2024八年级数学上册阶段拔尖专训4坐标系中探规律习题课件新版北师大版

北师版八年级上阶段拔尖专训4坐标系中探规律

循环性规律1.

如图，在平面直角坐标系中，

A

(1，1)，

B

(－1，1)，

C

(－1，－2)，

D

(1，－2)，把一条长为2

024个单位长度且

没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点

A

处，并按

A

－

B

－

C

－

D

－

A

－…的规律绕在四边形

ABCD

的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是

(

C

)A.(1，－2)B.(－1，1)C.(－1，－1)D.(－1，－2)(第1题)

1234567891011【点拨】因为

A

(1，1)，

B

(－1，1)，

C

(－1，－2)，

D

(1，

－2)，所以

AB

＝1－(－1)＝2，

BC

＝1－(－2)＝3，

CD

＝

1－(－1)＝2，

DA

＝1－(－2)＝3.所以绕四边形

ABCD

一周

的细线长度为2＋3＋2＋3＝10.2

024÷10＝202……4，所

以细线另一端在绕四边形第203圈的第4个单位长度的位

置，该位置的坐标为(－1，－1).【答案】C12345678910112.

如图，在平面直角坐标系中，

AB

∥

EG

∥

x

轴，

BC

∥

DE

∥

HG

∥

AP

∥

y

轴，点

D

，

C

，

P

，

H

在

x

轴上，

A

(1，2)，

B

(－1，2)，

D

(－3，0)，

E

(－3，－2)，

G

(3，

－2)，把一条长为2

024个单位长度且没有弹性的细线(粗

细忽略不计)的一端固定在点

A

处，并按

A

－

B

－

C

－

D

－

E

－

F

－

G

－

H

－

P

－

A

－…的规律紧绕在图形“凸”

的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(

D

)A.(1，2)B.(－1，2)C.(－1，1)D.(－1，0)(第2题)1234567891011【点拨】由题易得，“凸”形

ABCDEFGHP

的周长为20，2

024÷20＝101……4，所以细线另一端所在位置的点的坐

标为(－1，0).【答案】D12345678910113.

[情境题·游戏活动型]在桌球运动中，正面击球时球碰到球

桌边缘会发生反弹，如图建立平面直角坐标系，动点

P

从

(0，2)出发，沿如图所示方向运动，每当碰到长方形

OABC

的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点

P

第2

025次碰到长方形

OABC

的边时，点

P2

025的坐标为

⁠⁠.(8，2)

(第3题)1234567891011【点拨】依照题意画出图形，如图所示.易得

P1(2，0)，

P2(6，4)，

P3(8，2)，

P4(6，0)，

P5(2，

4)，

P6(0，2)，

P7(2，0)，…，所以易知

Pn

的坐标以6为循环单位循环.因为2

025÷6＝337……3，所以易得点

P2

025的坐标是(8，2).1234567891011

对称性规律4.

如图，在直角坐标系

xOy

中，直线

l

过点(0，1)且与

x

轴平

行，与

y

轴交于点

C

，△

ABC

关于直线

l

对称，已知点

A

的坐标是(4，4)，则点

B

的坐标是

；若直线

l

过点(0，

m

)且与

x

轴平行，与

y

轴交于点

C

，△

ABC

关

于直线

l

对称，已知点

A

的坐标是(4，4)，则点

B

的坐标

是

⁠.

(4，－2)

(4，2

m

－4)

(第4题)1234567891011【点拨】

12345678910115.

如图，在坐标平面内，依次作点

P

(－1，2)关于直线

y

＝

x

的对称点

P1，

P1关于

x

轴的对称点

P2，

P2关于

y

轴的对称

点

P3，

P3关于直线

y

＝

x

的对称点

P4，

P4关于

x

轴的对称

点

P5，

P5关于

y

轴的对称点

P6，…，按照上述的变换继续

作对称点

Pn

，

Pn＋1，

Pn＋2，当

n

＝2

024时，点

Pn＋2的坐

标为

⁠.(1，－2)

(第5题)1234567891011【点拨】因为

P

(－1，2)，所以点

P

关于直线

y

＝

x

的对称点为

P1(2，－1).所以点

P1关于

x

轴的对称点为

P2(2，1).所以

点

P2关于

y

轴的对称点为

P3(－2，1).所以点

P3关于直线

y

＝

x

的对称点为

P4(1，－2).所以点

P4关于

x

轴的对称点为

P5(1，2).所以点

P5关于

y

轴的对称点为

P6(－1，2).所以

Pn

的坐标以6为循环单位循环.因为当

n

＝2

024时，

n

＋2＝2

026，2

026÷6＝337……4，所以易得

P2

026(1，－2).1234567891011

递增性规律6.

