6.1.1 平均数（1）(共27)八年级数学上册同步课堂（北师版）

6.1.1平均数（1）数学（北师大版）八年级

上册第六章数据的分析学习目标1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用。2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法。3.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念。

导入新课小松鼠对小马说：这条河平均水深1米，太危险了。小马说：我的身高已经长到1米5了，上一次都轻松过河了，这次就更没有问题了。请问小马过河有危险么？答：有危险。平均水深不代表所有水深。例如：前半部分水深1米8，后半部分水深0.2米，平均水深也为1米。所以有危险。讲授新课算术平均数一

在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲球队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？讲授新课北京金隅队广东东莞银行队号码身高/cm年龄/岁号码身高/cm年龄/岁31883532053161752852062171902761882381882271962991962282012910206229211251219529101902313209221120623202041912212232118523202032125204232221622311952830180193221126322072151202260183275522729哪支球队队员身材更为高大？哪支球队的队员更为年轻？讲授新课北京金隅队的平均年龄广东东莞银行队的平均年龄所以广东东莞银行队的队员更为年轻.=25.4（岁），≈24.1（岁），讲授新课归纳总结日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”，它反映了一组数据的“集中趋势”.记作：x读作：“x拔”一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.讲授新课加权平均数二年龄/岁1922232627282935相应的队员数14221221小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：平均年龄=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（岁）

小明的做法有道理吗？讲授新课如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么当一组数据中有若干个数据多次重复出现时，可以考虑下面的做法：讲授新课（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？测试项目测试成绩ABC创新综合知识语言725088857445677067某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：例讲授新课（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？解：A的平均成绩为（72+50+88）÷3=70（分），

B的平均成绩为（85+74+45）÷3=68（分）.

C的平均成绩为（67+70+67）÷3=68（分）.由70>68，故A将被录用.这样选择好不好？测试项目测试成绩ABC创新综合知识语言725088857445677067讲授新课（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？解∶A的测试成绩为∶（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）=65.75（分）,B的测试成绩为∶（85×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）=75.875（分）,C的测试成绩为∶（67×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）=68.125（分）.因此候选人B将被录用.为何结果不一样？测试项目测试成绩ABC创新综合知识语言725088857445677067讲授新课(1)(2)的结果不一样说明了什么？思考实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如上例中的4就是创新的权、3是综合知识的权、1是语言的权，而称为A的三项测试成绩的加权平均数.讲授新课归纳总结一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别是f1,f2,…,fn

，则叫做这n个数的加权平均数.权的意义：（1）数据的重要程度（2）权衡轻重或份量大小讲授新课应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按多少比确定？如何计算平均成绩，说明你的方法.（2）如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？例1

一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：讲授新课因为79.5＜80.4，所以应该录取乙.因为80.25＞79.5，所以应该录取甲.解：（1）甲的平均成绩(分)，乙的平均成绩(分)，（2）甲的平均成绩(分)，乙的平均成绩(分)，讲授新课（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．解：通过计算比较，应该录取甲.讲授新课同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.讨论

将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？应试者听说读写甲85788573乙73808283数据的权能够反映数据的相对重要程度！当堂检测1.某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84

B.

86

C.

88

D.

902.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（）A.(x+y)/2

B.(mx+ny)/(m+n)C.(x+y)/(m+n)

D.(mx+ny)/(x+y)DB当堂检测2.李大伯有一片果林，共有80棵果树．某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得10个果子，质量分别为（单位：㎏）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23．以此估算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（）A.0.25㎏，200㎏B.2.5㎏，100㎏C.0.25㎏，100㎏D.2.5㎏，200㎏C当堂检测3.已知:x1,x2,x3,…,

x10的平均数是a，x11,x12,x13,…

,x30的平均数是b，则x1,x2,x3,…

,x30的平均数（

）A.(a+b)

B.(a+b)

C.(a+3b)/3

D.(a+2b)/3D4.若x1,x2,…,

xn的平均数为a，

(1)则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为

.(2)则数据10x1,10x2,…

,10xn

的平均数为

.a+310a当堂检测5.一组数据为10,8,9,12,13,10,8,则这组数据的平均数是______.6.已知x1,x2,x3,3,4,7的平均数为6，则x1+x2+x3=______.10227.若m个数的平均数为x,n个数的平均数为y,则(m+n)个数的平均数是()

A.(x+y)/2

B.(x+y)/(m+n)

C.(mx+ny)/(x+y)D.(mx+ny)/(m+n)D当堂检测8.甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤（）A.3.87元B.4.2元C.4.3元D.3.88元9.某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得分为（）A.60B.62C.70D.无法确定AC当堂检测10.下表是校女子排球队队员的年龄分布：年龄13141516频数1452求校女子排球队队员的平均年龄.答：校女子排球队队员的平均年龄为14