2022届江苏省盐城市、南京市高三1月第一次模拟考试数学试题变式题库

高考模拟试题高考模拟试题PAGE4PAGE1

变式题库〖原卷1题〗知识点交集的概念及运算,求指数函数在区间内的值域,求含sinx(型)函数的值域和最值〖正确〖答案〗〗D〖试题〖解析〗〗1-1（基础）已知集合，，则（）A. B. C. D.〖正确〖答案〗〗D

1-2（基础）已知集合，，则（）A. B. C. D.〖正确〖答案〗〗A

1-3（巩固）已知集合，，则（）A. B. C. D.〖正确〖答案〗〗C

1-4（巩固）已知集合，，则（）A. B. C. D.〖正确〖答案〗〗A

1-5（提升）已知集合，集合，则（）A. B. C. D.〖正确〖答案〗〗D

1-6（提升）已知集合，，则（）A. B. C. D.〖正确〖答案〗〗C

〖原卷2题〗知识点充要条件的证明,等比数列的单调性〖正确〖答案〗〗C〖试题〖解析〗〗2-1（基础）已知数列，则“”是“为等比数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖正确〖答案〗〗B

2-2（基础）已知数列的通项公式为，则“”是“数列为递增数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖正确〖答案〗〗C

2-3（巩固）设是等差数列，且公差不为零，其前n项和为．则“，”是“为递增数列”的（）．A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件〖正确〖答案〗〗C

2-4（巩固）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件〖正确〖答案〗〗C

2-5（提升）正项等比数列，，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖正确〖答案〗〗B

2-6（提升）若数列满足则“”是“为等比数列”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件〖正确〖答案〗〗A

〖原卷3题〗知识点特殊区间的概率,指定区间的概率〖正确〖答案〗〗C〖试题〖解析〗〗3-1（基础）某地用随机抽样的方式检查了名成年男子的红细胞数（），发现成年男子红细胞数服从正态分布，其中均值为，标准差为，则样本中红细胞数低于的成年男子人数大约为（）（附：；；）A.228 B.456 C.1587 D.4772〖正确〖答案〗〗A

3-2（基础）我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量，当充分大时，二项随机变量可以由正态随机变量来近似地替代，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗在1733年证明了时这个结论是成立的，法国数学家､物理学家拉普拉斯在1812年证明了这个结论对任意的实数都成立，因此，人们把这个结论称为棣莫弗一拉普拉斯极限定理.现拋掷一枚质地均匀的硬币900次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于420次的概率为（）附：若，则，A. B. C. D.〖正确〖答案〗〗A

3-3（巩固）近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下列选项错误的是（）附：若随机变量X服从正态分布，则．A.若红玫瑰日销量的范围在的概率是0.6827，则红玫瑰日销量的平均数约为250B.红玫瑰日销量比白玫瑰日销量更集中C.白玫瑰日销量比红玫瑰日销量更集中D.白玫瑰日销量的范围在的概率约为0.34135〖正确〖答案〗〗C

3-4（巩固）“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献．某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高ζ(单位：cm)近似服从正态分布N(80，102)．已知X~N(μ，σ2)时，有P(|x－μ|≤σ)≈0.6827，P(|X－μ|≤2σ)≈0.9545，P(|X－μ|≤3σ)≈0.9973．下列说法错误的是（）A.该地水稻的平均株高约为80cm B.该地水稻株高的方差约为100C.该地株高低于110cm的水稻约占99.87% D.该地株高超过90cm的水稻约占34.14%〖正确〖答案〗〗D

3-5（提升）我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量，当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年证明了的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的p进行了证明．现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为（）（附：若，则，，）A.0.1587 B.0.0228 C.0.0027 D.0.0014〖正确〖答案〗〗B

3-6（提升）医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层.内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）.国家质量监督检验标准中，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率.若生产状态正常，有如下命题：甲：；乙：的取值在内的概率与在内的概率相等；丙：；丁：记表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则.（参考数据：若，则，，；）其中假命题是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁〖正确〖答案〗〗B

〖原卷4题〗知识点二倍角的正弦公式,二倍角的余弦公式,复数的乘方〖正确〖答案〗〗B〖试题〖解析〗〗4-1（基础）欧拉恒等式：被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数e､圆周率､虚数单位i､自然数1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式：令得到的根据欧拉公式，在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖正确〖答案〗〗B

4-2（基础）若是纯虚数，则的值为（）A. B. C. D.〖正确〖答案〗〗C

4-3（巩固）瑞士数学家莱昂哈德·欧拉于1748年提出了著名的公式：，其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式被称为欧拉公式，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式，（）A. B.C. D.〖正确〖答案〗〗C

4-4（巩固）欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”.根据该公式，可得的最大值为（）A.1 B. C.2 D.〖正确〖答案〗〗C

4-5（提升）复数的模为1，其中为虚数单位，，则这样的一共有（）个.A.9 B.10 C.11 D.无数〖正确〖答案〗〗C

4-6（提升）已知复数（为虚数单位），则（）A. B. C. D.为纯虚数〖正确〖答案〗〗C

〖原卷5题〗知识点由直线与圆的位置关系求参数〖正确〖答案〗〗A〖试题〖解析〗〗5-1（基础）已知直线与圆交于，两点，若为等腰直角三角形，则的值为（）A. B. C. D.〖正确〖答案〗〗B

5-2（基础）已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为（）A.或－1 B.－1 C.1或－1 D.1〖正确〖答案〗〗C

5-3（巩固）已知直线与圆C：相交于点A，B，若是正三角形，则实数（）A.－2 B.2 C. D.〖正确〖答案〗〗D

5-4（巩固）已知直线与圆相切，与圆相交于两点，且是等腰直角三角形，则直线的方程为（）A. B.或C. D.〖正确〖答案〗〗B

5-5（提升）经过原点的直线与圆相交于A，B两点，C为圆心，若为等腰直角三角形，则该直线的方程为（）A. B. C. D.〖正确〖答案〗〗C

5-6（提升）已知：，点，若上总存在，两点使得为等边三角形，则的取值范围是（）A. B.C. D.〖正确〖答案〗〗B

〖原卷6题〗知识点用坐标表示平面向量,平面向量线性运算的坐标表示,向量模的坐标表示〖正确〖答案〗〗D〖试题〖解析〗〗6-1（基础）已知四边形是边长为2的正方形，为平面内一点，则的最小值为（）.A. B. C. D.〖正确〖答案〗〗C

6-2（基础）已知，，，为轴上两动点，，则的最小值为（）A. B. C. D.〖正确〖答案〗〗D

6-3（巩固）已知平面向量满足，，，则的最小值为（）A. B. C. D.〖正确〖答案〗〗D

6-4（巩固）已知向量，，满足，，，则的最小值为（）A. B. C. D.〖正确〖答案〗〗B

6-5（提升）17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题：怎样在一个三角形中求一点，使它到每个顶点的距离之和最小？现已证明：在中，若三个内角均小于，当点P满足时，则点P到三角形三个顶点的距离之和最小，点P被人们称为费马点根据以上性质，已知为平面内任意一个向量，和是平面内两个互相垂直的单位向量，则的最小值是（）A. B. C. D.〖正确〖答案〗〗D

