2024八年级数学上册第一章勾股定理测素质勾股定理及其应用习题课件新版北师大版

北师版八年级上第一章勾股定理测素质勾股定理及其应用一、选择题(每题4分，共28分)1.

[母题教材P16复习题T2]下列各组长度的线段中，不能组

成直角三角形的是(

C

)A.6，8，10B.3，4，5C.4，5，6D.5，12，13C1234567891011121314152.

若△

ABC

的三边长

a

，

b

，

c

满足(

a

－

b

)(

a2＋

b2－

c2)＝

0，则△

ABC

是(

D

)A.

等腰三角形B.

直角三角形C.

等边三角形D.

等腰三角形或直角三角形D1234567891011121314153.

如图，四边形

ABDE

是正方形，

AC

＝9，

BC

＝4，则正

方形

ABDE

的面积为(

C

)A.18B.36C.65D.72(第3题)C1234567891011121314154.

[2024西安陕师大附中月考]如图，一艘轮船和一艘渔船同

时沿各自的航向从港口

O

出发，轮船从港口

O

沿北偏西

20°的方向航行60

n

mile到达点

M

处，同一时刻渔船已航

行到距港口

O

80

n

mile的点

N

处.若

M

，

N

两点相距100

n

mile，则∠

NOF

的度数为(

C

)A.50°B.60°C.70°D.80°(第4题)123456789101112131415【点拨】因为

OM

＝60

n

mile，

ON

＝80

n

mile，

MN

＝100

n

mile，所以

OM2＋

ON2＝

MN2，所以∠

MON

＝90°.因为

∠

EOM

＝20°，所以∠

NOF

＝180°－20°－90°＝

70°.C【答案】1234567891011121314155.

[新考法折叠对称法]如图，在Rt△

ABC

中，∠

BAC

＝

90°，

AB

＝9，

AC

＝6，将△

ABC

沿

DE

折叠，使点

B

刚好落在

AC

边的中点

F

处，则

BD

的长为(

B

)A.5.5B.5C.4.5D.4123456789101112131415【点拨】设

BD

＝

x

，由折叠的性质可知

DF

＝

BD

＝

x

.因为

AB

＝9，所以

AD

＝9－

x

.因为

F

是

AC

边的中点，

AC

＝

6，所以

AF

＝3.在Rt△

ADF

中，

AD2＋

AF2＝

DF2，所

以(9－

x

)2＋32＝

x2，解得

x

＝5.所以

BD

的长为5.B【答案】123456789101112131415

A.9B.8C.7D.6(第6题)123456789101112131415【点拨】由题意知

MN

是

AC

的垂直平分线，所以

AC

＝2

AE

＝8，

DA

＝

DC

.

所以∠

DAC

＝∠

C

.

因为

BD

＝

CD

，所以

BD

＝

AD

.

D【答案】所以∠

B

＝∠

BAD

.

因为∠

B

＋∠

BAD

＋∠

C

＋∠

DAC

＝180°，所以2∠

BAD

＋2∠

DAC

＝180°.所以∠

BAD

＋∠

DAC

＝90°.所以∠

BAC

＝90°.在Rt△

ABC

中，

BC

＝

BD

＋

CD

＝2

AD

＝10，

AC

＝8，所以

AB2＝

BC2－

AC2＝102－82＝36.所以

AB

＝6.1234567891011121314157.

[新考法·计算比较法2023日照]已知直角三角形的三边

a

，

b

，

c

满足

c

＞

a

＞

b

，分别以

a

，

b

，

c

为边向外作三个

正方形，剪下这三个正方形，把两个较小的正方形放置在

最大的正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积

为

S1，均重叠部分的面积为

S2，则(

C

)A.

S1＞

S2B.

S1＜

S2C.

S1＝

S2D.

S1，

S2的大小无法确定(第7题)123456789101112131415【点拨】因为直角三角形的三边

a

，

b

，

c

满足

c

＞

a

＞

b

，所

以该直角三角形的斜边为

c

，所以

c2＝

a2＋

b2.所以

c2－

a2－

b2＝0.因为

S1＝

c2－

a2－

b2＋

S2.所以

S1＝

S2.【

答案】C123456789101112131415二、填空题(每题5分，共20分)8.

请你任意写出两组勾股数：

⁠

⁠.9.

已知在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

a

，

b

，

c

分别为∠

A

，∠

B

，∠

C

的对边.若

a

＋

b

＝14

cm，

c

＝10

cm，则Rt△

ABC

的面积是

⁠.3，4，5；6，8，10(答案不

唯一)

24

cm2

123456789101112131415【点拨】

12345678910111213141510.

[新考向·数学文化2023扬州]我国汉代数学家赵爽证明勾

股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵

爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形

组成的，如图，直角三角形的直角边长为

a

，

b

，斜边

长为

c

，若

b

－

a

＝4，

c

＝20，则每个直角三角形的面

积为

⁠.96

123456789101112131415【点拨】由题意可得

a2＋

b2＝

c2，因为

c

＝20，所以

a2＋

b2＝202，即(

a

－

b

)2＋2

ab

＝400.

12345678910111213141511.

如图，圆柱底面的周长为6

dm，圆柱高为4

dm，在圆柱

的侧面上，过点

A

和点

C

嵌有一圈金属丝，则这圈金属

丝的长度最小为

⁠.10

dm

123456789101112131415如图，把圆柱的侧面展开，则这圈金属丝的长度最

小为

AC

＋AC'的值.因为圆柱底面的周长为6

dm，高为4

dm，【点拨】

所以

AC

＝AC'＝5

dm，所以这圈金属丝的长度最小为

AC

＋AC'＝10

dm.123456789101112131415三、解答题(共52分)12.

(12分)如图，在四边形

ABCD

中，

AB

＝

BC

＝2，

CD

＝

3，

DA

＝1，且∠

B

＝90°.求∠

DAB

的度数.123456789101112131415【解】如图，连接

AC

.

因为∠

B

＝90°，

AB

＝

BC

＝2，所以

AC2＝

AB2＋

BC2＝8，∠

BAC

＝45°.又因为

CD

＝3，

DA

＝1，所以

AC2＋

DA2＝8＋1＝9＝

CD2.所以△

ACD

是直角三角形，且∠

CAD

＝90°.所以∠

DAB

＝45°＋90°＝135°.12345678910111213141513.

(12分)如图，已知等腰三角形

ABC

的底边

BC

的长为

10，

D

是

AC

上的一点，其中

BD

＝8，

CD

＝6.(1)试说明：

BD

⊥

AC

；【解】因为

BC

＝10，

BD

＝8，

CD＝6，所以

BD2＋

CD2＝82＋62＝102＝

BC2.所以△

BDC

是直角三角形，且∠

BDC

＝90°，即

BD

⊥

AC

.

123456789101112131415(2)求

AB

的长.

12345678910111213141514.

(12分)[新考法·作差法2024郑州金水区月考]

如图，园艺

工人要在一块直角三角形

ABC

空地(∠

ACB

＝90°)上的

阴影部分种草，测得

CD

＝3米，

AD

＝4米，

BC

＝12

米，

AB

＝13米.求阴影部分的面积.123456789101112131415

答：阴影部分的面积为24平方米.12345678910111213141515.

(16分)[情境题·社会热点2024沈阳月考]如图，有一辆环

卫车沿公路

AB

由

A

点向

B

点行驶，已知点

C

为一所学

校，且点

C

与

A

，

B

两点的距