如图，动点

P

在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运

动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点

(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规

律经过第2

025次运动后，动点

P

的坐标是(

C

)A.(2

024，1)B.(2

024，0)C.(2

025，1)D.(2

025，2)(第6题)1234567891011【点拨】因为动点

P

第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，

第4次接着运动到点(4，0)，第5次接着运动到点(5，1)，

第6次接着运动到点(6，0)，第7次接着运动到点(7，2)，

第8次接着运动到点(8，0)，第9次接着运动到点(9，1)，

所以由此可知每4次运动，点的纵坐标的变化为一个循

环，第

n

次运动，横坐标就是

n

.1234567891011因为2

025÷4＝506……1，所以第2

025次运动后，点

P

的

纵坐标与第1次运动后的纵坐标相同，横坐标为2

025.所

以此时点

P

的坐标为(2

025，1).【答案】C12345678910117.

如图，将边长为1的正方形

OAPB

沿

x

轴正方向连续翻转2

026次，点

P

依次落在点

P1，

P2，

P3，…，

P2

026的位置，

则

P2

026的横坐标

x2

026为(

C

)A.2

024B.2

025C.2

026D.

不能确定1234567891011【点拨】根据题意知正方形的边长为1，由图可知

P

的横坐标为－1，

P1的横坐标为1，

P2，

P3的

横坐标为2，

P4的横坐标为3，由图可发现，正方形转到

P4时与

P

的方位相同，此时正方形刚好转完一周，从

P

到

P4要翻转4次，横坐标刚好加4.2

026÷4＝506……2，12345678910114×506－1＝2

023，还要再翻2次，即完成从

P

到

P2的过

程，横坐标加3则

P2

026的横坐标

x2

026＝2

023＋3＝2

026.【答案】C12345678910118.

如图，点

A

(0，1)，点

A1(2，0)，点

A2(3，2)，点

A3(5，

1)，…，按照这样的规律下去，点

A2

025的坐标为

⁠

⁠.(3

038，1

012)

1234567891011【点拨】由图象可得，奇数点的规律为

A1(2，0)，

A3(5，1)，

A5(8，2)，…，

A2

n－1(3

n

－1，

n

－1)，偶数点的规律为

A2(3，2)，

A4(6，3)，

A6(9，4)，…，

A2

n

(3

n

，

n

＋1).因

为2

025是奇数，即2

n

－1＝2

025，所以

n

＝1

013.所以

A2

025的坐标为(3

038，1

012).12345678910119.

如图，在平面直角坐标系中，

A

(－2，0)，

A1(0，2)，点

A2，

A3，…在直线

l

上，点

B1，

B2，

B3，…在

x

轴的正半

轴上，若△

A1

OB1，△

A2

B1

B2，△

A3

B2

B3，…依次均为

等腰直角三角形，直角顶点都在

x

轴上，则第

n

个等腰直

角三角形

AnBn－1

Bn

的顶点

Bn

的横坐标为

⁠.2

n＋1－2

(第9题)1234567891011【点拨】因为

A1(0，2)，所以

OA1＝2.因为△

A1

OB1为等腰直角三角形，所以

OB1＝

OA1＝2.易得

B1

B2＝

B1

A2＝4，同理可得

B2

A3＝

B2

B3＝8，…，所以

B1(2，0)，

B2(6，0)，

B3(14，

0)，…，因为2＝22－2，6＝23－2，14＝24－2，…，所以

Bn

的横坐标为2

n＋1－2.123456789101110.

如图，直角边长为1的等腰直角三角形

AOB

的直角边

OA

与

x

轴重合，以斜边

OB

的长度为半径画弧，交

x

轴于点

A1，以

OA1为直角边的Rt△

A1

OB1中，∠

OA1

B1＝90°，另一直角边

A1

B1为1；以斜边

OB1的长度为半径画弧交

x

轴于点

A2，以

OA2为直角边的Rt△

A2

OB2中∠

OA2

B2＝90°，另一直角边

A2

B2为1；以斜边

OB2的长度

为半径画弧交

x

轴于点

A3，以

OA3为直角边的Rt△

A3

OB3中，∠

OA3

B3＝90°，另一直角边

A3

B3为1，依此类

推，则

Bn

的坐标为

⁠.

(第10题)1234567891011由题意知，

OA1＝

OB

，

OA2＝

OB1，

OA3＝

OB2，