6-6（提升）已知平面向量，，满足⊥，且，，则的最小值为（）A. B. C. D.〖正确〖答案〗〗B

〖原卷7题〗知识点用和、差角的正切公式化简、求值〖正确〖答案〗〗D〖试题〖解析〗〗7-1（基础）已知、、为的三内角，且角为锐角，若，则的最小值为（）A. B. C. D.1〖正确〖答案〗〗C

7-2（基础）在中，内角，，所对的边分别为，，，角为锐角，若，则的最小值为（）A. B. C. D.〖正确〖答案〗〗B

7-3（巩固）在锐角三角形ABC中，已知，则的最小值为（）A. B. C. D.〖正确〖答案〗〗C

7-4（巩固）在锐角三角形中，，则的最小值是（）.A.3 B. C. D.12〖正确〖答案〗〗B

7-5（提升）在锐角中，三内角的对边分别为，且，则的最小值为（）A.2 B.4 C.6 D.8〖正确〖答案〗〗D

7-6（提升）已知，若存在，，使得，则（）A.有最大值，有最小值 B.有最大值，无最小值C.无最大值，有最小值 D.无最大值，无最小值〖正确〖答案〗〗B

〖原卷8题〗知识点分段函数的单调性,比较函数值的大小关系〖正确〖答案〗〗B〖试题〖解析〗〗8-1（基础）已知函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.〖正确〖答案〗〗C

8-2（基础）已知函数=，则不等式的解集是（）A.（﹣2，1） B.（0，1） C.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D.（1，+∞）〖正确〖答案〗〗C

8-3（巩固）已知函数若，则的取值范围为（）A. B.C. D.〖正确〖答案〗〗C

8-4（巩固）已知，，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.〖正确〖答案〗〗A

8-5（提升）已知函数，若对于任意的实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.〖正确〖答案〗〗D

8-6（提升）已知函数，，则，，的大小关系是A. B. C. D.〖正确〖答案〗〗C

〖原卷9题〗知识点求含sinx(型)函数的值域和最值,二倍角的余弦公式,函数奇偶性的定义与判断,求函数的零点〖正确〖答案〗〗CD〖试题〖解析〗〗9-1（基础）已知函数，则下列说法正确的是（）A.是的一个周期 B.的图象关于点中心对称C.在区间上的零点个数为4 D.的最大值为〖正确〖答案〗〗ABD

9-2（基础）设函数则下列结论正确的是（）A.在上单调递增；B.若且则；C.若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为；D.存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到函数为奇函数.〖正确〖答案〗〗AD

9-3（巩固）已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.在区间上单调递增C.点是图像的一个对称中心D.将函数的图像向右平移个单位长度，所得到的函数图像关于轴对称〖正确〖答案〗〗AD

9-4（巩固）已知函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（）A.B.函数在区间上是增函数C.函数的图像关于点对称D.函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到〖正确〖答案〗〗BD

9-5（提升）已知函数，则（）A.是奇函数 B.当时，C.的最大值是1 D.的图象关于直线对称〖正确〖答案〗〗BCD

9-6（提升）声音中包含着正弦函数，周期函数产生了美妙的音乐.若我们听到的声音的函数是，则（）A.的最小正周期是 B.是的最小值C.是的零点 D.在存在极值〖正确〖答案〗〗ACD

〖原卷10题〗知识点根据椭圆的有界性求范围或最值〖正确〖答案〗〗ABC〖试题〖解析〗〗10-1（基础）双曲线，圆，双曲线与圆有且仅有一个公共点，则取值可以是（）A.2.2 B.2.4 C.2.5 D.2.7〖正确〖答案〗〗ABC

10-2（基础）在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线的离心率可以为（）A. B.2 C. D.〖正确〖答案〗〗CD

10-3（巩固）已知椭圆与直线没有公共点，且椭圆C上至少有一个点到直线l的距离为，则a，b可能的取值情况为（）A. B. C. D.〖正确〖答案〗〗AB

10-4（巩固）已知椭圆：的左、右顶点分别为，，点在椭圆上，点．若直线，的交点为，则的值不可能为（）A.1 B.2 C.3 D.4〖正确〖答案〗〗AB

10-5（提升）已知曲线C的方程为，点，则（）A.曲线C上的点到A点的最近距离为1B.以A为圆心、1为半径的圆与曲线C有三个公共点C.存在无数条过点A的直线与曲线C有唯一公共点D.存在过点A的直线与曲线C有四个公共点〖正确〖答案〗〗BC

10-6（提升）已知椭圆的左､右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（）A.椭圆的离心率的取值范围是B.当椭圆的离心率为时，的取值范围是C.存在点使得D.的最小值为1〖正确〖答案〗〗BCD

〖原卷11题〗知识点计算古典概型问题的概率〖正确〖答案〗〗AB〖试题〖解析〗〗11-1（基础）已知数列的前n项和为，且或的概率均为.设能被3整除的概率为，则（）A. B. C. D.当时，〖正确〖答案〗〗BC

11-2（基础）记数列的前n项和为，已知，在数集中随机抽取一个数作为a，在数集中随机抽取一个数作为b．在这些不同数列中随机抽取一个数列，下列结论正确的是（）A.是等差数列的概率为 B.是递增数列的概率为C.是递减数列的概率为 D.（）的概率为〖正确〖答案〗〗AB

11-3（巩固）甲､乙两人拿两颗质地均匀的正方体骰子做抛掷游戏.规则如下：由一人同时掷两颗骰子，观察两颗骰子向上的点数之和，若两颗骰子的点数之和为两位数，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是两位数，就由对方接着掷.第一次由甲开始掷，设第次由甲掷的概率为，则（）A. B.C. D.〖正确〖答案〗〗AC

11-4（巩固）如图，一只蚂蚁从正方形的顶点A出发，每一次行动顺时针或逆时针经过一条边到达另一顶点，其中顺时针的概率为，逆时针的概率为，设蚂蚁经过n步到达B，D两点的概率分别为．下列说法正确的有（）A. B.C. D.〖正确〖答案〗〗ACD

11-5（提升）甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为，则下列结论正确的是（）A.，B.数列是等比数列C.数列是等比数列D.的数学期望〖正确〖答案〗〗ACD

11-6（提升）已知红箱内有6个红球、3个白球，白箱内有3个红球、6个白球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依此类推，第次从与第k次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去．记第次取出的球是红球的概率为，则下列说法正确的是（）A. B.C.第5次取出的球是红球的概率为 D.前3次取球恰有2次取到红球的概率是〖正确〖答案〗〗AC

〖原卷12题〗知识点线面垂直证明线线垂直,空间位置关系的向量证明,圆的弦长与中点弦,线面平行的性质〖正确〖答案〗〗ABD〖试题〖解析〗〗12-1（基础）正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，的中点，则（）A.直线与直线AF垂直 B.直线与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为 D.点与点D到平面AEF的距离相等〖正确〖答案〗〗BCD

12-2（基础）已知正方体的棱长为，点是棱上的动点（不含端点），下列说法正确的有（）A.可能垂直B.三棱锥的体积为定值C.过点截正方体的截面可能是等腰梯形D.若，过点且垂直于的截面的周长为〖正确〖答案〗〗BCD

12-3（巩固）如图，正方体的棱长为2，若点在线段上运动，则下列结论正确的为（）A.直线可能与平面相交B.三棱锥与三棱锥的体积之和为定值C.当时，与平面所成角最大D.当的周长最小时，三棱锥的外接球表面积为〖正确〖答案〗〗BCD

