2024-2025学年福建省福州市高一上学期期中数学试卷含答案

2024-2025学年福建省福州市高一上学期期中数学试卷1．已知全集，，，则（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【知识点】并集及其运算；交集及其运算【解析】【解答】解：因为，则，，，，故A、C错误；

又因为，则或，故B错误，，，故D正确；故答案为：D.

【分析】根据题意结合集合间的运算分析判断.2．不等式成立的一个必要不充分条件是（）A． B．C．或 D．【答案】A【知识点】必要条件【解析】【解答】不等式即，即，对于A，因为，故是成立的一个必要不充分条件，A符合题意；而不是集合，的真子集，故错误，故答案为：A

【分析】不等式即，即，则结合必要不充分条件与集合的包含之间的关系进行判断各选项，可得答案．3．已知集合，，则（）A． B．C． D．或【答案】A【知识点】交集及其运算【解析】【解答】由或得或，所以故答案为：A

【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的定义求出答案.4．当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）A． B．C． D．【答案】B【知识点】函数的图象与图象变化；函数图象的作法【解析】【解答】∵，∴函数与函数都为增函数．结合选项可得B满足条件．故答案为：B．【分析】本题结合指数函数与对数函数的图象得出满足要求的函数图象。5．下列各组函数与的图象相同的是（）A． B．C． D．【答案】B【知识点】同一函数的判定【解析】【解答】若函数与的图象相同则与表示同一个函数，则与的定义域和解析式相同.A：的定义域为R，的定义域为，故排除A；B：，与的定义域、解析式相同，B符合题意；C：的定义域为R，的定义域为，故排除C；D：与的解析式不相同，故排除D.故答案为：B

【分析】利用已知条件结合同一函数的判断方法，即定义域和对应关系相同，则两函数相同，从而找出各组函数与的图象相同的选项。6．已知幂函数在上单调递减，则m的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．-1【答案】A【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质【解析】【解答】由题意，幂函数，可得，解得或，当时，可得，可得在上单调递减，符合题意；当时，可得，可得在上无单调性，不符合题意，综上可得，实数的值为0.故答案为：A.

【分析】根据幂函数的定义，求得或，结合幂力函数的性质，即可求出实数的值。7．已知，，且，则的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【知识点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】当且仅当，取等号，即，结合，可得时，取得最小值5．故答案为：A.【分析】因为，利用基本不等式，注意等号成立的条件，即可求得答案.8．已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x)=2f(x+2)，且当x∈[，0)时，，若对任意的m∈[m，+∞)，都有，则m的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】D【知识点】函数的概念及其构成要素；函数单调性的性质【解析】【解答】时，在上递增，在上递减，，满足，当时，，，满足满足，按此规律，时，均满足，当时，，由，解得或，当时，．因此当时，都有，所以．故答案为：D．【分析】求出时，的值域，满足，根据函数的定义，时，满足，同时可得时均满足，然后求得时的解析式，解不等式得解集，分析后可得的范围．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列结论正确的是（）A．设，则的最小值是B．当时，的最小值是C．当时，D．当时，的最大值是【答案】C,D【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解：对于A：因为不是定值，所以不是的最小值，故A错误；

对于B：若x为正数，则，当且仅当，即时，等号成立，

但，等号取不到，所以2不是的最小值，故B错误；

对于C：当时，，

当且仅当，即时，等号成立，故C正确；

对于D：令，则，

可得，当且仅当，即时，等号成立，故D正确；故答案为：CD.

【分析】根据题意结合基本不等式逐项分析判断，注意基本不等式的条件“一正，二定，三相等”.10．下列四个命题中不正确的是（）A．B．是定义域上的减函数C．和表示同一个函数D．幂函数的图象都过点（1，1）【答案】A,B,C【知识点】空集；同一函数的判定；函数单调性的性质【解析】【解答】A.不含任何元素，所以，A错误，符合题意；B.的减区间是和，但不能说在定义域上是减函数，B错误，符合题意；C.的定义域为，而的定义域是，所以两个函数不是同一函数C错误，符合题意；D.根据幂函数的性质可知，幂函数都过点，D正确，不符合题意.故答案为：ABC

