7.3平行线的判定（共24）八年级数学上册同步课堂（北师版）

7.3平行线的判定数学（北师大版）八年级

上册第七章平行线的证明学习目标1．初步了解证明的基本步骤和书写格式．2．会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论．3．在证明过程中，发展初步的演绎推理能力．

导入新课

装修师傅随身只带了一个量角器，要判断一块破碎的玻璃板的上下两边是否平行，你能帮助他解决这个问题吗？?讲授新课平行线的判定一判断两条直线平行的方法有哪些？两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.(同旁内角互补，两直线平行)公理定理定理(同位角相等，两直线平行)(内错角相等，两直线平行)讲授新课

公理两条直线被第三条直线所截，如果同位

角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行abc12如图，两角类别：同位角数量关系：∠1=∠2推理格式：∵∠1=∠2（已知）

∴a//b（同位角相等，两直线平行.）讲授新课你能利用所学的知识来证明下面的这个命题吗？想一想定理两条直线被第三条直线所截,如果内错角

相等,那么这两条直线平行.这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.讲授新课abc132如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等).∴∠2=∠3.(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).定理证明在证明前，先把命题的文字语言转化为几何图形和符号语言，根据题意转换成如下形式：讲授新课简单说成：内错角相等，两直线平行.2ba13∵∠3=∠2(已知)∴a∥b

（内错角相等，两直线平行）推理格式：总结归纳

经过上面的推理过程，证明它是一个真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理.讲授新课

（1）已给的公理、定义和已证明的定理以后都可以作为

依据，来证明新的定理；

（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.

这些根据可以是已知条件，也可以是公理、定义和已

经学过的定理.注意：在证明时，要求把根据下载每一步推理后面的括号内.讲授新课你能根据前面的证明，验证下面的定理为真命题吗？做一做定理两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角

互补,那么这两条直线平行.这个定理可以简单说成:同旁内角互补,两直线平行.讲授新课abc132如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b定理证明证明:∵∠1与∠2互补(已知),∴∠1+∠2=180°(互补的定义).∴∠1=180°-∠2(等式的性质).又∵∠3+∠2=180°(平角的定义),∴∠3=180°-∠2(等式的性质).∴∠1=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).讲授新课

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.推理格式：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b

（同旁内角互补，两直线平行）总结归纳通过上面的推理证明，我们得到直线平行的另一判定定理：讲授新课

（1）弄清题设和结论；

（2）根据题意画出相应的图形；（3）根据题设和结论写出已知，求证；（4）分析证明思路，写出证明过程.证明一个命题的一般步骤：总结归纳当堂检测1.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于（）A.75°B.95°C.105°D.115°ab12C当堂检测2.如图,可以确定AB∥CE的条件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD当堂检测3．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠5＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的是()A．①②③④B．①③④C．①③D．②④

B当堂检测4．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则()A．AB∥BCB．BC∥CDC．AB∥DCD．AB与CD相交C当堂检测5．如图，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是()A．∠2＝∠3B．∠1＝∠3C．∠4＋∠5＝180°D．∠2＝∠4B当堂检测6．如图，直线a，b被直线c所截，若满足________________________________________，则a，b平行．∠1＝∠2或∠2＝∠3或∠3＋∠4＝180°当堂检测①∵∠1=____（已知）,

∴AB∥CE().②∵∠1+_____=180o（已知）,

∴CD∥BF().③∵∠1+∠5=180o（已知）,∴___∥_____().ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）

∴CE∥AB()∠3∠313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行7.根据条件完成填空.当堂检测理由如下：∵AC平分∠DAB（已知）,∴∠1=∠2（角平分线定义）.又∵∠1=∠3（已知）,∴∠2=∠3（等量代换）.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).

8.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？23ABCD））1（解：

AB∥CD.当堂检测∴AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.解：∵∠MCA=∠

A（已知）,

又∵∠

DEC=∠

B（已知）,∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.∴DE∥MN