12-4（巩固）已知正方体的棱长为2，、、是棱、、上的动点（包含端点），且满足，则下列结论正确的是（）A.平面B.存在、、，使得点到平面的距离为1C.平面截此正方体所得截面面积的最大值为D.平面截此正方体所得截面的周长为定值〖正确〖答案〗〗ACD

12-5（提升）如图，已知正四棱柱，，，E为棱的中点，则（）A.B.C.平面截该正四棱柱所得截面面积为D.三棱锥外接球的表面积为〖正确〖答案〗〗BD

12-6（提升）如图，在棱长为2的正方体中，E是线段的中点，点M，N满足，其中，则（）A.存在，使得B.的最小值为C.当时，直线与平面所成角的正弦值为D.当时，过E，M，N三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为〖正确〖答案〗〗BCD

〖原卷13题〗知识点由奇偶性求参数〖正确〖答案〗〗-3〖试题〖解析〗〗13-1（基础）已知函数是上的奇函数，则实数a的值为___________．〖正确〖答案〗〗0

13-2（基础）设，，若函数为奇函数，则______．〖正确〖答案〗〗

13-3（巩固）已知函数(其中是自然数，)是奇函数，则实数的值为___________.〖正确〖答案〗〗

13-4（巩固）已知函数是奇函数，则______.〖正确〖答案〗〗-1

13-5（提升）已知函数是偶函数，那么的一个取值可以是___________.（〖答案〗不唯一）〖正确〖答案〗〗

13-6（提升）已知二次函数是偶函数，定义域为，则函数在上的最小值__________.〖正确〖答案〗〗

〖原卷14题〗知识点余弦定理解三角形,基本（均值）不等式的应用〖正确〖答案〗〗〖试题〖解析〗〗14-1（基础）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，成等差数列，若，则b边的最小值为______.〖正确〖答案〗〗2

14-2（基础）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的面积为，则b的最小值为___________.〖正确〖答案〗〗2

14-3（巩固）已知的内角，，所对的边分别为，，，若，且内切圆面积为，则周长的最小值是______．〖正确〖答案〗〗

14-4（巩固）在中，的平分线交AC于点D，，，则的最小值为______．〖正确〖答案〗〗16

14-5（提升）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，成等差数列，若，则AC边上中线长的最小值__________．〖正确〖答案〗〗

14-6（提升）在中，已知，，，则的内接正边长的最小值为______.〖正确〖答案〗〗或.

〖原卷15题〗知识点代数中的组合计数问题〖正确〖答案〗〗15〖试题〖解析〗〗15-1（基础）已知从个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（，），共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和个白球，共有种取法，即有等式成立，试根据上述思想，化简下列式子：________（，）.〖正确〖答案〗〗

15-2（基础）集合共有120个三元子集，若将的三个元素之和记为，则______.〖正确〖答案〗〗1980

15-3（巩固）计算机(computer)是20世纪最先进的科学技术发明之一，对人类的生产活动和社会活动产生了极其重要的影响．计算机处理数据时，使用的是二进制．二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”．二进制数对应的十进制数记为，即，其中．那么满足中有且只有4个0的所有二进制数对应的十进制数的和为_________．〖正确〖答案〗〗

15-4（巩固）记，，，，，为1，2，3，4，5，6的任意一个排列，则使得为奇数的排列共有___________个.〖正确〖答案〗〗288

15-5（提升）已知数列共16项，且，记关于x的函数，，若是函数的极值点，且曲线在点处的切线的斜率为15，则满足条件的数列的个数_____.〖正确〖答案〗〗1176

15-6（提升）已知数列，.满足条件“”的数列个数为_____.〖正确〖答案〗〗233

〖原卷16题〗知识点基本初等函数的导数公式,导数的运算法则,裂项相消法求和〖正确〖答案〗〗〖试题〖解析〗〗16-1（基础）定义表示不超过x的最大整数，例如，，．函数，当，时，的值域为，记集合中元素的个数为，则___________，___________．〖正确〖答案〗〗

16-2（基础）定义函数，其中表示不超过x的最大整数，例如，，当时，的值域为，记集合中元素的个数为，则（1）_________；（2）_________．〖正确〖答案〗〗2

16-3（巩固）已知数列满足：，，且，，其中.则___________，若，则使得成立的最小正整数为___________.〖正确〖答案〗〗

16-4（巩固）已知一元二次函数满足；，且恒成立，则___________；若，则数列的前项和为___________.〖正确〖答案〗〗

16-5（提升）黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问题（1）__________；（其中表示不超过的最大整数，.）（2）已知正项数列的前项和为，且满足，则__________.〖正确〖答案〗〗

16-6（提升）若是函数的极值点，数列满足，，设，则___________，记表示不超过x的最大整数.设，对，不等式恒成立，则实数t的最大值为___________.〖正确〖答案〗〗n1011

〖原卷17题〗知识点余弦定理解三角形,三角形面积公式及其应用〖正确〖答案〗〗〖试题〖解析〗〗17-1（基础）设的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有1、求角的大小；2、从下列条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使唯一确定，并求的面积．条件①：边上的高为；条件②：，；条件③：，．〖正确〖答案〗〗1、2、〖答案〗见〖解析〗.

17-2（基础）在中，，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，并求:1、的值；2、的面积.条件①：；条件②：；条件③：.〖正确〖答案〗〗1、2、

17-3（巩固）已知a､b､c分别为的三个内角A､B､C的对边.现有如下四个条件：①；②；③；④.1、对条件①化简，并判断含有条件①的三角形的形状；2、从以上四个条件中任选几个作为一个组合，请写出能构成三角形的所有组合，并说明理由；3、从上述能构成三角形的组合中任选一组，求出对应三角形边c的长及三角形面积.〖正确〖答案〗〗1、，钝角三角形；2、①③④和②③④；3、〖答案〗见〖解析〗.

17-4（巩固）在①，，②，，③，这三个条件中选一个合适的补充在下面的横线上，使得问题可以解答，并写出完整的解答过程．问题：在钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，．1、求△ABC的面积；2、求△ABC外接圆的半径与内切圆的半径．〖正确〖答案〗〗1、选①③不合题意，选②面积为2、

17-5（提升）在①，②③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.在中，角所对的边分别为，且.1、求角的大小；2、若，求的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.〖正确〖答案〗〗1、条件选择见〖解析〗，2、

17-6（提升）已知的内角的对边分别为,且.1、求的值;2、给出以下三个条件:条件①:;条件②:,;条件③:.这三个条件中仅有两个正确,请选出正确的条件并回答下面的问题:（i）求的值;（ii）求的角平分线的长.〖正确〖答案〗〗1、2、①③正确,（i）;（ii）

〖原卷18题〗知识点判断等差数列,写出等比数列的通项公式,求等比数列前n项和,分组（并项）法求和〖正确〖答案〗〗〖试题〖解析〗〗18-1（基础）已知数列，，为数列的前项和，.1、求数列的通项公式；2、证明为等差数列，并求数列的前项和.〖正确〖答案〗〗1、2、证明见〖解析〗，

18-2（基础）已知数列满足，，且，.1、求数列的通项公式；2、记在区间上，的项数为，求数列的前m项和.〖正确〖答案〗〗1、，；2、前m项和为，.

