2023届广西梧州市高三上学期第一次模拟测试数学（理）试题（原卷版）

高考模拟试题PAGEPAGE1梧州市2023届高三第一次模拟测试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，，则（）A B. C. D.2.若复数z满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，满足，，，则（）A.3 B. C. D.44.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A.6 B.8 C.10 D.125.在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，，则（）A.2 B. C.4 D.6.若点为抛物线上一点，为焦点，且，则点到轴的距离为（）A.2 B.3 C.4 D.57.某高中从3名男教师和2名女教师中选出3名教师，派到3个不同的乡村支教，要求这3名教师中男女都有，则不同的选派方案共有（）种A.9 B.36 C.54 D.1088.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.9.在三棱锥中，已知平面，，.若三棱锥的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A B. C. D.10.若函数的部分图像如图所示，直线为函数图像的一条对称轴，则函数的单调递减区间为（）A. B.C. D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列结论正确的有（）个．①；②为定值；③双曲线的离心率；④当点异于顶点时，△的内切圆的圆心总在直线上．A.1 B.2 C.3 D.412.已知，，，其中，则，，的大小关系是（）A B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，则_________.14.直线与圆交，两点，若为等边三角形，则的值为______．15.若一个正四棱台的上下底面的边长分别为2和4，侧棱长为，则这个棱台的体积为______．16.已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则的取值范围为______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知为数列的前n项和，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求前项的和.18.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，，．（1）求图中的值和学生成绩的中位数；（2）从成绩低于60分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在50分以下的人数记为，求的分布列与数学期望．19.如图，直三棱柱中，，，，点为的中点，现将绕直线旋转，使得点与平面内的点重合.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20.已知函数，其中．（1）求函数的最小值；（2）证明：．21.已知椭圆过点，左、右焦点分别为，，过的直线交于，两点（，均在轴右侧），的周长为8．（1）求椭圆的方程；（2）直线和分别交椭圆于，两点，设与轴交于点，证明：为定值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若与交于，两点，求的值．23.已知函数．（1）求不等式解集；（2）设函数的最小值为m，且正实数a，b，c满足，求证：．高考模拟试题PAGEPAGE1梧州市2023届高三第一次模拟测试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，，则（）A B. C. D.2.若复数z满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，满足，，，则（）A.3 B. C. D.44.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A.6 B.8 C.10 D.125.在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，，则（）A.2 B. C.4 D.6.若点为抛物线上一点，为焦点，且，则点到轴的距离为（）A.2 B.3 C.4 D.57.某高中从3名男教师和2名女教师中选出3名教师，派到3个不同的乡村支教，要求这3名教师中男女都有，则不同的选派方案共有（）种A.9 B.36 C.54 D.1088.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.9.在三棱锥中，已知平面，，.若三棱锥的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A B. C. D.10.若函数的部分图像如图所示，直线为函数图像的一条对称轴，则函数的单调递减区间为（）A. B.C. D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列结论正确的有（）个．①；②为定值；③双曲线的离心率；④当点异于顶点时，△的内切圆的圆心总在直线上．A.1 B.2 C.3 D.412.已知，，，其中，则，，的大小关系是（）A B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，则_________.14.直线与圆交，两点，若为等边三角形，则的值为______．15.若一个正四棱台的上下底面的边长分别为2和4，侧棱长为，则这个棱台的体积为______．16.已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则的取值范围为______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知为数列的前n项和，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求前项的和.18.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，，．（1）求图中的值和学生成绩的中位数；（2）从成绩低于60分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在50分以下的人数记为，求的分布列与数学期望．19.如图，直三棱柱中，，，，点为的中点，现将绕直线旋转，使得点与平面内的点重合.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20.已知函数，其中．（1）求函数的最小值；（2）证明：．21.已知椭圆过点，左、右焦点分别为，，过的直线交于，两点（，均在轴右侧），的周长为8．（1）求椭圆的方程；（2）直线和分别交椭圆于，两点，设与轴交于点，证明：为定值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一