山东省泰安市新泰市 2024-2025学年度期中学情检测高一数学试题含答案

2024-2025学年度期中学情检测高一数学试题一、选择题1.不等式的解集为（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】当时直接得解，当时原不等式等价于，再解分式不等式即可.【详解】不等式，当时，不等式显然成立；当时，则原不等式等价于，等价于，解得或，综上可得原不等式的解集为.故选：D2.设a，b，m都是正数，且，记，则（）A. B.C. D.与的大小与的取值有关【答案】A【解析】【分析】根据题意通过作差比较大小，得出的大小关系，从而判断出正确答案.【详解】由，且，即，可得，即，故选：A.3.若集合有6个非空真子集，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，求出集合中元素，再列出不等式求解即得.【详解】由集合有6个非空真子集，得集合中有3个元素，为，因此，解得，所以实数的取值范围为.故选：A4.设，，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由幂函数的单调性可得A错误；由的单调性可得B错误；作差可得C正确，取可得D错误；【详解】对于A，由在上是增函数可得，故A错误；对于B，由在上是减函数可得，故B错误；对于C，，所以，故C正确；对于D，当时，，故D错误；故选：C.5.命题“对任意，都有”的否定是A.对任意，都有 B.对任意，都有C.存在，使得 D.存在，使得【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的直接得到其否定命题.【详解】解：命题“对任意，都有”的否定是存在，使得.故选：D.【点睛】本题考查全称命题的否定，是基础题.6.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由一元二次不等式解出集合，再求交集即可；【详解】因为，所以．故选：D．7.若函数y=fx的定义域为，值域为，则函数y=fx的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数图象分析函数定义域和值域即可判断.【详解】选项A，定义域符合、值域也相符，故A正确；选项B，定义域为，值域为，不满足定义域和值域，故B错误；选项C，定义域为，值域为，不满足定义域，故C错误；选项D，根据函数定义知，对于每一个都有唯一确定的对应，故D中图象不是函数的图象，故D错误．故选：A．8.已知函数，若，则实数值等于（）A. B. C.1 D.3【答案】A【解析】【分析】首先求得的值，然后分类讨论确定实数a的值即可，需要注意自变量的取值范围.【详解】，据此结合题意分类讨论：当时，，由得，解得，舍去；当时，，由得，解得，满足题意.故选：A．二、多项选择题9.已知实数满足，则（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用同向不等式的可加性和同向正数不等式的可乘性来推理，即可得到判断.【详解】由，利用同向不等式的可加性得：，故A对，B错；再由，平方可得：，再利用同向正数不等式的可乘性得：，故C对；又由，可得：，再利用同向正数不等式的可乘性得：，两边同除以正数得：，故D对，故选：ACD.10.下列式子中，能使成立的充分条件有（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根据不等式性质，逐个判断即可得解.【详解】对A，因为，所以，故A正确，对B，，根据不等式的性质可得：，故B正确对C，由于，所以，故C错误，对D，由于，根据不等式的性质可得：，根D正确，故选：ABD.【点睛】本题考查了充分条件的判断，考查了不等式的性质，属于基础题.11.已知正数满足，则下列说法一定正确的是（）A. B.C. D.当且仅当时，取得最小值【答案】ABD【解析】【分析】将变形，根据基本不等式可求得的最值以及等号取得条件，由此判断A,D;再将变形为，利用基本不等式求得其最小值，由此判断B,C.【详解】由，得，因为，所以，当且仅当，且，即时，等号成立,所以的最小值为9，故项正确；因为，,当且仅当时，即时取等号，所以，故B项正确，C项不正确，故选：ABD三、填空题12.已知正数满足，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】利用基本不等式求最小值．【详解】由题意可得，故，又，所以，当且仅当，即时取等号．故答案为：．13.满足关系的集合有____________个.【答案】4【解析】【分析】由题意可得集合为的子集，且中必包含元素，写出满足条件的集合，即可得答案.【详解】即集合为的子集，且中必包含元素，又因为的含元素的子集为：,共4个.故答案为：4.四、双空题14.真子集:如果________但________，就说是的真子集，记作，读作“________”.【答案】①.②.③.真包含于【解析】【分析】略【详解】略故答案为：A⊆B；；真包含于五、解答题15.（1）已知实数满足，求的取值范围；（2）已知，，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）由，，结合可加性求解；（2）由，结合不等式的性质求解.【详解】（1）因为，，所以，所以的取值范围是．（2）设则，∴，∴∵，，∴，∴即.16.如图，动物园要以墙体为背面，用钢筋网围成四间具有相同面积的矩形虎笼．（1）现有可围长钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？（2）若每间虎笼的面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？【答案】（1）长为，宽为（2）长为，宽为【解析】【分析】（1）设每间老虎笼的长为，宽为，则每间老虎笼的面积为，可得出，利用基本不等式可求得的最大值，利用等号成立的条件求出、的值，即可得出结论；（2）设每间老虎笼的长为，宽为，则，利用基本不等式可求得钢筋网总长的最小值，利用等号成立的条件求出、的值，即可得出结论.【小问1详解】解：设每间老虎笼的长为，宽为，则每间老虎笼的面积为，由已知可得，由基本不等式可得，当且仅当，即当时，等号成立，因此，每间虎笼的长为，宽为时，可使得每间虎笼的面积最大.【小问2详解】解：设每间老虎笼的长为，宽为，则，钢筋网总长为，当且仅当，即当时，等号成立，因此，每间虎笼的长为，宽为时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小.17.（1）设，证明：的充要条件为．（2）设，求证：至少有一个为负数．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）分别证明充分性和必要性即可.（2）方法一：采用反证法，先假设，对两边平方并整理，根据假设的的范围分析得到与题干矛盾的结论，从而假设错误，结论得证.方法二：采用反证法，先假设，根据可得，从而得到，相加得到，与题干条件矛盾，从而假设错误，结论得证.详解】（1）充分性：若，则，，，，．必要性：若，则，，，．（2）方法一：假设，，，，，，，与矛盾，至少有一个负数．方法二：假设，，，，，与矛盾，至少有一个为负数．18.已知函数．（1）若对任意，都有，求实数a的取值范围；（2）若对任意满足的x，都有，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式解集的性质进行求解即可；（2）对不等式进行参变量分离，结合基本不等式进行求解即可.【小问1详解】依题意可得：，解得，所以实数a的取值范围为．【小问2详解】对任意满足的x，都有，即，又．所以对恒成立，由于，当且仅当时取等号，即当时等号成立．所以，即实数a的取值范围为．19.（1）设，求证：，（2）设，求证：，【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）方法一：由，利用，对进行放缩，即可证明；方法二：由，利用，对进行放缩，即可证明；方法三：由，利用，即可证明；方法四：几何法，构造符合题意的几何图形；方法五：构造一次函数，证明对于，都有即可；（2）方法一：由，利用，即可证明；方法二：由，利用，即可证明；方法三：几何法，构造符合题意的几何图形；方法四：构造一次函数，，证明对，都有即可.【详解】（1）方法一：，，，．方法二：，．方法三：，，，即．方法四：几何法如图，做边长为的正方形，分别在边上分别取点，使得，过做交于，交于，过做交于，交于，直线与交于点，则长方形的面积，长方形的面积，正方形的面积，由图可知，所以．方法五：设．将看