18-3（巩固）设各项均为正数的数列的前n项和为，满足对任意，都．1、求证：数列为等差数列；2、若，求数列的前n项和．〖正确〖答案〗〗1、证明见〖解析〗；2、.

18-4（巩固）设数列满足，且.1、求证：数列为等差数列，并求的通项公式；2、设，求数列的前项和.〖正确〖答案〗〗1、证明见〖解析〗，;2、.

18-5（提升）已知正项数列的前n项和为，且，数列满足．1、求数列的前n项和，并证明，，是等差数列；2、设，求数列的前n项和．〖正确〖答案〗〗1、，证明见〖解析〗；2、．

18-6（提升）已知数列，，且对任意，都有.（1）设，判断数是否为等差数列或等比数列；（2）若，，求数列的前项的和.〖正确〖答案〗〗（1）〖答案〗见〖解析〗；（2）.

〖原卷19题〗知识点求回归直线方程,卡方的计算,独立性检验解决实际问题〖正确〖答案〗〗〖试题〖解析〗〗19-1（基础）近年来，随着网络时代的发展，线上销售成为了一种热门的发展趋势.为了了解产品A的线上销售对象对该产品的满意程度，研究人员随机抽取了部分客户作出调查，得到的数据如下表：表示满意表示不满意男性6045女性30451、判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为客户的满意程度与性别有关？2、根据以往数据，产品A的部分销售年份和线上销售总额之间呈现线性相关，数据统计如图所示，其中，，求关于的回归直线方程.附：，，，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828〖正确〖答案〗〗1、能；2、.

19-2（基础）时值金秋十月，正是秋高气爽，阳光明媚的美好时刻．复兴中学一年一度的校运会正在密锣紧鼓地筹备中，同学们也在热切地期盼着，都想为校运会出一份力．小智同学则通过对学校有关部门的走访，随机地统计了过去许多年中的五个年份的校运会“参与”数及相关数据，并进行分析，希望能为运动会组织者科学地安排提供参考．附：①过去许多年来学校的学生数基本上稳定在3500人左右；②“参与”人数是指运动员和志愿者，其余同学均为“啦啦队员”，不计入其中；③用数字表示小智同学统计的五个年份的年份数，今年的年份数是6；统计表（一）年份数12345“参与”人数（千人）1.92.32.02.52.8统计表（二）高一（3）（4）班参加羽毛球比赛的情况：男生女生小计参加（人数）2650不参加（人数）20小计441001、请你与小智同学一起根据统计表（一）所给的数据，求出“参与”人数关于年份数的线性回归方程，并预估今年的校运会的“参与”人数；2、根据统计表（二），请问：你能否有超过的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关？参考公式和数据一：，，，参考公式二：，其中．参考数据：〖正确〖答案〗〗1、；2.9千人.2、没有超过的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关.

19-3（巩固）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5天食品的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表：2589111210887（1）求关于的线性回归方程；查看当天天气预报知道，第二天气温可能降至左右，为第二天准备食品多少千克比较恰当？（精确到个位数）（2）填写下列2×2列联表，并判断是否有的把握认为气温是否超过对销售量是否低于9千克具有影响？销量低于销量不低于合计气温高于气温不高于合计附：参考公式与数据：①回归方程中，，.②.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828〖正确〖答案〗〗（1），；（2）表格见〖解析〗，有．

19-4（巩固）为推动实施健康中国战略，树立大卫生、大健康理念，某单位组织职工参加“万步有约”健走激励大赛活动，且每月评比一次，对该月内每日运动都达到一万步及以上的职工授予该月“健走先锋”称号，其余参与的职工均获得“健走之星”称号，下表是该单位职工2021年1月至5月获得“健走先锋”称号的统计数据：月份12345“健走先锋”职工数12010510095801、请利用所给数据求“健走先锋”职工数y与月份x之间的回归直线方程，并预测该单位10月份的“健走先锋”职工人数；2、为进一步了解该单位职工的运动情况，现从该单位参加活动的职工中随机抽查70人，调查获得“健走先锋”称号与性别的关系，统计结果如下：健走先锋健走之星男员工2416女员工1614能否据此判断有90%的把握认为获得“健走先锋”称号与性别有关？参考公式：，．（其中）0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635〖正确〖答案〗〗1、；约为37人；2、没有90%的把握认为获得“健走先锋”称号与性别有关.

19-5（提升）棉花是我国主要经济作物､纺织工业原料､重要战略物资.量化我国棉花生产碳足迹，〖解析〗其时空变化规律，阐明其主要构成因素与影响要素，对于“碳达峰，碳中和”愿景下我国棉花绿色可持续生产具有重要意义.某地因地制宜发展特色棉花种植，随着人们种植意识的提升和科技人员的大力指导，越来越多的农田开始种植棉花，近4年该地区棉花种植面积如下表：（单位：百亩）年度2018201920202021年度代码x1234种植面积y3063473904201、请利用所给数据求棉花种植面积y与年度代码x之间的回归直线方程，并估计该地区2022年棉花的种植面积；2、针对近几年来棉花出现的生理性蕾铃脱落，及棉花枯､黄萎病等问题，某科研小组随机抽查了100亩棉花，对是否按时足量施用硼肥和棉花产量进行统计得到如下数据：亩产亩产未按时足量施用硼肥2010按时足量施用硼肥5812问：是否有90%的把握认为棉花产量与是否按时足量施用硼肥有关？参考公试：线性回归方程：，其中，，其中.临界值表：0.150.100.050.012.0722.7063.8416.635〖正确〖答案〗〗1、，面积为462百亩2、有90%的把握认为棉花产量与是否按时足量施用硼肥有关

19-6（提升）某校高一（1）班总共50人，现随机抽取7位学生作为一个样本，得到该7位学生在期中考试前一周参与政治学科这一科目的时间（单位：h）及他们的政治原始成绩（单位：分）如下表：复习时间235681216考试分数60697881859092甲同学通过画出散点图，发现考试分数与复习时间大致分布在一条直线附近，似乎可以用一元线性回归方程模型建立经验回归方程，但是当他以经验回归直线为参照，发现这个经验回归方程不足之处，这些散点并不是随机分布在经验回归直线的周围，成对样本数据呈现出明显的非线性相关特征，根据散点图可以发现更趋向于落在中间上凸且递增的某条曲线附近，甲同学回顾已有函数知识，可以发现函数具有类似特征中，因此，甲同学作变换，得到新的数据，重新画出散点图，发现与之间有很强的线性相关，并根据以上数据建立与之间的线性经验回归方程.考前一周复习投入时间（单位：h）政治成绩合计优秀不优秀≥6h<6h合计501、预测当时该班学生政治学科成绩（精确到小数点后1位）；2、经统计，该班共有25人政治成绩不低于85分，评定为优秀，而且在考前一周投入政治学可复习时间不低于6h共有30人，除去抽走的7位学生，剩下学生中考前一周复习政治的时间不少于6h政治不优秀共有6人，请填写下面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为政治成绩与考前一周复习时间有关.附：，，，，，，.0.010.0050.0016.6357.87910.828〖正确〖答案〗〗1、51.9分；2、表格见〖解析〗，认为政治成绩与考前一周复习时间有关，此推断犯错误的概率不超过0.001.

