贵州省六盘水市2023-2024学年高一上学期期中质量监测数学试题含答案

六盘水市2023-2024学年度第一学期期中质量监测高一年级数学试题卷注意事项：1.答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卷交回.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合的并运算直接求解即可.【详解】根据题意可得.故选：D.2.如果，那么下列式子中一定成立的是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质判断即可.【详解】因为，所以，故A错误；因为，所以，所以，故B错误；因为，所以，故C错误；因为，所以，故D正确.故选：D3.下列各选项能表示函数图象的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义即可做出正确的判断.【详解】根据函数的定义，对于定义域内任意的x都有唯一的一个y与之对应，所以选项ABD均不满足，只有C正确；故选：C4.命题“对任意，都有”的否定为（）A.对任意，都有 B.存在，使得C.存在，使得 D.不存在，使得【答案】B【解析】【分析】改量词，否结论可得答案.【详解】命题“对任意，都有”否定为：存在，使得.故选：B5.下列函数中与相同的函数为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域、解析式判断即可.【详解】因为的定义域为，值域，对A，定义域，故错误；对B，，定义域，故错误；对C，，定义域，解析式相同，故正确；对D，定义域，故错误.故选：C6.命题是假命题，则的范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据原命题与它的否定的真值相反性质将命题转化为真命题，再分类考虑即得.【详解】由命题是假命题可知：命题是真命题，即有：①当时，不等式恒成立；②当时，须使解得：综上所述,可知的范围是故选：D.7.已知二次函数在区间上单调，则的取值范围为（）A.或 B.或C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对称轴与端点值的比较得到不等式，求出取值范围.【详解】的对称轴为，要想函数在区间上单调，则或，解得或.故选：A8.下列不等式一定成立的是（）A. B.若C D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合基本不等式，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，当时，不等式，所以A不正确；对于B中，由，当且仅当时，等号成立，所以B正确；对于C中，当时，可得，所以C不正确；对于D中，由，所以，所以D不正确.故选：B.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求，每道题全选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下列函数值域是的为（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】利用函数值域的求解方法求解.【详解】对A，因为，所以，A正确；对B，因为，所以，B正确；对C，，C错误；对D，，因为，所以，，所以，D错误；故选:AB.10.若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则的值可能为（）A. B. C.0 D.1【答案】BD【解析】【分析】分类讨论求出不等式的解集，进而确定出a的取值范围即可.【详解】不等式，显然，当时，原不等式的解集为，由于解集中恰有两个整数，则，解得，当时，原不等式的解集为，由于解集中恰有两个整数，则，解得，因此的取值范围是，显然选项AC不可能，BD可能.故选：BD11.已知函数的定义域为，对任意，都有，当时，恒成立，则（）A.函数是上的增函数B.函数是偶函数C.若，则的解集为D.函数为偶函数【答案】AC【解析】【分析】利用单调性定义结合已知可判断A；利用特殊值求出，从而证明可判断B；根据条件并利用单调性解不等式可判断C；利用奇偶性的定义可判断D.【详解】设，且均为实数，则，而当时，恒成立，即，所以是上的增函数，A正确；由，令得，故，令得，故，是奇函数，B错误；令得，故，，因为是上的增函数，由得，故，C正确；令，，易知定义域为，由知不恒成立故不是偶函数，D错误.故选：AC.12.已知奇函数是定义在上的减函数，且，若，则下列结论成立的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】AC选项，根据为奇函数且单调递减，得到，A错误，C正确；D选项，由得到；B选项，由单调性得到，即.【详解】AC选项，为奇函数，则，，因为在R上单调递减，，故，所以，A错误，C正确；D选项，因为为R上的奇函数，所以，即，D正确.B选项，因为在R上单调递减，，则，即，B错误.故选：CD三､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则的值是__________.