2023届贵州省毕节市高三年级诊断性考试（一）数学（理）试题（原卷版）

高考模拟试题PAGEPAGE1毕节市2023届高三年级诊断性考试（一）理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡相应位置上.2.回答第I卷时，选出每小题〖答案〗后，用铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它〖答案〗标号，写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将〖答案〗写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束，监考员将答题卡收回.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B.或 C. D.2.设集合，，则（）A. B. C. D.3.已知数列的通项公式为，则的值为（）A. B. C. D.4.某营救小组有48人，需要乘船过河去执行营救任务，现从甲、乙两种型号的船中选择一种．甲型号的船比乙型号的船少5艘．若只选择甲型号的，每艘船载4人，则船不够；每艘船载5人，则有船没有载满．若只选择乙型号的，每艘船载3人，则船不够：每艘船载4人，则有多余的船．甲型号的船有（）A.9艘 B.10艘 C.11艘 D.12艘5.已知向量，，则“”是“与同向”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.图（1）是由正方形和正三角形组合而成的平面图形，将三角形沿折起，使得平面平面，如图（2），则异面直线与所成角的大小为（）A. B. C. D.7.如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，若函数的图象能将圆的周长和面积同时等分成两个部分，则称为这个圆的一个“太极函数”．已知函数是圆的一个太极函数，若函数有两个极值点，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.8.给出下列命题：①函数恰有两个零点；②若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是；③若函数满足，则；④若关于x的方程有解，则实数m的取值范围是.其中正确的是（）A.①③ B.②④ C.③④ D.②③9.已知点在直线上，过点作圆两条切线，切点分别为，则圆心到直线的距离的最大值为（）A. B. C.1 D.10.正方体的棱长为，点为的中点，一只蚂蚁从点出发，沿着正方体表面爬行，每个面只经过一次，最后回到点．若在爬行过程中任意时刻停下来的点与点的连线都与垂直，则爬行的总路程为（）A. B.6 C. D.311.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.12.已知，为双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，半径长为的圆记为，过作的切线与交于，两点，且，则的离心率为（）A. B.C. D.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.展开式中的系数为_________（用数字作答）14.勒洛三角形是分别以等边三角形每个顶点为圆心，边长为半径，在另两个顶点间作圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形（如图），已知椭圆的焦点和顶点能作出一个勒洛三角形，则该勒洛三角形的周长为___________．15.已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围为___________．16.已知数列满足，，则数列的前项和________．三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.2021年10月16日，搭载“神舟十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻．某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：天文爱好者非天文爱好者合计女2050男15合计100（1）将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？（2）现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，记其中“天文爱好者”的人数为，求的分布列和数学期望．附：，其中．0.100.0500250.0100.0050.0012.7063.8415.02466357.87910.82818.已知的内角，，的对边分别为，，．若．（1）求角；（2）若，求边上的高的取值范围．19.如图，四棱锥的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，，，M，N分别为CD，PD的中点，K为PA上一点，.（1）证明：B，M，N，K四点共面；（2）若PC与平面ABCD所成的角为，求平面BMNK与平面PAD所成的锐二面角的余弦值.20.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，函数存在唯一的极大值点.21.设抛物线的焦点为，点，过的直线交于，两点．当直线垂直于轴时，．（1）求的方程；（2）在轴上是否存在一定点，使得_________？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．从①点关于轴的对称点与，三点共线；②轴平分这两个条件中选一个，补充在题目中“__________”处并作答．注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积．选修4-5；不等式选讲23已知函数．（1）当付，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围．高考模拟试题PAGEPAGE1毕节市2023届高三年级诊断性考试（一）理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡相应位置上.2.回答第I卷时，选出每小题〖答案〗后，用铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它〖答案〗标号，写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将〖答案〗写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束，监考员将答题卡收回.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B.或 C. D.2.设集合，，则（）A. B. C. D.3.已知数列的通项公式为，则的值为（）A. B. C. D.4.某营救小组有48人，需要乘船过河去执行营救任务，现从甲、乙两种型号的船中选择一种．甲型号的船比乙型号的船少5艘．若只选择甲型号的，每艘船载4人，则船不够；每艘船载5人，则有船没有载满．若只选择乙型号的，每艘船载3人，则船不够：每艘船载4人，则有多余的船．甲型号的船有（）A.9艘 B.10艘 C.11艘 D.12艘5.已知向量，，则“”是“与同向”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.图（1）是由正方形和正三角形组合而成的平面图形，将三角形沿折起，使得平面平面，如图（2），则异面直线与所成角的大小为（）A. B. C. D.7.如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，若函数的图象能将圆的周长和面积同时等分成两个部分，则称为这个圆的一个“太极函数”．已知函数是圆的一个太极函数，若函数有两个极值点，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.8.给出下列命题：①函数恰有两个零点；②若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是；③若函数满足，则；④若关于x的方程有解，则实数m的取值范围是.其中正确的是（）A.①③ B.②④ C.③④ D.②③9.已知点在直线上，过点作圆两条切线，切点分别为，则圆心到直线的距离的最大值为（）A. B. C.1 D.10.正方体的棱长为，点为的中点，一只蚂蚁从点出发，沿着正方体表面爬行，每个面只经过一次，最后回到点．若在爬行过程中任意时刻停下来的点与点的连线都与垂直，则爬行的总路程为（）A. B.6 C. D.311.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.12.已知，为双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，半径长为的圆记为，过作的切线与交于，两点，且，则的离心率为（）A. B.C. D.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.展开式中的系数为_________（用数字作答）14.勒洛三角形是分别以等边三角形每个顶点为圆心，边长为半径，在另两个顶点间作圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形（如图），已知椭圆的焦点和顶点能作出一个勒洛三角形，则该勒洛三角形的周长为___________．15.已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围为___________．16.已知数列满足，，则数列的前项和________．三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.2021年10月16日，搭载“神舟十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻．某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：天文爱好者非天文爱好者合计女2050男15合计100（1）将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？（2）现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，记其中“天文爱好者”的人数为，求的分布列和数学期望．附：，其中．0.100.0500250.0100.0050.0012.7063.8415.02466357.87910.82818.已知的内角，，的对边分别为，，．若．（1）求角；（2）若，求边上的高的取值范围．19.如图，四棱锥的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，，，M，N分别为CD，PD的中点，K为PA上一点，.（1）证明：B，M，N，K四点共面；（2）若PC与平面ABCD所成的角为，求平面BMNK与平面PAD所成的锐二面角的余弦值.20.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，函数存在唯一的极大值点.21.设抛物线的焦点为，点，过的直线交于，两点．当直线垂直于轴时，．（1）求的方程；（2）在轴上是否存在一定点，使得_________？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．从①点关于轴的对称点与，三点共线；②轴平分这两个条件中选一个，补充在题目中“__________”处并作答．注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．