〖原卷20题〗知识点面面垂直证线面垂直,线面角的向量求法〖正确〖答案〗〗〖试题〖解析〗〗20-1（基础）如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正方形，.1、求证：直线平面；2、求直线与平面所成的角的正弦值.〖正确〖答案〗〗1、证明见〖解析〗2、

20-2（基础）如图，在直三棱柱中，，，，交于点E，D为的中点.1、求证：平面；2、求直线与平面所成角的正弦值.〖正确〖答案〗〗1、证明见〖解析〗；2、.

20-3（巩固）如图，在四棱锥中，平面，，，，，为中点，点在线段上，且.1、求证：平面；2、求直线与平面所成角的正弦值；3、求平面与平面所成角的正弦值.〖正确〖答案〗〗1、证明见〖解析〗2、3、

20-4（巩固）已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，，F为棱PC上的点，过AF的平面分别交PB，PD于点E，G，且BD∥平面AEFG．1、证明：EG⊥平面PAC．2、若F为PC的中点，，求直线PB与平面AEFG所成角的正弦值．〖正确〖答案〗〗1、见〖解析〗2、

20-5（提升）如图，在四棱锥中，底面为正方形，点在底面内的投影恰为中点，且．1、若，求证：面；2、若平面与平面所成的锐二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．〖正确〖答案〗〗1、证明见〖解析〗2、

20-6（提升）三棱柱中，，，侧面为矩形，，二面角的正切值为．1、求侧棱的长；2、侧棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正切值为，若存在，判断点的位置并证明；若不存在，说明理由．〖正确〖答案〗〗1、2；2、在侧棱上存在点，证明见〖解析〗.

〖原卷21题〗知识点根据a、b、c求双曲线的标准方程,求双曲线中的最值问题,双曲线中的直线过定点问题〖正确〖答案〗〗〖试题〖解析〗〗21-1（基础）已知双曲线.（1）求双曲线的两条渐近线的夹角的大小；（2）设定点A(a，0)(a>0)，求双曲线上的动点P到A的距离d的最小值.〖正确〖答案〗〗（1）；（2）.

21-2（基础）已知双曲线：过点，渐近线方程为，直线是双曲线右支的一条切线，且与的渐近线交于A，B两点．1、求双曲线的方程；2、设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．〖正确〖答案〗〗1、2、2

21-3（巩固）已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，，的最小值，，且满足．1、求双曲线的离心率；2、若，过点的直线交双曲线于，两点，线段的垂直平分线交轴于点（异于坐标原点），求的最小值．〖正确〖答案〗〗1、22、．

21-4（巩固）已知点，，双曲线C上除顶点外任一点满足直线RM与QM的斜率之积为4.1、求C的方程；2、若直线l过C上的一点P，且与C的渐近线相交于A，B两点，点A，B分别位于第一、第二象限，，求的最小值.〖正确〖答案〗〗1、2、1

21-5（提升）与椭圆有公共焦点的双曲线过点，过点作直线交双曲线的右支于两点，连接并延长交双曲线左支于点为坐标原点）.1、求双曲线的方程;2、求的面积的最小值.〖正确〖答案〗〗1、；2、12．

21-6（提升）已知双曲线Γ：经过点，且其中一焦点到一条渐近线的距离为1.1、求双曲线Γ的方程；2、过点P作两条相互垂直的直线PA，PB分别交双曲线Γ于A，B两点，求点P到直线AB距离的最大值.〖正确〖答案〗〗1、2、

〖原卷22题〗知识点求在曲线上一点处的切线方程（斜率）,利用导数证明不等式,根据极值点求参数〖正确〖答案〗〗〖试题〖解析〗〗22-1（基础）已知函数．1、当时，求曲线在处的切线方程；2、设，证明：对任意，，．〖正确〖答案〗〗1、2、证明见〖解析〗

22-2（基础）已知函数．1、求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积．2、对于任意，，证明：若，则．〖正确〖答案〗〗1、2、证明见〖解析〗

22-3（巩固）已知函数，且．1、求曲线在点处的切线方程；2、若函数有三个极值点，且，求证：．〖正确〖答案〗〗1、；2、证明见〖解析〗.

22-4（巩固）已知函数．1、当时，求曲线在点（0，f（0））处的切线方程；2、若函数f（x）有三个极值点，，，且．证明：．〖正确〖答案〗〗1、；2、证明见〖解析〗.

22-5（提升）已知函数.1、求曲线在点处的切线方程；2、若（）有两个零点，，且，证明：.〖正确〖答案〗〗1、2、证明见〖解析〗

22-6（提升）已知函数，直线.1、若直线为曲线的切线，求的值；2、若不等式对任意的恒成立，求实数的最大值；3、若直线与曲线有两个交点.求证：.〖正确〖答案〗〗1、2、23、证明见〖解析〗