【答案】3【解析】【分析】根据给定的分段函数，分段代入计算即得.【详解】函数，则.故答案为：314.已知，则的解析式是__________.【答案】【解析】【分析】根据题意，结合换元法，即可求解函数的解析式.【详解】设，可得，则，所以函数的解析式为.故答案为：.15.一次函数的图像不过第一象限的一个充分条件是__________（答案不唯一）.【答案】且【解析】【分析】根据题意，由一次函数的意义，即可得到结果.【详解】由一次函数可知，，图像过一，三象限，过二，四象限，且，一次函数图像交于轴正半轴，，一次函数图像交于轴负半轴，，一次函数图像过原点，所以一次函数的图像不过第一象限的充分条件是，取且即可.故答案为：且16.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为__________.【答案】【解析】【分析】由公式得到面积表达式，后由基本不等式可得答案.【详解】由题，，则.由基本不等式，.当且仅当，即时取等号.故答案为：.四､解答题：本大题共6个小题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.从下列三组式子中选择一组比较大小：①设，比较的大小；②设，比较的大小；③设，比较的大小.注：如果选择多组分别解答，按第一个解答计分.【答案】①；②；③；【解析】【分析】①利用有理根式可得，再由即可得的大小关系；②用作差法比较即可；③用作差法或作商法比较即可.【详解】解：①，因为，所以，即；.②，.③方法一（作差法），因为，所以，所以，所以...方法二（作商法）因，所以，所以，所以..18.已知集合.（1）求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）或.【解析】【分析】（1）直接利用补集和交集运算即可；（2）根据子集的含义分类讨论即可.【小问1详解】由题可得或，则或.【小问2详解】由可得，当时，即，此时；当时，则，解得，此时.综上或.19已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值.【答案】19.20.答案见解析【解析】【分析】（1）待定系数法求函数解析式；（2）讨论函数对称轴与区间的位置关系，判断函数在区间上的单调性进而求解函数的最大值.【小问1详解】设，因为，所以，即，由，得，又由解得，所以.【小问2详解】由（1）得函数，其对称轴为，①当即时，函数在上为增函数，函数的最大值为；②当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，函数的最大值为；③当，即时，函数在上为减函数，函数的最大值为.综上可得：当时，函数的最大值为；当时，函数的最大值为4；当时，函数的最大值为.20.已知函数.（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）请用定义证明：函数在上是增函数；（3）若不等式成立，求的取值范围.【答案】（1）奇函数，证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）由函数奇偶性定义判断；（2）根据函数单调性定义证明；（3）由函数的奇偶性及单调性解不等式.【小问1详解】函数为奇函数，证明如下：的定义域为且关于原点对称，，所以为上的奇函数.【小问2详解】证明：设，则，由可得，又由，可得，则，即，所以函数在上是增函数.【小问3详解】由（1）知为上的奇函数，所以可化为.又由（2）知函数在上是增函数，所以，解得，即，所以的取值范围是.21.（1）对于恒成立，求的取值范围；（2）解关于的不等式.【答案】（1）；（2）时，解集为；时，解集为；时，解集为.【解析】【分析】（1）分类讨论两种情况，时结合二次函数性质求解即可；（2）将不等式化成，分类讨论与的大小关系【详解】（1）由题可得恒成立，当时，恒成立，满足题意；当时，则，解得，综上，的取值范围是.（2）由题可得，得，①当时，即当时，解得；②当时，即当时，原不等式无解；③当时，即当时，解得，综上可得：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.22.六盘水市是典型的资源型城市，它因“三线”建设而生，因转型升级而兴，近年来，在市委市政府的领导下，紧扣产业转型升级，全力以赴推进新型工业高质量发展.我市某多能互补能源公司建造某种国标充电站，需投入年固定成本40万元，另建造个充电站时，还需要投入流动成本万元，在年建造量不足18个充电站时，（万元），在年建造量大于或等于18个充电站时，（万元），每个充电站售价为20（万元），通过市场分析，该公司建造的充电站当年能全部投入使用.（1）写出该公司年利润（万元）关于年建造量个充电站之间的函数解析式；（注：年利润年销售收入-固定成本-流动成本）（2）年建造量为多少个充电站时，该公司在这一项目的建造中获得利润最大？最大利润是多少？【答案】2223.当年建造量为20个充电站时，该公司在这一项目的建造中获得利润最大，最大利润是35万元【解析】【分析】（1）根据题意，分别求得和且时，分别求得函数的解析式，进