2023届山东省济宁市梁山中英文学校高三下学期开学质量检测数学试题

高三模拟试题PAGEPAGE1试卷类型：A2023届高三开学质量检测数学试题2023.02第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设为全集，若集合，，则A.B.C.D.2.已知复数，则表示的点所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.数列是正项等比数列，且，则公比A.B.C.D.4.已知圆O：，则圆O的半径是A.B.C.D.5.向量a，b，若a与b夹角为45°，则t的值是A.B.C.D.6.意大利著名画家达·芬奇的经典之作——《蒙娜丽莎》被海内外众多学者津津乐道。画中女子的脸上那一抹神秘的微笑，数百年来让无数观赏者为之入迷，许多人都想揭开这微笑背后的秘密。事实上，《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇可近似地看作一段圆弧。在某次艺术展上正好展出了达·芬奇的《蒙娜丽莎》，一位艺术爱好者对其进行了测绘。他在女子嘴角A、C处分别作圆弧的切线，两条切线相交于B点，连接A、C两点，测量得到的数据大致如下：AB=6.6cm，BC=7.1cm，AC=12.6cm.试根据测量得到的结果，推算《蒙娜丽莎》中女子的微笑弧度所对应的圆心角大概为数学试题第1数学试题第1页（共4页）数学试题第2页（共4页）B.C.D.7.函数在上有且仅有2个极小值点，且最多有5个零点，则正整数的最大值为A.3B.4C.5D.68.设，，，则A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分。9.已知展开式中含的系数为30，则A.二项式系数之和为64B.C.展开式中不存在常数项D.展开式中所有项的和是729若，则下列说法一定正确的是A.B.C.D.11.边长为1的正三角形ABC的内心为O，过O的直线与边AB，AC交于P、Q，则A.B.当时，此时C.的最大值为18D.的最小值为1512.直线与抛物线C:有公共点M、N，F为抛物线焦点，直线与轴交于点P，下列说法正确的是，，则抛物线的准线方程为M、N重合时，的内切圆半径为F到的最大值为第II卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在处切线的斜率为.14.已知，则=.15.某校在一次“二项分布的性质”为主题的探究活动中，该校数学第一小组的学生同学表现优异，探究数学的奥秘。设随机变量，记，在探究的最大值时，小组同学发现：当为正整数，则，，此时这两项概率均为最大值；当为非整数，的整数部分，是唯一的最大值.以此为理论依据，有同学重复投掷一枚大小均匀的骰子实时记录点数6出现的次数。当投掷第20次时，记录到此时点数6出现5次，在进行80次投掷实验，当投掷到100次时，点数6总共出现的次数为的概率最大.设，，记的最大整数为，则=.四、解答题：本题共6小题，共70分。17.（10分）某市为进行学科能力竞赛表彰，其中数学组、物理组获奖情况如下表，组委会为使活动有序进行，活跃会场气氛，活动中穿插抽奖活动.并用分层抽样的方法从两个学科组抽取15人在前排就座，其中物理组有5人.数学组物理组男生3020女生30（1）求数学组中女生的人数；（2）若从前排就座的物理组5人中任选2人上台领奖，设女生的人数为，求女生人数的分布列和数学期望.18.（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，其中求角B的大小；若，求△ABC面积的最大值.数学试题第数学试题第3页（共4页）数学试题第4页（共4页）（12分）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC，

求证：PA∥平面QBC；（2）若PQ⊥平面QBC，求CQ与平面PBC所成角的正弦值．（12分）已知正项数列的前n项和为，，数列的前n项和为求数列的通项公式；证明：.21.（12分）已知函数，设，求的极小值；对于任意的，都有，求的取值范围.22.（12分）已知A为抛物线C：上一点，斜率为2的动直线交C于M，N的（异于A）两点，直线AM，AN的倾斜角互补.（1）求C的方程；（2）若，求.高三模拟试题PAGEPAGE1试卷类型：A2023届高三开学质量检测数学试题2023.02第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设为全集，若集合，，则A.B.C.D.2.已知复数，则表示的点所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.数列是正项等比数列，且，则公比A.B.C.D.4.已知圆O：，则圆O的半径是A.B.C.D.5.向量a，b，若a与b夹角为45°，则t的值是A.B.C.D.6.意大利著名画家达·芬奇的经典之作——《蒙娜丽莎》被海内外众多学者津津乐道。画中女子的脸上那一抹神秘的微笑，数百年来让无数观赏者为之入迷，许多人都想揭开这微笑背后的秘密。事实上，《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇可近似地看作一段圆弧。在某次艺术展上正好展出了达·芬奇的《蒙娜丽莎》，一位艺术爱好者对其进行了测绘。他在女子嘴角A、C处分别作圆弧的切线，两条切线相交于B点，连接A、C两点，测量得到的数据大致如下：AB=6.6cm，BC=7.1cm，AC=12.6cm.试根据测量得到的结果，推算《蒙娜丽莎》中女子的微笑弧度所对应的圆心角大概为数学试题第1数学试题第1页（共4页）数学试题第2页（共4页）B.C.D.7.函数在上有且仅有2个极小值点，且最多有5个零点，则正整数的最大值为A.3B.4C.5D.68.设，，，则A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分。9.已知展开式中含的系数为30，则A.二项式系数之和为64B.C.展开式中不存在常数项D.展开式中所有项的和是729若，则下列说法一定正确的是A.B.C.D.11.边长为1的正三角形ABC的内心为O，过O的直线与边AB，AC交于P、Q，则A.B.当时，此时C.的最大值为18D.的最小值为1512.直线与抛物线C:有公共点M、N，F为抛物线焦点，直线与轴交于点P，下列说法正确的是，，则抛物线的准线方程为M、N重合时，的内切圆半径为F到的最大值为第II卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在处切线的斜率为.14.已知，则=.15.某校在一次“二项分布的性质”为主题的探究活动中，该校数学第一小组的学生同学表现优异，探究数学的奥秘。设随机变量，记，在探究的最大值时，小组同学发现：当为正整数，则，，此时这两项概率均为最大值；当为非整数，的整数部分，是唯一的最大值.以此为理论依据，有同学重复投掷一枚大小均匀的骰子实时记录点数6出现的次数。当投掷第20次时，记录到此时点数6出现5次，在进行80次投掷实验，当投掷到100次时，点数6总共出现的次数为的概率最大.设，，记的最大整数为，则=.四、解答题：本题共6小题，共70分。17.（10分）某市为进行学科能力竞赛表彰，其中数学组、物理组获奖情况如下表，组委会为使活动有序进行，活跃会场气氛，活动中穿插抽奖活动.并用分层抽样的方法从两个学科组抽取15人在前排就座，其中物理组有5人.数学组物理组男生3020女生30（1）求数学组中女生的人数；（2）若从前排就座的物理组5人中任选2人上台领奖，设女生的人数为，求女生人数的分布列和数学期望.18.（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，其中求角B的大小；若，求△ABC面积的最大值.数学试题第数学试题第3页（共4页）数学试题第4页（共4页）（12分）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC，