2.4 估算（共26）-2021-2022学年八年级数学上册同步课堂（北师版）

2.4估算数学（北师大版）八年级

上册第二章实数学习目标1.会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题。2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感。3.体会数学知识的实用价值，激发学习热情。

导入新课平方根立方根定义性质正数0负数开方表示若x2=a(a≥0)，那么x就叫a的平方根。若x2=a(a为任何数)，那么x就叫a的立方根。有两个平方根，互为相反数有一个平方根，是0没有平方根求一个数的平方根的运算叫开平方；

，a是被开方数，2是根指数（省略）求一个数的立方根的运算叫开立方；有一个立方根，也是负数有一个立方根，是0有一个立方根，也是正数，a是被开方数，3是根指数（不能省略）讲授新课估算的基本方法一某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2。(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？10002000S=400000解：若公园的宽为1000米，则长为2000米，S=2000×1000=2000000>400000所以公园的宽没有1000米讲授新课某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2。(2)如果要求结果精确到10米，它的宽大约是多少？x2xS=400000x≈450解：设公园的宽为x米，则长为2x米，得：

2x·x=400000

讲授新课某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2。(3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)S=800r解：设花园的半径为r米，得

πr2=800r2≈254.8r=r≈16怎么估算无理数的大小？讲授新课下列结果正确吗?你是怎样判断的?这些结果都不正确讲授新课注意：精确到1m是四舍五入到个位你能估算无理数的大小吗？（结果精确到1）讲授新课估算无理数的大小(误差小于0.1)？注意：误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于0.1讲授新课1.估算无理数大小的方法：（1）通过利用乘方与开方互为逆运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值.2.“精确到”与“误差小于”意义不同如精确到1m是四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不唯一.在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位.讲授新课例

估算-3的值(

)A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间A总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.

算术平方根估算数值解析：因为42<19<52,所以4<<5,所以1<-3<2.故选A.讲授新课按要求估算下列无理数：解：练一练讲授新课用估算法比较数的大小二思路：同分母分数，分子越大，分数值就越大1.比较的大小解:∵

方法：估值法讲授新课2.比较下列各组数的大小方法：平方或立方比较法解:(1)∵，2.52=6.25，6＜6.25∴

解:(2)∵，63=216，260＜216∴

讲授新课3.已知

的整数部分为a,小数部分为b,求代数式a2-a-b的值.方法归纳两个带根号的无理数比较大小的结论：1.2.3.若a,b都为正数，则讲授新课讲授新课方法归纳对于含根号的数比较大小，一般可采取下列方法：1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较；2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大；3.若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小.

当堂检测下列整数中，与最接近的是 (

)A.4 B.5 C.6 D.7C2.下列计算结果正确的是 (

)C当堂检测3.通过估算，下列不等式不成立的是

（）B4.估算的值是在 （）A.2与3之间 B.3与4之间C.4与5之间 D.5与6之间C当堂检测5.面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于 （）A.2m与3m之间 B.3m与4m之间C.4m与5m之间 D.5m与6m之间BA6.比较2，，的大小，正确的是 （）当堂检测7.若

则a，b，c的大小关系是 （）A.a＜b＜c B.b＜a＜cC.b＜c＜a D.c＜b＜aBA8.已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是(

)A．a>b>cB．c>b>aC．b>a>cD．a>c>b当堂检测9.如果

的小数部分为a，

的整数部分为b，求a+b-的值.解：∵22<5<32，∴2<<3.∴5的小数部分为a=-2.∵62<37<72，∴6<<7.

∴的整数部分为b=6.

∴a+b-=-2+6-