海南省海口市2024-2025年高二数学期中考试预测卷含答案

海南省海口市2024-2025年高二数学期中考试预测卷一、单选题1．向量．，若，则（

）．A． B．，C．， D．，2．直线的倾斜角量（

）A． B． C． D．3．经过两点的直线的一个方向向量为，则（

）A．3 B．4 C．5 D．64．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距是3，则直线的方程为（

）A． B． C． D．5．已知圆的方程是，则圆心的坐标是（

）A． B． C． D．6．直线：，：，若，则实数的值为（

）A．0 B．1 C．0或1 D．或17．已知点，若直线与线段AB相交，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．8．.已知点为直线上的动点，过P点作圆的切线，，切点为，则周长的最小值为（）A． B． C． D．二、多选题9．已知平面与平面平行，若是平面的一个法向量，则平面的法向量可能为（

）．A． B． C． D．10．下列说法一定正确的是（

）A．过点的直线方程为B．直线的倾斜角为C．若，，则直线不经过第三象限D．过，两点的直线方程为11．已知实数满足方程，则下列说法正确的是（

）A．直线被圆截得的弦长为 B．的最大值C．的最大值为 D．的最大值为三、填空题12．直线与间的距离为13．若直线与直线平行，且与间的距离为，则.14．在棱长为的正方体中，点分别为棱的中点.点为正方体表面上的动点，满足.给出下列四个结论：①线段长度的最大值为；②存在点，使得；③存在点，使得；④是等腰三角形.

其中，所有正确结论的序号是．四、解答题15．根据下列条件，分别求出直线的一般式方程：(1)经过点，平行于直线；(2)倾斜角是，截距是4；(3)经过点，点；(4)经过点，且在两坐标轴上截距的和为5．16．直线的方程为，.(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求的方程；(2)若直线分别交轴、轴的正半轴于点，点是坐标原点.（ⅰ）若的面积为16，求的值；（ⅱ）当的面积最小时，求直线的方程.17．如图所示，在棱长为1的正方体中，点是棱上的动点．(1)求证：；(2)当时，求直线与平面成角的大小．18．已知圆的圆心在直线上，且过点，(1)求圆的方程；(2)若直线与圆交于、两点，求线段的长度.19．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知阳马中，侧棱底面；且，在的中点中选择一个记为点，使得四面体为鳖臑．(1)确定点的位置，并证明四面体为鳖臑；(2)若底面是边长为1的正方形，求平面与平面夹角的余弦值．参考答案：题号12345678910答案CADCACDAADCD题号11答案CD1．C【知识点】由向量共线（平行）求参数【分析】根据向量共线关系建立等式，，，即可求解.【详解】因为，所以，由题意可得，所以，则，，，则，，．故选：C．2．A【知识点】直线的倾斜角、直线的一般式方程及辨析【分析】先根据直线方程求出直线的斜率，再得出直线的倾斜角.【详解】直线的斜率为，又倾斜角的范围在之间，所以直线的倾斜角是.故选：A.3．D【知识点】直线方向向量的概念及辨析【分析】根据直线方向向量的定义即可求解.【详解】由条件可得，解得.故选：D.4．C【知识点】直线的斜截式方程及辨析【分析】根据倾斜角求出直线斜率，然后用斜截式方程即可得解.【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为．又直线在轴上的截距是3，代入截距式方程得．故选：C5．A【知识点】由标准方程确定圆心和半径、圆的一般方程与标准方程之间的互化【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标.【详解】圆的方程可化为，圆心的坐标是.故选：A.6．C【知识点】已知直线垂直求参数【分析】根据两直线垂直的公式求解即可.【详解】因为：，：垂直，所以，解得或，将，代入方程，均满足题意，所以当或时，.故选：.7．D【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围【分析】由已知可得直线过定点，求得，，数形结合可求的取值范围.【详解】由直线方程，可知直线过定点，，，作出示意图如图所示：直线与线段相交，

