳]如图，已知

AB

∥

CD

，点

E

在直线

AB

上，点

F

，

G

在直线

CD

上，

EG

⊥

EF

于点

E

，∠

AEF

＝

40°，则∠

EGF

的度数是(

C

)A.40°B.45°C.50°D.60°C23456789101112131419.

[2024武汉模拟]如图，在△

ABC

中，

D

为

AB

延长线上一

点，

DE

⊥

AC

于点

E

，∠

C

＝40°，∠

D

＝20°，则

∠

ABC

的度数为(

C

)A.50°B.60°C.70°D.80°C2345678910111213141点拨：∵

DE

⊥

AC

，∴∠

AED

＝90°.∵∠

D

＝20°，∴∠

A

＝180°－∠

AED

－∠

D

＝180°－90°－20°＝70°.∵∠

C

＝40°，∴∠

ABC

＝180°－∠

A

－∠

C

＝180°－70°－40°＝70°.234567891011121314110.

如图，

BE

，

CF

都是△

ABC

的角平分线，且∠

BDC

＝

115°，则∠

A

＝(

B

)A.45°B.50°C.65°D.70°B2345678910111213141点拨：∵∠

BDC

＝115°，∴∠

CBD

＋∠

DCB

＝180°－115°＝65°.∵

BE

，

CF

都是△

ABC

的角平分线，

234567891011121314111.

如图，将△

ABC

沿着平行于

BC

的直线

DE

折叠，点

A

落

在点A'处，若∠

B

＝44°，则∠A'DB的度数是(

D

)A.108°B.104°C.96°D.92°D2345678910111213141点拨：∵

DE

∥

BC

，∴∠

ADE

＝∠

B

＝44°.∵△

ABC

沿着平行于

BC

的直线折叠，点

A

落在点A'

处，∴∠A'DE＝∠

ADE

＝44°.∴∠A'DB＝180°－44°－44°＝92°.234567891011121314112.

[2023十堰]一副三角板按如图所示放置，点

A

在

DE

上，

点

F

在

BC

上，若∠

EAB

＝35°，则∠

DFC

＝

⁠.100°

2345678910111213141点拨：如图，根据直角三角板的性质，得到∠

DFE

＝

45°，∠

E

＝∠

B

＝90°.∵∠1＝∠2，∴∠

EAB

＝∠

BFE

＝35°.∴∠

DFC

＝180°－35°－45°＝100°.234567891011121314113.

如图，在△

ABC

中，

AD

，

BE

分别是∠

BAC

，∠

ABC

的平分线.(1)若∠

C

＝70°，∠

BAC

＝60°，则∠

BED

的度数是

⁠；55°

2345678910111213141(2)探究∠

BED

与∠

C

的数量关系，并证明你的结论.

13.

如图，在△

ABC

中，

AD

，

BE

分别是∠

BAC

，∠

ABC

的平分线.2345678910111213141

234567891011121314114.

【学科素养·模型观念】如图①，已知线段

AB

，

CD

相

交于点

O

，连接

AC

，

BD

，则我们把形如这样的图形称

为“8字型”.(1)求证：∠

A

＋∠

C

＝∠

B

＋∠

D

；(1)证明：在题图①中，有∠

A

＋∠

C

＝180°－∠

AOC

，∠

B

＋∠

D

＝180°－∠

BOD

.

∵∠

AOC

＝∠

BOD

，∴∠

A

＋∠

C

＝∠

B

＋∠

D

.

2345678910111213141(2)如图②，若∠

CAB

和∠

BDC

的平分线

AP

和

DP

相交

于点

P

，且与

CD

，

AB

分别相交于点

M

，

N

.

①以线段

AC

为边的“8字型”有

个，以点

O

为交点的“8字型”有

个；3

4

14.

【学科素养·模型观念】如图①，已知线段

AB

，

CD

相

交于点

O

，连接

AC

，

BD

，则我们把形如这样的图形称

为“8字型”.2345678910111213141以点

O

为交点的“8字型”有4个：点拨：以线段

AC

为边的“8字型”有3个：2345678910111213141

2345678910111213141(2)②以

M

为交点“8字型”中，有∠

P

＋∠

CDP

＝∠

C

＋∠

CAP

，以

N

为交点“8字型”中，有∠

P

＋∠

BAP

＝∠

B

＋∠

BDP

，∴2∠

P