【分析】根据空集，函数的单调性，以及相等函数的定义，幂函数的性质，判断选项.11．已知符号函数，下列说法正确的是（）A．函数是奇函数B．函数是奇函数C．函数的值域为D．函数的值域为【答案】A,C【知识点】函数的值域；函数的奇偶性【解析】【解答】对于A，由题意的图象关于原点对称，是奇函数，A符合题意，对于B，因为，当时，，当时，，所以函数不是奇函数，B不符合题意；对于C，D，因为当时，，时，，时，所以函数的值域为．C符合题意，D不符合题意。故答案为：AC

【分析】利用已知条件结合分段函数的解析式画出分段函数的图象，再利用分段函数的图象结合奇函数的定义和函数的值域求解方法，进而找出说法正确的选项。三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．函数的定义域是；【答案】【知识点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】由函数解析式知：，解得且，∴函数定义域为，故答案为：【分析】根据解析式中、的性质即可求定义域.13．已知函数是R上的减函数，则a的取值范围为.【答案】【知识点】分段函数的应用【解析】【解答】根据分段函数单调性可知，单调递减，所以，单调递减，所以，并且在分界点处，满足，得，这三个条件需同时满足，所以的取值范围是.故答案为：

【分析】根据分段函数的单调性，结合每段函数的单调性，以及分界点处的函数值的大小关系，列式求参数a的取值范围.14．定义在R上的奇函数f（x）满足对任意的x1，x2，当x1+x2≠0时，都有，则不等式f（x+1）<f（x2-1）的解集为.【答案】（-1，2）【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质【解析】【解答】因为是奇函数，所以.设，则，因为，所以，则，即，故在R上单调递减.因为，所以，解得.故不等式的解集为（-1，2）.故答案为：（-1，2）

【分析】利用函数单调性的定义结合已知的不等式，确定函数f(x)的单调性，然后利用单调性去掉“f”，求解不等式即可得答案.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知集合，或.（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）或，（2）【知识点】集合间关系的判断；交、并、补集的混合运算；充分条件16．计算：（1）（2）.【答案】（1）解：.（2）解：=.【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则【解析】【分析】（1）利用已知条件结合指数幂的运算法则，进而化简求值。

（2）利用已知条件结合对数的运算法则，进而化简求值。17．已知函数.（1）若为偶函数，求的值；（2）若函数在上有2个不同的零点，求的取值范围.【答案】（1）解：由题意，函数为偶函数，则，即.整理得，所以（2）解：因为函数，令，可得，整理得，即，由函数在上有2个不同的零点，所以，，且，，解得或，所以的取值范围为【知识点】奇函数与偶函数的性质；函数的零点与方程根的关系【解析】【分析】(1)根据题意由偶函数的定义整理原式即可计算出a的值。

(2)首先由已知条件令整理即可得出方程，结合题意由函数在上有2个不同的零点，由对数函数的单调性即可求出a的取值范围。18．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件(x＞0)，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.设生产每批的总费用为y.（总费用指的是生产准备费用与仓储费用之和）（1）求y关于x的关系式；（2）每批应生产多少件产品时平均费用最小？并求出最小平均费用.【答案】（1）解：由题意知，生产件产品的仓储费用为=，所以；（2）解：由题意知，平均费用为，因为，，当且仅当，即时取等号，所以当每批生产80件时，平均费用最小为21元.【知识点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式【解析】【分析】（1）由题可直接求出总费用；（2）利用基本不等式可求出.19．对于函数，若，使成立，则称为关于参数的不动点.设函数（1）当时，求关于参数1的不动点；（2）若，函数恒有关于参数1的两个不动点，求的取值范围；（3）当时，函数在上存在两个关于参数的不动点，试求参数的取值范围.【答案】（1）当时，令，可得即解得或当时，求关于参数1的不动点为和4（2）依题意得，，关于的方程都有两个不等实数根从而有对都成立即关于的不等式对都成立故有解得（3）依题意，得方程在上恒有两个不等实数解法一：即在上恒有两个不等实数根(*)令，要使(*)成立法二：即在上恒有两个不等实数根令则直线与函数的图象有两个不同交点由于函数在上单调递减，在上单调递增且，结合函数的图象可知.【知识点】函数单调性的性质；函数的图象；函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系【解析】【分析】（1）对于函数，若，使成立，则称为关于参数的不动点，再利用a，b的值求出函数f(x)的解析式，从而解一元二次方程求出函数关于参数1的不动点。（2）依题意得，，关于的方程都有两个不等实数根，从而有对都成立，即关于的不等式对都成立，再利用判别式法求出实数a的取值范围。

（3）依题意，得方程