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文档简介

北师版八年级上阶段拔尖专训12运用整体思想解决问题

求代数式的值中整体思想的运用1.

已知

x

y

=10,

xy

=4,求

x2(1+

y

)+

y2(1+

x

)-

2

xy

的值.【解】

x2(1+

y

)+

y2(1+

x

)-2

xy

x2+

x2

y

y2+

xy2-2

xy

=(

x

y

)2+

xy

(

x

y

)-4

xy

,当

x

y

=10,

xy

=4时,原式=102+4×10-4×4=124.

1234567

1234567

方程组中整体思想的运用

1234567

1234567

1234567

1234567

1234567

【解】将方程②变形得3(

x2+3

y2)=151+

xy

,④由方程①得

x2+3

y2=45-

xy

,③将③代入方程④,得-4

xy

=16,∴

xy

=-4.1234567

角度计算中整体思想的运用5.

如图,∠

A

+∠

B

+∠

C

+∠

D

+∠

E

+∠

F

⁠.(第5题)

360°

12345676.

如图,将△

ABC

沿

DE

EF

翻折,顶点

A

B

均落在点

O

处,且

EA

EB

重合于线段

EO

,若∠

CDO

+∠

CFO

=100°,则∠

C

⁠.40°

(第6题)1234567【点拨】

1234567∵∠

CDO

+∠

CFO

=100°,∴2∠

DAO

+2∠

FBO

100°,∴∠

DAO

+∠

FBO

=50°,

∴∠

CAB

+∠

CBA

DAO

+∠

OAB

+∠

OBA

+∠

FBO

=140°,∴∠

C

180°-(∠

CAB

+∠

CBA

)=180°-140°=40°.12345677.

[新视角·动点探究题]【问题背景】已知∠

MON

,点

A

B

分别在

OM

ON

上运动(不与点

O

重合).【问题思考】(1)如图①所示,若∠

MON

=90°,

AE

BE

分别是

BAO

和∠

ABO

的平分线,随着点

A

B

的运动,

求∠

AEB

的值;1234567

1234567(2)如图②所示,若

BC

是∠

ABN

的平分线,

BC

的反向延

长线与∠

OAB

的平分线交于点

D

,∠

MON

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