高考模拟试题高考模拟试题PAGE48PAGE48变式题库〖答案〗PAGE106PAGE1071-1〖基础〗〖正确〖答案〗〗D〖试题〖解析〗〗分析:先求出A，再根据交集的定义计算即可.详析:由题意，；故选：D.1-2〖基础〗〖正确〖答案〗〗A〖试题〖解析〗〗分析:根据正弦函数的值域可得集合，再根据交集运算求解即可.详析:因为，，所以.故选:A.1-3〖巩固〗〖正确〖答案〗〗C〖试题〖解析〗〗分析:先解分式不等式化简集合A，利用正弦函数值域求解结合B，再进行交集运算即可.详析:因为，，所以.故选：C.1-4〖巩固〗〖正确〖答案〗〗A〖试题〖解析〗〗分析:求出函数在上的值域得集合A，再按交集运算求解即得.详析:因函数在上单调递增，在上单调递减，于是得在上的值域是，则，而，所以.故选：A1-5〖提升〗〖正确〖答案〗〗D〖试题〖解析〗〗分析:求出集合、，利用交集的定义可求得集合.详析:因为函数在上为增函数，则当时，，所以，，又因为，因此，.故选：D.1-6〖提升〗〖正确〖答案〗〗C〖试题〖解析〗〗分析:化简得，即得解.详析:由题得，所以故选：C2-1〖基础〗〖正确〖答案〗〗B〖试题〖解析〗〗分析:根据等比数列的定义、充分条件和必要条件的定义即可判断.详析:若数列为等比数列，则可得，且数列的各项均不为0，所以由“”不能推出“为等比数列”，不满足充分条件，由“为等比数列”可以推出“”，满足必要条件，所以“”是“为等比数列”的必要不充分条件.故选：B.2-2〖基础〗〖正确〖答案〗〗C〖试题〖解析〗〗分析:根据充分条件和必要条件的定义，结合数列的单调性判断详析:若数列为递增数列，则，即由，所以有，反之，当时，，则数列为递增数列，所以“”是“数列为递增数列”的充要条件，故选：C.2-3〖巩固〗〖正确〖答案〗〗C〖试题〖解析〗〗分析:分别从充分性和必要性进行证明即可判断.详析:充分性：因为数列是等差数列，且对，不妨设，当时，，此时，并不能推出为递增数列，所以充分性不成立；必要性：因为数列是等差数列，设公差为，由为递增数列可得：，则对恒成立，则，因为公差，则数列为单调递减数列，则必存在，使得当时，，则，不合题意；若，则由且数列为单调递增数列，则对，符合题意，也即，所以必要性成立，则“，”是“为递增数列”的必要不充分条件，故选：.2-4〖巩固〗〖正确〖答案〗〗C〖试题〖解析〗〗分析:由题知，再根据充要条件的概念判断即可.详析:解：因为等差数列的公差为，前项和为，，所以，即，反之，当时，，所以，“”是“”的充分必要条件故选：C2-5〖提升〗〖正确〖答案〗〗B〖试题〖解析〗〗分析:先判断是否是充分条件，可令，显示条件成立，但结论不成立，故不充分；再证是否是必要条件，不妨假设最大，则最小，且，设公比为再得到，对分，，讨论，可证得，从而得到，得到〖答案〗.详析:解：设正项等比数列的公比为，因为，当时，令，不等式成立，但是不成立；故“”是“”的不充分条件；当时，显然互不相等，设公比为等价于，即，因为，，所以，即，不妨假设最大，所以最小，所以，当时，，，∴；当时，；当时，，，∴；综上知，当时，有，故“”是“”的必要条件.即“”是“”的必要不充分条件.故选：B．『点石成金』:本题考查了充分必要条件的判断，等比数列的通项公式及性质，作差法比较厌，还考查了学生的分析推理能力，转化与化归思想，难度较大.2-6〖提升〗〖正确〖答案〗〗A〖试题〖解析〗〗分析:,不妨设，则可证充分性；为等比数列且时得不到，可知必要性不成立详析:不妨设，则为等比数列；故充分性成立反之若为等比数列，不妨设公比为，，当时，所以必要性不成立故选：A．『点石成金』:(1)证明一个数列为等比数列常用定义法与中项公式法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可．(2)利用递推关系时要注意对n＝1时的情况进行验证．3-1〖基础〗〖正确〖答案〗〗A〖试题〖解析〗〗分析:注意到，故利用可以解决.详析:依题意得，，，根据附录数据，，由正态曲线得对称性，，于是样本中红细胞数低于的成年男子人数大约为：.故选：A.3-2〖基础〗〖正确〖答案〗〗A〖试题〖解析〗〗分析:根据已知条件，结合二项分布的期望与方差公式，求出，再结合正态分布的对称性，即可求解详析:抛掷一枚质地均匀的硬币900次，设硬币正面向上次数为，则，由题意，，且，因为，即，所以利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于420次的概率为.故选：A.3-3〖巩固〗〖正确〖答案〗〗C〖试题〖解析〗〗分析:根据正态曲线的性质一一判断可得；详析:解：对于选项A，由日销量的范围在的概率是，所以，则，故A正确；对于选项B，C，利用越小越集中，30小于40，故红玫瑰日销量比白玫瑰日销量更集中，即B正确，C不正确；对于选项D，，故D正确．故选：C．3-4〖巩固〗〖正确〖答案〗〗D〖试题〖解析〗〗分析:根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解．详析:解：根据正态分布的定义，故均值为，方差为，故AB正确；该地株高低于110cm的水稻所占概率，即该地株高低于110cm的水稻约占99.87%，故C正确；该地株高超过90cm的水稻所占概率，即该地株高超过90cm的水稻约占，故D错误.故选：D.3-5〖提升〗〖正确〖答案〗〗B〖试题〖解析〗〗分析:由题意，根据二项分布的期望与方差公式分别求出和，然后再利用正态分布的对称性即可求解.详析:解：抛掷一枚质地均匀的硬币100次，设硬币正面向上次数为，则，所以，，由题意，，且，，因为，所以利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为，故选：B.3-6〖提升〗〖正确〖答案〗〗B〖试题〖解析〗〗分析:根据可判断甲；根据两个区间长度相等，对称轴落在区间可判断乙；根据概率的对称性可判断丙；求出1只口罩的的过滤率大于的概率，再由二项分布的概率以及对立事件的概率即可判断丁，进而可得正确〖答案〗.详析:由知，，，对于甲：由正态分布曲线可得：，故甲为真命题；对于乙：，两个区间长度均为1个，但，由正态分布性质知，落在内的概率大于落在内的概率，故乙是假命题；对于丙：由知，丙正确；对于丁：1只口罩的的过滤率大于的概率，，所以，，故丁是真命题.故选：B.4-1〖基础〗〖正确〖答案〗〗B〖试题〖解析〗〗分析:令中即得解.详析:令中得：，所以在复平面内对应的点为因为，所以在复平面内对应的点在第二象限.故选：B4-2〖基础〗〖正确〖答案〗〗C〖试题〖解析〗〗分析:根据纯虚数的定义可得，，即可求出，再根据诱导公式即可求出.详析:是纯虚数，，且，即且，即，则，则.故选：C.4-3〖巩固〗〖正确〖答案〗〗C〖试题〖解析〗〗分析:根据欧拉公式可得，根据复数的模的公式结合余弦的二倍角公式可得〖答案〗.详析:根据欧拉公式可得所以故选：C4-4〖巩固〗〖正确〖答案〗〗C〖试题〖解析〗〗分析:利用题目所给公式写出表达式，然后利用复数的模长公式以及辅助角公式及正弦函数的性质即可得到最值.详析:∵∴最大值为2，故选：C.4-5〖提升〗〖正确〖答案〗〗C〖试题〖解析〗〗分析:先根据复数的模为1及复数模的运算公式，求得即，接下来分与两种情况进行求解，结合，求出的个数.详析:，其中，所以，即，，当时，①，，所以，，因为，所以或；②，，所以，，因为，所以，，，，或；当时，①，，即，，因为，所以，②，，即，，因为，所以，，，，，综上：，，一共有11个.