2024八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理第2课时勾股定理的验证与应用习题课件新版北师大版

第一章勾股定理1探索勾股定理第2课时勾股定理的验证与应用目

录CONTENTS011星题落实四基022星题提升四能033星题发展素养知识点1勾股定理的验证1.

[教材P7习题T2变式]下面各图，不．能．用来证明勾股定理的

正确性的是(

C

)C2345678910111212.

如图，它由2个全等的直角三角形与一个小直角梯形组

成，恰好拼成一个大直角梯形，请你利用该图形证明勾股

定理.234567891011121证明：如图，连接

AE

.

易知∠

ADE

＝90°.因为

S四边形

ABED

＝

S梯形

ABCD

＋

S△

CDE

＝

S△

ADE

＋

S△

ABE

，

所以(

a

＋

a

－

b

)·

a

＋

ab

＝

c2＋(

a

＋

b

)(

a

－

b

)，所以

a2＋

b2＝

c2.234567891011121知识点2勾股定理的应用3.

如图，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AC

＝16

cm，

BC

＝12

cm，

CD

是

AB

边上的高，则

CD

＝

⁠.9.6

cm

2345678910111214.

如图，一棵高为9

m的大树被台风刮断，若大树在离地面

4

m的点

C

处折断，则树顶端离树底部(

A

)A.3

mB.4

mC.5

mD.6

mA2345678910111215.

【情境题·生活应用】某中学在大门口的正上方离地2.1

米的

A

处装有一个红外线激光测温仪(如图)，当人体进入

感应范围内时，测温仪就会显示人体体温.一个身高1.6米

的学生

CD

正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时(

BC

＝

1.2米)，测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离

AD

等于(

B

)BA.1.2米B.1.3米C.1.4米D.1.5米2345678910111216.

在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出

水面1尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好

齐及水面.若知道红莲移动的水平距离为5尺，则此处的水

深是(

C

)A.13尺B.10尺C.12尺D.5尺C2345678910111217.

【新考向·数学文化】如图，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝

90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史

上称为“希波克拉底月牙”，当

AC

＝6，

BC

＝3时，则

阴影部分的面积为(

D

)C.9πD.9D234567891011121

2345678910111218.

如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙

时，梯子底端到左墙的距离为0.7

m，顶端距离地面2.4

m.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶

端距离地面1.5

m，则小巷的宽度为(

A

)A.2.7

mB.2.5

mC.2

mD.1.8

mA2345678910111219.

如图，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AC

＝8，

BC

＝6，

若

BD

平分∠

ABC

交

AC

于

D

，则

⁠.5

23456789101112110.

[2024北师大附中期中]勾股定理是几何中的一个重要定

理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，

则弦五”的记载.如图①是由边长相等的小正方形和直角

三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图②是

由图①放入长方形内得到的，∠

BAC

＝90°，

AB

＝3，

AC

＝4，点

D

，

E

，

F

，

G

，

H

，

I

都在长方形

KLMJ

的边上，则空白部分的面积为

⁠.60

234567891011121点拨：如图，延长

AB

交

KF

于点

O

，延长

AC

交

GM

于

点

P

，易知四边形

AOLP

是正方形，且边长为7.所以

KL

＝3＋7＝10，

LM

＝4＋7＝11.因此长方形

KLMJ

的面积为10×11＝110.在Rt△

ABC

中，由勾股定理得

BC2＝32＋42＝52.所以空白部分的面积为110－32－42－52＝60.23456789101112111.

如图，△

ABC

和△

ECD

都是等腰直角三角形，∠

ACB

＝∠

DCE

＝90°，

D

为

AB

边上一点.试说明：(1)△

ACE

≌△

BCD

；解：(1)因为△

ABC

和△

ECD

都是等腰直角三角形，∠

ACB

＝∠

DCE

＝90°，所以

AC

＝

BC

，

CE

＝

CD

，∠

ACB

－∠

ACD

＝∠

DCE

－∠

ACD

，即∠

BCD

＝∠

ACE

.

所以△

ACE

≌△

BCD

(SAS).23456789101112111.

如图，△

ABC

和△

ECD

都是等腰直角三角形，∠

ACB

＝∠

DCE

＝90°，

D

为

AB

边上一点.试说明：(2)

AD2＋

AE2＝

DE2.解：(2)因为△

ACE

≌△

BCD

，所以

∠

EAC

＝∠

DBC

.

因为∠

ACB

＝90°，所以∠

DBC

＋∠

DAC

＝90°，所以∠

EAC

＋∠

DAC

＝90°，即∠

EAD

＝90°.所以

AD2＋

AE2＝

DE2.23456789101112112.

[2024深圳龙华区月考]勾股定理是几何学中的明珠，充

满着魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中

有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994

年构造发现了一个新的证法，证法如下：234567891011121把两个全等的直角三角形(Rt△

ABC

≌Rt△

DAE

)如图①

放置，∠

DAB

＝∠

B

＝90°，

AC

⊥

DE

于点

F

，点

E

在边

AB

上，现设Rt△

ACB

两直角边长分别为

CB

＝

b

，

BA

＝

a

，斜边长为

AC

＝

c

，请用

a

，

b

，

c

分别表示出

梯形

ABCD

、四边形

AECD

、△

EBC

的面积，再探究这

三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理.234567891011121(1)请根据上述图形的面积关系说明勾股定理；

234567891011121(2)如图②，铁路上

A

，

B

两点(看作直线上的两点)相距

40千米，

C

，

D

为两个村庄，

AD

⊥

AB

，

BC

⊥

AB

，垂足分别为

A

，

B

，

AD

＝25千米，

BC

＝16千

米，则两个村庄的距离为多少千米？234567891011121解：(2)如图，连接

CD

，作

C