陕西省宝鸡市 2023级2023～2024学年高一数学第一学期期中考试含答案

2023级2023～2024学年高一数学第一学期期中考试全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第四章4.2．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下面图象中，不能表示函数的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的概念结合条件分析即得.【详解】因为由函数的概念可知，一个自变量对应唯一的一个函数值，故ABD正确；选项C中，当x=0时有两个函数值与之对应，所以C错误.故选：C.2.命题“，”的否定为（）A.， B..，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】全称命题的否定变为特称命题.【详解】“，”的否定为“，”，故选:D.3.函数是指数函数，则有（）A.或 B.C. D.且【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的定义，即可证明.【详解】由已知得，即得.故选：C4.若，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】代入特殊值以及不等式的性质即可求解.【详解】当，，时，满足，不满足，故A错误；当，，时，满足，不满足，故B错误；因为，所以，因为，所以，所以，故C正确；当，，时，满足，不满足，故D错误.故选：C.5.函数定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数解析式有意义，列出不等式组求解即可.【详解】由，解得且，故函数的定义域为．故选：B．6.已知，则的最小值为（）A.4 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合基本不等式来求得最小值.【详解】依题意，，当且仅当时取等号．故选：C7.已知函数，则其图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先利用函数的奇偶性，排除选项，再取特殊值，可得答案.【详解】，是奇函数，排除A、C，当时，，排除D．故选：B.8.已知是奇函数，是偶函数，它们的定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集为（）A.或或 B.或或C.或或 D.或或【答案】A【解析】【分析】根据条件可知同正或同负，然后结合图象以及函数的奇偶性分别求解出对应解集，由此可知结果.【详解】因为，所以或，因为是奇函数，是偶函数，所以时，，时，，时，，时，；所以时，，时，，时，，时，，所以当时，解得或，所以当时，解得，综上可知，的解集为或或，故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数在区间上单调，则实数m的值可以是（）A.0 B.8 C.16 D.20【答案】ACD【解析】【分析】求出函数的对称轴，结合函数的单调性，得到不等式解出即可．【详解】函数的对称轴为，若函数在区间上单调，则或，解得或．故选：ACD.10.已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（）A. B.是奇函数C.是偶函数 D.在上单调递增【答案】ACD【解析】【分析】根据幂函数经过的点得其表达式，结合幂函数的性质即可根据选项逐一求解.【详解】因为函数的图象过点，所以，即，所以，故A正确：，定义域为，关于原点对称，所以，所以是偶函数，故B错误，C正确：又，所以在上单调递减，又是偶函数，所以在上单调递增，故D正确．故选：ACD．11.下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）A.奇数都不能被2整除B.有的实数是无限不循环小数C.角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等D.对任意实数x，方程都有解【答案】AC【解析】【分析】根据全称量词的定义求解即可.【详解】选项A与C既是全称量词命题又是真命题，B项是存在量词命题，D项是假命题．故选：AC12.下列说法正确的是（）A.已知是定义在上的函数，且，所以在上单调递减B.函数的单调减区间是C.函数的单调减区间是D.已知在R上是增函数，若，则有【答案】CD【解析】【分析】举反例判断A，化简函数解析式，求函数的单调递减区间判断B，结合二次函数的性质和函数的定义域判断C，根据增函数的性质判断D.【详解】对于A，设，，则，但是在上单调递增，A错误；对于B，，所以函数的单调递减区间是，，故B错误：令，解得，所的定义域为，又的单调减区间是，所以的单调递减区间是，故C正确；在上是增函数，若，即，，所以，，所以，即，故D正确．故选：CD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数且过定点________．【答案】【解析】【分析】令，求得的值，再代入函数的解析式可求得定点的坐标.【详解】令，可得，.因此，函数的图象过定点.故答案为：.14.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（－4）＝________．【答案】【解析】【分析】利用函数的奇偶性求解.【详解】因为函数f（x）为奇函数，所以．故答案为：15.若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】根据给定条件结合分段函数在R上单调递增的性质列出不等式组，解此不等式组即可作答.【详解】因函数在R上单调递增，于是得，解得，所以实数a的取值范围为.故答案为：16.已知，则___________．【答案】【解析】【分析】利用分数指数幂的运算，根据平方关系即可求得结果.【详解】由可得，即，又因，即，可得即，所以．故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.计算：.【答案】【解析】【分析】根据根式与指数幂的运算即可得到答案.【详解】原式.18.已知集合，，．（1）求；；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）或，；（2）.【解析】分析】（1）求出或，即得解；（2）解不等式组即得解.【详解】（1）由题得或，所以或，，所以.（2）因为是的充分不必要条件，所以，解得.所以实数的取值范围是.19.已知函数（1）画出函数的图象；（2）求的值；（3）求出函数的值域.【答案】（1）作图见解析（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据分段函数的解析式，可直接画出函数的图象；（2）根据函数的解析式，可直接求值；（3）根据函数图象可得函数的值域.【小问1详解】如图所示；【小问2详解】；【小问3详解】由（1）得到的图象可知，的值域为.20.已知一次函数满足，.（1）求实数a､b的值；（2）令，求函数的解析式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把题给条件中的抽象函数值转化成具体代数式，组方程组解之即可；（2）由内层函数值逐步计算到外层函数值即可解决.【小问1详解】由题意可得解之得【小问2详解】由（1）可得，则故有21.已知，，且.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）（2）利用基本不等式中的“1”的妙用求解小问1，分离参数并且使用基本不等式中的“1”的妙用求解即可.【小问1详解】由，得，又，，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为8；【小问2详解】由恒成立，得恒成立，又，所以，由（1）可知，所以，当且仅当，即，时等号成立，即，故的最大值是4.22.已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）证明：函数在区间上单调递减；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1）偶函数；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据奇偶性定义判断即可得到结果；（2）令，根据复合函数单调性可得到结论；（3）根据奇偶性可确定的单调性，根据，结合单调性可求得结果.【详解】（1）由解析式可知：定义域为，，为上的偶函数.（2），，令，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又在