2023届河南省郑州市高三第一次质量预测文科数学试题（原卷版）

高考模拟试题PAGEPAGE1郑州市2023年高中毕业年级第一次质量预测文科数学试题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A.0 B.1C. D.23.设，则“”是“”的（）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.记为等比数列的前n项和．若，，则（）A.32 B.31 C.63 D.645.将2个1和3个0随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（）A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.86.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于、两点，若，则的值为（）A.4 B.6 C.8 D.107.已知函数，，下图可能是下列哪个函数的图像（）A. B.C. D.8.已知函数，下列说法正确的是（）A.若，则函数在上存在零点B.若，则将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称C.若函数在上取到最大值，则ω的最小值为D.若函数在上存在两个最值，则的取值范围是9.设f（x）是定义城为R的奇函数，且．若，则（）A. B. C. D.10.在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为（）A. B. C. D.11.设，为双曲线C：的左、右焦点，Q为双曲线右支上一点，点P（0，2）．当取最小值时，的值为（）A. B. C. D.12.已知且且且，则（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若两个非零向量，满足，则与的夹角为______．14.设函数则满足的x的取值范围是______．15.已知圆柱的两个底面的圆周在体积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为______．16.“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．则对于外观数列，下列说法正确的有______．①若，则从开始出现数字2；②若（，2，3，…，9），则最后一个数字均为k；③不可能为等差数列或等比数列；④若，则均不包含数字4．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.自主创新是我国经济发展的核心动力，科技自立自强已被赋予国家发展战略支点的功能．目前实现科技自立自强我们仍面临巨大挑战，越来越多的企业主动谋划、加快发展，推动我国科技创新迈上新台阶．某企业拟对某芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元）与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：序号1234567x234681013y13223142505658根据表格中数据，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：．（1）根据下列表格中数据，比较模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型；（2）根据（1）选择的模型，预测对芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．回归模型模型①模型②回归方程182.4792（附：刻画回归效果的相关指数，）18.如图，在四棱锥中，底面ABCD，⊥，，，，点E为棱PC的中点．（1）证明：平面⊥平面PCD；（2）求四棱锥的体积；19.在△ABC中，内角，，所对的边分别是，，，且．（1）求角的大小；（2）若是边上一点，且，若，求△ABC面积最大值．20.已知函数．（1）若，求c的取值范围；（2）设时，讨论函数的单调性．21.已知椭圆C：的离心率为，直线过椭圆C的两个顶点，且原点O到直线的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当过点P（0，2）的动直线l与椭圆C相交于两个不同点A，B时，求的取值范围．（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所写的第一题计分．22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）已知点，若直线与曲线交于A，两点，求的值．23.已知．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，正实数，，满足，求证：．

高考模拟试题PAGEPAGE1郑州市2023年高中毕业年级第一次质量预测文科数学试题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A.0 B.1C. D.23.设，则“”是“”的（）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.记为等比数列的前n项和．若，，则（）A.32 B.31 C.63 D.645.将2个1和3个0随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（）A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.86.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于、两点，若，则的值为（）A.4 B.6 C.8 D.107.已知函数，，下图可能是下列哪个函数的图像（）A. B.C. D.8.已知函数，下列说法正确的是（）A.若，则函数在上存在零点B.若，则将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称C.若函数在上取到最大值，则ω的最小值为D.若函数在上存在两个最值，则的取值范围是9.设f（x）是定义城为R的奇函数，且．若，则（）A. B. C. D.10.在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为（）A. B. C. D.11.设，为双曲线C：的左、右焦点，Q为双曲线右支上一点，点P（0，2）．当取最小值时，的值为（）A. B. C. D.12.已知且且且，则（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若两个非零向量，满足，则与的夹角为______．14.设函数则满足的x的取值范围是______．15.已知圆柱的两个底面的圆周在体积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为______．16.“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．则对于外观数列，下列说法正确的有______．①若，则从开始出现数字2；②若（，2，3，…，9），则最后一个数字均为k；③不可能为等差数列或等比数列；④若，则均不包含数字4．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.自主创新是我国经济发展的核心动力，科技自立自强已被赋予国家发展战略支点的功能．目前实现科技自立自强我们仍面临巨大挑战，越来越多的企业主动谋划、加快发展，推动我国科技创新迈上新台阶．某企业拟对某芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元）与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：序号1234567x234681013y13223142505658根据表格中数据，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：．（1）根据下列表格中数据，比较模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型；（2）根据（1）选择的模型，预测对芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．回归模型模型①模型②回归方程182.4792（附：刻画回归效果的相关指数，）18.如图，在四棱锥中，底面ABCD，⊥，，，，点E为棱PC的中点．（1）证明：平面⊥平面PCD；（2）求四棱锥的体积；19.在△ABC中，内角，，所对的边分别是，，，且．（1）求角的大小；（2）若是边上一点，且，若，求△ABC面积最大值．20.已知函数．（1）若，求c的取值范围；（2）设时，讨论函数的单调性．21.已知椭圆C：的离心率为，直线过椭圆C的两个顶点，且原点O到直线的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当过点P（0，2）的动直线l与椭圆C相交于两个不同点A，B时，求的取值范围．（二）选考题，共10分．请考