2.6 实数（共27）-2021-2022学年八年级数学上册同步课堂（北师版）

2.6实数数学（北师大版）八年级

上册第二章实数学习目标1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类。2.了解实数范围内相关概念的意义。3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。

导入新课有理数的分类：有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数有理数正数负数正整数零负整数正分数负分数整数和分数统称为有理数

导入新课把下列各数写成小数的形式：有限小数无限循环小数有限小数和无限循环小数叫有理数

导入新课无限不循环小数叫无理数(2)开方开不尽的数(1)化简后含有π的数(3)无限不循环的数，如0.1001000100001…0.1001000100001…(两个1之间的0逐渐加1个)讲授新课实数的概念及分类一1.实数的概念：有理数和无理数统称实数．2.实数的分类：(1)按定义分类：实数有理数无理数整数分数正整数负整数0负分数正分数有限小数或无限循环小数正无理数负无理数无限不循环小数讲授新课把下列各数分别填入相应的集合内：(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)

有理数集合

无理数集合讲授新课(2)按性质分类：实数正实数负实数0正有理数正无理数负有理数负无理数讲授新课把下列各数分别填入相应的集合内：(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)

正数集合

负数集合讲授新课二实数范围内的相关概念思考：无理数有相反数、绝对值、倒数吗？(1)的相反数为

.(2)的绝对值为

.(3)的倒数为

.讲授新课实数的性质实数aa的相反数为a的绝对值为a(a≠0)的倒数为-a|a|

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。讲授新课思考：无理数能进行加、减、乘、除乘法的运算吗？有理数的运算法则和运算律对无理数还适用吗？

实数和有理数一样，能进行加、减、乘、除乘法的运算、有理数的运算法则和运算律对实数仍适用。讲授新课典例精析例：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．解：(1)∵＝－4，∴的相反数是4，倒数是，绝对值是4.(2)∵＝15，∴的相反数是－15，倒数是，绝对值是15.(3)的相反数是－，倒数是，绝对值是.讲授新课分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．相反数倒数绝对值-27做一做讲授新课(1)正实数的绝对值是

，0的绝对值是

，负实数的绝对值是

.它本身0它的相反数7(2)的相反数是

，绝对值是

．(3)绝对值等于的数是

，的平方是

．做一做讲授新课实数与数轴上点的对应关系三在数轴上表示下列各数：-3-2-101234有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数也可以用数轴上的点来表示吗？讲授新课

以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与数轴的交点表示什么？-2-1012无理数可以用数轴上的点表示讲授新课

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。Ａ-2-1012实数a数=>点数<=点在数轴上，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。当堂检测1.判断题：①实数不是有理数就是无理数.（）③无理数都是无限小数.（）④带根号的数都是无理数.（）⑤无理数一定都带根号.（）⑥两个无理数之积不一定是无理数.（）⑦两个无理数之和一定是无理数.（）⑧数轴上的任何一点都可以表示实数.（）×××②无理数都是无限不循环小数.（）√√√√√当堂检测2、填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b=

（加法交换律）；（2）(a+b)+c=

（加法结合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=(-a)+a=

；（5）ab=

（乘法交换律）；（6）(ab)c=

（乘法结合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1·a=a·1=

；a

当堂检测（8）a(b+c)=

（乘法对于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定为a-b=a+

；（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，我们把b叫作a的＿＿＿＿＿；（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为

a÷b=a·

；（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab＿＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒数≠当堂检测3.下列说法错误的是 （）A.正整数和正分数统称正有理数B.两个无理数相乘的结果可能等于零C.正整数，0，负整数统称为整数D.3.1415926是小数，也是分数B4.下列说法不正确的是 （）A.的相反数是 B.的绝对值是C.2是

的平方根D.是-3的立方根A当堂检测5.下列说法：①-5的绝对值是5；②-1的相反数是1；③0的倒数是0；④64的立方根是±4，⑤

是无理数，⑥4的算术平方根是2，其中正确的有（）2个 B.3个 C.4个 D.5个B6.的绝对值是 （）C当堂检测7.将下列各数填入相应的集合内。

(1)有理数集合：{

…}(2)无理数集合：{

…}(3)负无理数集合：{

…}(4)正实数集合：{

…}当堂检测8.已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，求