则可得或，解得或，所以的取值范围是.故选：D.8．A【知识点】切线长、直线与圆的位置关系求距离的最值【分析】先求出圆心到直线的距离，确定动点到圆心的最短距离，从而得出切线长进而求出的周长表达式，再根据函数单调性求出最小值.【详解】设圆心到直线的动点的距离为，根据点到直线距离公式，.因为，是圆的切线，所以（其中）.又因为是直角三角形，由勾股定理可得，即.的周长为.因为是圆的弦，且和全等，所以.根据三角形面积公式，（其中是圆的半径），可得，所以，则的周长.因为与均在上单调递增，所以当时，周长取得最小值.最小值为.故选：A.9．AD【知识点】平面法向量的概念及辨析、空间向量共线的判定【分析】由已知可得平面的法向量与向量共线且为非零向量，结合共线向量关系可得结论.【详解】设平面的法向量为，因为平面与平面平行，是平面的一个法向量，所以，且，所以平面的法向量可能为，，故选：AD.10．CD【知识点】直线的倾斜角、直线的点斜式方程及辨析、直线两点式方程及辨析、直线截距式方程及辨析【分析】举反例排除AB，将直线方程化为斜截式，结合其斜率与截距判断C，利用直线的两点式判断D，从而得解.【详解】对于A，当过点的直线斜率不存在时，其方程为，故A错误；对于B，因为直线的倾斜角范围为，显然当时，不满足题意，故B错误；对于C，因为，，所以，而直线可化为，即其斜率小于0，轴上的截距大于0，所以直线不经过第三象限，故C正确；对于D，过，两点的直线方程为，满足过两点的直线方程的要求，故D正确.故选：CD.11．CD【知识点】由直线与圆的位置关系求参数、圆的弦长与中点弦【分析】根据题意，利用点到直线的距离公式、两点之间的距离公式计算，将表示为圆上的点到原点的距离的平方，、分别表示直线、与圆有公共点，结合直线与圆的位置关系计算依次判断选项，即可求解.【详解】A：实数满足方程，所以把看作是以为圆心，以为半径的圆上点，由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离，于是弦长，故A错误；B：原点到圆心的距离为，所以圆上的点到原点的距离的范围为，所以，即，所以的最大值为，故B错误．C：令，则直线与圆有公共点，所以，，解得，所以的最大值为．故C正确；D：令，则直线与圆有公共点，所以，解得，所以的最大值为．故D正确.故选：CD.12．/【知识点】求平行线间的距离【分析】根据平行直线间的距离公式计算即可.【详解】将直线直线化为，所以两直线的距离.故答案为：.13．15或【知识点】已知直线平行求参数、求平行线间的距离【分析】先由求出，接着由两条平行线的距离公式可求出，进而得解.【详解】由题可知，所以，解得且，所以，可表示为，则间的距离为，解得或8，所以或.故答案为：15或.14．①③④【知识点】空间位置关系的向量证明、空间线段点的存在性问题、空间向量垂直的坐标表示【分析】建立空间直角坐标系，利用坐标验证垂直判断①，找出平行直线再由坐标判断是否垂直可判断B，设点的坐标根据条件列出方程组②，探求是否存在符合条件的解判断③④【详解】如图，建立空间直角坐标系，

则，对①，由正方体性质知当P在时，线段长度的最大值为，此时，，所以，即满足，故①正确；对②，取正方形的中心M，连接，易知，所以四边形为平行四边形，所以，故运动到处时，，此时，，，即不满足，综上不存在点，使得，故②错误；对③，设，则，，若存在，由，可得方程组，化简可得，解得，显然当时满足题意，即存在点，使得，故③正确；对④，设，若，则，化简可得，由③知时可得，所以不妨取，此时在正方体表面上，满足题意，故④正确.故答案为：①③④【点睛】关键点点睛：本题的关键之处在于建立空间直角坐标系，利用坐标运算建立方程，探求是否存在满足条件的点，运算比较复杂，属于难题.15．(1)(2)(3)(4)【知识点】直线两点式方程及辨析、直线截距式方程及辨析、直线一般式方程与其他形式之间的互化、由两条直线平行求方程【分析】（1）由直线平行可知斜率相等，结合点坐标写出直线点斜式方程，化为一般式；（2）截距为分为在轴上截距为和在轴上的截距为，根据条件写出直线方程；（3）写出直线的两点式方程，化为一般式；（4）分析直线在轴、轴上的截距，写出直线的截距式方程，化为一般式.【详解】（1）由题可知，所求直线斜率为3，故方程为，整理得.（2）由直线倾斜角是得直线斜率为，当直线在上截距是4，即过点时，直线方程为，整理得，当直线在上截距是4时，直线方程为，整理得，综上得，直线方程为.（3）由条件得直线的两点式方程为：，整理得.（4）由题意得，直线在轴上的截距为，故在轴上的截距为，所以直线的截距式方程为，整理得.16．(1)或．(2)（ⅰ）或（ⅱ）．【知识点】基本不等式求和的最小值、直线的一般式方程及辨析【分析】（1）根据直线截距的概念，分别令，列式求解即可；（2）分别求出直线在轴、轴的截距，代入三角形面积公式可得，直接解一元二次方程求解（ⅰ），换元令，结合基本不等式判断（ⅱ）即可求解.【详解】（1）当即时，直线的方程为，不满足题意；当，即时，令得，令，得，由截距相等得，解得或，当时，直线的方程为，当，直线的方程为，故综上所述，所求直线的方程为或．（2）由题意知，，，且在轴，轴上的截距分别为，，所以，解得，所以的面积，

（ⅰ）由题意知，化简得，解得或，均满足条件，所以或．（ⅱ），令，则，且，则，当且仅当，即，时，的面积取最小值，此时直线的方程为．17．(1)证明见解析；(2)；【知识点】线面垂直证明线线垂直、线面角的向量求法【分析】（1）连接，通过证明平面，则可证明.（2）建立空间直角坐标系，根据的值，计算平面的法向量，结合点到面的距离公式即可得出答案.【详解】（1）如图所示：连接，因为平面，平面,所以，所以，又因为四边形为正方形，所以，且，平面，所以平面，平面，所以.（2）以为原点，建立如图空间直角坐标系如图所示：设平面一个法向量为，又，所以，因为，所以取，所以法向量所以，所以向量夹角为，所以线面夹角为.18．(1).(2).【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、圆的弦长与中点弦、求点到直线的距离【分析】（1）因为圆心在直线上，设，根据，即可求得圆心和半径；（2）利用垂径定理可得线段的长.【详解】（1）设圆心为，因为圆过点，，则，解得：，则半径，则圆的方程为：.（2）圆心到直线的距离为，则.19．(1)证明见解析(2)【知识点】线面垂直证明线线垂直、面面角的向量求法【分析】（1）由题意可证平面，平面，进而可得结论；（2）建立空间直角坐