故选：C4-6〖提升〗〖正确〖答案〗〗C〖试题〖解析〗〗分析:由复数的模长、共轭复数以及复数的运算、纯虚数的概念依次判断即可.详析:对于A，，A错误；对于B，，B错误；对于C，，C正确；对于D，，D错误.故选：C.5-1〖基础〗〖正确〖答案〗〗B〖试题〖解析〗〗分析:先求出圆的圆心和半径，根据已知条件可得圆心到直线的距离为，即可求解.详析:由可得：，所以圆心，半径，由为等腰直角三角形知，圆心直线的距离，所以，解得：，故选：B.5-2〖基础〗〖正确〖答案〗〗C〖试题〖解析〗〗分析:由题意可得，圆的圆心为，半径为1，结合是等腰直角三角形，可得圆心到直线的距离等于，再利用点到直线的距离公式，从而可求得的值．详析:解：由题意得，圆的圆心为，半径为1，由于直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，可知，，所以，∴圆心到直线的距离等于，再利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线的距离，解得：，所以实数的值为1或－1.故选：C．5-3〖巩固〗〖正确〖答案〗〗D〖试题〖解析〗〗分析:由圆心到直线的距离为得出.详析:设圆的半径为，由可得，因为是正三角形，所以点到直线的距离为即，两边平方得，故选：D5-4〖巩固〗〖正确〖答案〗〗B〖试题〖解析〗〗分析:首先根据题干是等腰直角三角形的几何条件得出圆心C到直线l的距离，然后分别讨论直线的斜率存在与不存在两种情况，使用待定系数法求解直线的方程即可.详析:由于是等腰直角三角形，圆C的半径为，所以，圆心C到直线l的距离.若直线l的斜率不存在，由于直线l与圆相切，则直线l的方程为或，点到直线l的距离或，与矛盾，所以直线l的斜率存在.设直线l的方程为，根据直线与圆相切，以及点C到直线l的距离，可得，于是.当，即时，，当时，直线的方程为，当时，直线的方程为.当，即时，，无解.故选：B5-5〖提升〗〖正确〖答案〗〗C〖试题〖解析〗〗分析:先利用为等腰直角三角形计算出圆心C到直线AB距离为d=1，设直线方程为y=kx,由点到直线的距离公式求出k，即可求出直线方程.详析:圆化为标准方程为：所以圆心,半径为，所以.因为为等腰直角三角形，所以.设圆心C到直线AB距离为d，则由面积公式可得：.因为所求直线AB过原点,由题意,其斜率显然存在,设其方程为y=kx,所以,解得,所以所求直线AB的方程为.故选：C5-6〖提升〗〖正确〖答案〗〗B〖试题〖解析〗〗分析:的圆心坐标为，半径为,要使上总存在，两点使得为等边三角形，则上存在一点，使得,当与相切时，最大，故，由此可求解.详析:的标准方程为，圆心坐标为，半径为.因为，所以.所以.要使上总存在，两点使得为等边三角形，则上存在一点，使得,当与相切时，最大，此时，故，即，整理得，解得.故选:B.6-1〖基础〗〖正确〖答案〗〗C〖试题〖解析〗〗分析:建立如图所示的直角坐标系，设，求出，即得解.详析:建立如图所示的直角坐标系，则，，.设，则，，，，所以.所以当，时，取得最小值.故选：C『点石成金』:本题主要考查平面向量的坐标运算，考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6-2〖基础〗〖正确〖答案〗〗D〖试题〖解析〗〗分析:设点，，得到，结合向量的数量积的坐标运算，得到，利用二次函数的性质，即可求解.详析:由题意，，为轴上两动点，，不妨设设点，，又由，，可得，则，当时，可得的最小值为.故选：D.6-3〖巩固〗〖正确〖答案〗〗D〖试题〖解析〗〗分析:设，，，由向量数量积和模长的坐标运算可表示出，由可得结果.详析:不妨设，，，，，则，，，，则的最小值为.故选：D.6-4〖巩固〗〖正确〖答案〗〗B〖试题〖解析〗〗分析:根据向量的坐标运算和向量的模，以及二次函数的性质即可求出最值．详析:∵，，∴，∴，当且仅当时取等号，即的最小值为．故选：．6-5〖提升〗〖正确〖答案〗〗D〖试题〖解析〗〗分析:由题意设设，则，即为点到和三个点的距离之和，再由费马点的性质求出点P的坐标，从而可得结果详析:设，则，即为点到和三个点的距离之和，则为等腰直角三角形，由费马点的性质可知点P满足时，则点P到三角形三个顶点的距离之和最小，因为，，所以P的坐标为所以距离之和最小为，故选：D．『点石成金』:此题考查向量的加减运算，考查向量的模的运算，考查转化思想和计算能力，属于基础题6-6〖提升〗〖正确〖答案〗〗B〖试题〖解析〗〗分析:建立直角坐标系，进而可得点C的轨迹，然后根据三角形相似将转为求线段和最短，然后根据数形结合即得.详析:设，，则，，即C在以为圆心，2为半径的圆上，如图，取，则，又，所以有～，所以，又因为，，所以．故选：B.7-1〖基础〗〖正确〖答案〗〗C〖试题〖解析〗〗分析:将化为关于的式子，然后利用基本不等式可以求出最小值.详析:在中，，，，,角为锐角,，，当且仅当，即时，等号成立，的最小值为.故选：C.『点石成金』:本题考查三角形中角的互化，和的正切公式的应用，以及利用基本不等式求最值，属于中档题.7-2〖基础〗〖正确〖答案〗〗B〖试题〖解析〗〗分析:由正弦定理和三角恒等变换求出，再用表示，从而求得的值．详析:解：中，，由正弦定理得；又，所以，整理得，即，且；又，所以，当且仅当时取“”；所以的最小值为．故选：B．『点石成金』:本题考查了三角函数求值问题，也考查了三角恒等变换和正弦定理的应用问题，是中档题．7-3〖巩固〗〖正确〖答案〗〗C〖试题〖解析〗〗分析:利用正弦定理将已知式子化为.作BD⊥AC于D，设AD＝x，CD＝y，BD＝h即可求出.根据三角形内角和性质及两角和的正切公式，将所求用表示，计算化简，利用基本不等式求其最小值.详析:由正弦定理，得：，如图，作BD⊥AC于D，设AD＝x，CD＝y，BD＝h，因为，所以，化简，得：，解得：，，，，＝＝＝，当且仅当时取得最小值.故选：C『点石成金』:本题考查了正弦定理和两角和的正切公式，考查了基本不等式的应用，是中档题.7-4〖巩固〗〖正确〖答案〗〗B〖试题〖解析〗〗分析:化简可得，将化成，即可根据的范围求解详析:∵，∴，∴，∴，∵，当且仅当时取等号，∴.故选：B.『点石成金』:本题考查三角恒等变换的应用，考查基本不等式求最值，属于中档题.7-5〖提升〗〖正确〖答案〗〗D〖试题〖解析〗〗分析:首先由正弦定理和三角恒等变形得到，再根据正切公式得到，最后再换元，利用基本不等式求最小值.详析:由正弦定理可知,又因为，所以，因为是锐角三角形，所以,上式两边同时除以，可得，①又因为，,，令，由①可知所有，，当且仅当时，即时，取等号，此时，所以的最小值是8.故选：D『点石成金』:本题考查解三角形，三角恒等变换，基本不等式求最值，重点考查转化，变形，计算能力，逻辑推理能力，属于中档题型.7-6〖提升〗〖正确〖答案〗〗B〖试题〖解析〗〗分析:由题可得，利用二次函数的性质可得，结合条件可得，利用正切函数的性质即得.详析:由题，即，又，∵，∴，又，∴，又，，，∴，又在上单调递增，∴有最大值，无最小值.故选：B.8-1〖基础〗〖正确〖答案〗〗C〖试题〖解析〗〗分析:由函数〖解析〗式判断函数的单调性，根据单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；详析:解：因为，当时函数单调递减，且，当时函数单调递减，且，所以函数在上是单调递减，所以不等式等价于，解得．