2024八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时认识勾股定理习题课件新版北师大版

北师版八年级上第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时认识勾股定理01基础题02综合应用题03创新拓展题目

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1.

[2024长沙雨花区月考]下列说法中正确的是(

C

)A.

已知

a

，

b

，

c

是三角形的三边，则

a2＋

b2＝

c2B.

在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.

在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，所以

a2＋

b2＝

c2D.

在Rt△

ABC

中，∠

B

＝90°，所以

a2＋

b2＝

c2【点拨】C123456789101112131415在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方

的和，且斜边对角为直角.不确定

c

是斜边，故A选项错

误；不确定第三边是否是斜边，故B选项错误；因为∠

C

＝90°，所以其对边

c

为斜边，所以

a2＋

b2＝

c2，故C选

项正确；因为∠

B

＝90°，所以斜边为

b

，所以

a2＋

c2＝

b2，故D选项错误.故选C.

2.

[2024淮南期末]如图，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AC

＝8，

BC

＝6，分别以点

A

，

B

为圆心，以

AB

长为半径

画弧，两弧相交于点

D

，连接

AD

，

BD

，则△

ABD

的周

长为(

D

)A.14B.18C.24D.30(第2题)D【点拨】在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，由勾股定理得，

AB

＝10，易知

AB

＝

AD

＝

BD

＝10，所以△

ABD

的周长为3×10＝30.1234567891011121314153.

[2024广州越秀区一模]如图，△

ABC

中，

AB

＝

AC

＝

10，

BC

＝12，则底边

BC

上的高

AD

＝

⁠.(第3题)【点拨】8

1234567891011121314154.

[情境题·中国象棋]如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，

若棋盘中每个小正方形的边长为4

cm，则“帥”“马”两

棋子所在格点之间的距离为

⁠.20

cm

123456789101112131415如图，连接

BC

，在Rt△

ABC

中，由题意得

AB

＝

3×4＝12(cm)，

AC

＝4×4＝16(cm)，根据勾股定理得，

BC2＝

AB2＋

AC2＝122＋162＝400，所以

BC

＝20

cm，即“帥”“马”两棋子所在格点之间

的距离为20

cm.【点拨】1234567891011121314155.

[母题教材P4习题T1]在△

ABC

中，∠

C

＝90°，∠

A

，

∠

B

，∠

C

的对边分别为

a

，

b

，

c

.(1)若

a

＝3，

b

＝4，求

c

；【解】因为∠

C

＝90°，

a

＝3，

b

＝4，所以

c2＝

a2＋

b2＝32＋42＝25，所以

c

＝5.(2)若

c

＝26，

b

＝24，求

a

.【解】因为∠

C

＝90°，

c

＝26，

b

＝24，所以

a2＝

c2－

b2＝262－242＝100，所以

a

＝10.1234567891011121314156.

△

ABC

的三边长分别为6，

x

＋2，

x

＋4，若该三角形是

以

x

＋4为斜边的直角三角形，求

x

的值.【解】由勾股定理，得62＋(

x

＋2)2＝(

x

＋4)2，解得

x

＝6.1234567891011121314157.

[母题教材P3随堂练习T1

2024广州白云区期末]如图，在

直线

l

上方有正方形①，②，③，若①，③的面积分别为

4和16，则正方形②的面积为(

B

)A.24B.20C.12D.22(第7题)123456789101112131415【点拨】由题意得，

AC

＝

CD

，∠

ACD

＝90°，所以∠

ACB

＋∠

DCE

＝90°.因为∠

ABC

＝90°，所以∠

BAC

＋∠

ACB

＝90°，所以∠

BAC

＝∠

DCE

.

在△

ABC

与△

CED

中，

所以

DE

＝

BC

，在Rt△

ABC

中，由勾股定理得，AB2＋

BC2＝

AC2，所以正方形②的面积为4＋16＝20B【答案】1234567891011121314158.

[易错题]直角三角形两边长分别为6

cm，8

cm，那么这个

直角三角形的斜边长为

cm.【点易错】解此题时易将已知的两边长默认为直角边长，从

而漏解.8或10

1234567891011121314159.

如图，在△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AC

＝4，

BC

＝2.以

AB

为一条边向三角形外部作正方形

ABDE

，

P

为

DE

上

一点，则四边形

ACBP

的面积为

⁠.14

(第9题)【点拨】

12345678910111213141510.

[2024杭州期中]如图，Rt△

ABC

中，∠

A

＝90°，

AB

＝3，

AC

＝4，现将△

ABC

沿

BD

进行翻折，使点

A

刚

好落在

BC

上，则

CD

＝

⁠.

(第10题)【点拨】设

CD

＝

x

，则

AD

＝A'D＝4－

x

.在Rt△

ABC

中，

BC2＝

AB2＋

AC2＝32＋42＝25，所以

BC

＝5.所以A'C＝

BC

－A'B＝

BC

－

AB

＝5－3＝2.在Rt△A'DC中，A'D2＋A'C2＝

CD2，

12345678910111213141511.

[母题教材P4习题T3

2024天津东丽区期末]如图，图中的

所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，

正方形

A

的面积为45，另外四个正方形中的数字

x

，8，

6，

y

分别表示该正方形的面积，则

x

与

y

的数量关系

是

⁠.x

＋

y

＝31

(第11题)123456789101112131415【点拨】根据勾股定理的几何意义，得

x

＋8＋(6＋

y

)＝

SA

＝

45，所以

x

＋

y

＝45－14＝31，即

x

＋

y

＝31.12345678910111213141512.

[新考向·数学文化]如图①是第七届国际数学教育大会

(ICME－7)会徽图案，它是由一串有公共顶点

O

的直角

三角形(如图②)演化而成的.图②中的

OA1＝

A1

A2＝

A2

A3＝…＝

A7

A8＝1，若

S1代表△

A1

OA2的面积，

S2代表

△

A2

OA3的面积，以此类推，则

S9的值为

⁠.

123456789101112131415【点拨】

12345678910111213141513.

如图，在△

DBC

中，∠

D

＝90°，

A

是

BD

上一点，连

接

AC

，且

BD

＝8

cm，

CD

＝4

cm，若

AB

＝

AC

，求△

ADC

的面积.

12345678910111213141514.

[情境题·生活应用]如图，成都郊外有一条东西走向的小

河，河的一侧有一村庄

C

，河边原有两个取水点

A

，

B

，其中

AB

＝

AC

，由于某种原因，

C

到

A

的路现在已

经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取

水点

H

(

A

，

H

，

B

在一条直线上)，并新修一条路

CH

，

且

CH

与

AB

互相垂直，测得

CB

＝3

km，

CH

＝2.4

km.

求原来的路线

AC

的长.123456789101112131415【解】根据题意可得∠

CHB

＝∠

CHA

＝90°，所以BH2＝

BC2－

CH2＝32－2.42＝3.24，所以

BH

＝1.8

km，由勾股定理得

AC2＝

AH2＋

CH2.因为

AB

＝

AC

，所以

AH

＝

AB

－

HB

＝

AC

－1.8，所以

AC2＝(

AC

－1.8)2＋2.42，解得

AC

＝2.5

km.答：原来的路线

AC

的长为2.5

km.12345678910111213141515.

[新视角动点探究题2024广州期末]如图，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

BC

＝8

cm，

AC

＝6

cm，动点

P

从

点

B

出发，沿射线

BC

以2

cm/s的速度移动，设运动的时

间为

t

s.