即不等式的解集为；故选：C8-2〖基础〗〖正确〖答案〗〗C〖试题〖解析〗〗分析:根据〖解析〗式，可得的单调性，根据条件，可得x+2＜x2+2x，根据一元二次不等式的解法，即可得〖答案〗.详析:函数=，可得x≥0，递增；当x＜0时，递增；且x=0时函数连续，所以在R上递增，不等式，可化为x+2＜x2+2x，即x2+x﹣2＞0，解得x＞1或x＜﹣2，则原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）.故选：C8-3〖巩固〗〖正确〖答案〗〗C〖试题〖解析〗〗分析:作出函数的图象，可得函数的单调性，根据单调性解不等式即可得出〖答案〗.详析:作出函数的图象，由图象可知，在R上为增函数，由可得，即故选：C．8-4〖巩固〗〖正确〖答案〗〗A〖试题〖解析〗〗分析:先判断分段函数的单调性，再比较的大小关系，利用单调性即得结果.详析:由知，时，，由幂函数性质知，在上单调递增，值域为；时，，由二次函数性质可知，在上单调递增，值域为；故由两段的单调性及值的分布可知，在上单调递增.又，，即；，，即；，，即；故，故.故选：A.『点石成金』:关键点『点石成金』：本题解题关键在于判断分段函数在上单调递增，才能结合单调性比较大小突破难点.8-5〖提升〗〖正确〖答案〗〗D〖试题〖解析〗〗分析:由〖解析〗式判断分段函数的单调性，根据单调性有在上恒成立，求a的范围.详析:由在上递增，值域为，在上递增，值域为，所以在定义域上递增，且值域为，由题设不等式恒成立，即，故在上恒成立，所以.故选：D8-6〖提升〗〖正确〖答案〗〗C〖试题〖解析〗〗分析:比较的大小，然后利用函数的单调性即可判断.详析:，且在单调递增，，即，且，，，时，在单调递减，，即.故选：C.『点石成金』:本题考查利用函数单调性比较大小，同时考查了指数幂比较大小，对数比较大小，利用函数的单调性比较大小是解决大小关系的有效途径.9-1〖基础〗〖正确〖答案〗〗ABD〖试题〖解析〗〗分析:根据周期函数的定义，验证可知A正确；根据中心对称的定义，验证可知B正确；由，解方程求出零点可知C不正确；由，通过换元，设，化为关于的函数，利用导数求出其值域，可得到结果.详析:对于A，因为，所以是的一个周期，故A正确；对于B，因为，所以的图象关于点中心对称，故B正确；对于C，由，得或，，得或，，由及得或或，所以或或，由及得或或或或，所以或或或或，所以在区间上的零点为，，，，，共5个，故C不正确；对于D，，所以，设，，则，令，得，令，得，所以在上为增函数，在上为减函数，所以当时，取得最大值为，或时，取得最小值为，所以，所以，所以的最大值为，故D正确；故选：ABD9-2〖基础〗〖正确〖答案〗〗AD〖试题〖解析〗〗分析:由，选项A：利用正弦函数的性质判断；选项B：利用正弦函数的性质判断；选项C：利用正弦函数的图象判断；选项D：详析:，选项A：，得，因为，有，所以在上单调递增；故A正确；选项B：可知，故B错误；选项C：已知，若有且仅有2个不同的解，如图所示：可得，解得，故C错误；选项D：，可知当时，满足为奇函数，故D正确；故选：AD.9-3〖巩固〗〖正确〖答案〗〗AD〖试题〖解析〗〗分析:结合二倍角公式辅助角公式得，结合三角函数性质辨析即可.详析:，故的最小正周期为，故A正确：当时，，所以在区间上单调递减，故B错误；，所以点是图像的一个对称中心，故C错误；将的图像向右平移个单位长度得到，关于轴对称，故D正确.故选：AD.9-4〖巩固〗〖正确〖答案〗〗BD〖试题〖解析〗〗分析:先化简，再对四个选项一一验证：对于A：利用周期公式直接求解；对于B：直接判断在上的单调性；对于C：直接验证出点为对称中心；对于D：利用平移公式直接求解.详析:函数.对于A：因为函数的最小正周期为，所以，又，所以.故A错误；所以.对于B：当，所以.因为在上单调递增，所以在上单调递增.故B正确；对于C：要求的对称中心，只需，解得：.所以的对称中心为.令，解得：.故不是的对称中心.故C错误；对于D：函数的图像向左平移个单位得到.故D正确.故选：BD9-5〖提升〗〖正确〖答案〗〗BCD〖试题〖解析〗〗分析:根据奇偶性的定义判断A，利用同角三角函数的关系判断B，换元法，利用单调性与导数的关系求最大值判断C,根据对称轴的性质判断D.详析:对于A,不恒成立，所以不是奇函数，故A错误；对于B，，当时，所以，所以，故B正确；对于C，令，则，所以，所以原函数可换元为，，令解得，令解得或，所以在单调递减，单调递增，单调递减，，所以函数的最大值为，故C正确；对于D，，，因为所以，所以的图象关于直线对称，故D正确，故选：BCD.9-6〖提升〗〖正确〖答案〗〗ACD〖试题〖解析〗〗分析:求出函数的最小正周期，可判断A选项；利用特值法可判断B选项；计算出的值，可判断C选项；利用函数极值与导数的关系可判断D选项.详析:对于A选项，函数的最小正周期为，函数的最小正周期为，函数的最小正周期为，且，因此，函数的最小正周期是，A对；对于B选项，因为，又因为，故不是的最小值，B错；对于C选项，对任意的，，故是的零点，C对；对于D选项，，则，当时，，则，令可得，所以，，可得，当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，因此，在存在极值，D对.故选：ACD.10-1〖基础〗〖正确〖答案〗〗ABC〖试题〖解析〗〗分析:首先求出圆心坐标与半径，设双曲线右支上的一点为，，依题意可得对任意的恒成立，即可求出参数的取值范围；详析:解：圆，圆心为，半径，设双曲线右支上的一点为，，则对任意的恒成立，即，即，又，所以对任意的恒成立，即可得故选：ABC10-2〖基础〗〖正确〖答案〗〗CD〖试题〖解析〗〗分析:先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离大于半径以及，求得离心率的取值范围，再结合选项判断即可.详析:双曲线渐近线为与圆没有公共点,圆心到渐近线的距离大于半径，即，即.即四个选项中在区间的只有和故选：CD.10-3〖巩固〗〖正确〖答案〗〗AB〖试题〖解析〗〗分析:通过联立方程组，结合判别式法求出椭圆的与直线平行的切线方程，结合条件关系式求出的关系，验证可得正确选项.详析:设直线，联立方程得，化简得，方程的判别式，令，解得，所以椭圆C与直线平行的切线方程为或，因为椭圆与直线没有公共点，所以，因为直线与直线的距离就是椭圆C上的点到直线l的距离的最小值，又椭圆C上至少有一个点到直线l的距离为，所以，因此，对于A，，所以，满足要求，对于B，，所以，满足要求，对于C，，所以，不满足要求，对于D，，所以，不满足要求，故选：AB.10-4〖巩固〗〖正确〖答案〗〗AB〖试题〖解析〗〗分析:由椭圆的方程得出的取值范围，分别求出直线和直线的方程，联立解出交点坐标，可得，利用的取值范围得出的范围，结合选项得出〖答案〗．详析:依题意，，，则，而直线的斜率，则直线方程为，直线的斜率，直线的方程为．联立，解得则，则，由，得的取值范围为，故选：AB10-5〖提升〗〖正确〖答案〗〗BC〖试题〖解析〗〗分析:原方程等价于，然后对各选项逐一分析判断即可得〖答案〗.详析:解：原方程等价于，对A：由题意，当为曲线C在第一象限上的点时才有P点到A点的最近距离，此时，所以，，故选项A错误；对B：因为，且椭圆右顶点、上顶点到点的距离分别为、，故椭圆上恰有三个点到的距离为，故选项B正确；对C：由于与无交点时，联立，有，由可得，此时直线只与椭圆部分有一个交点，故选项C正确；对D：双曲线的渐近线斜率为，当过A点的直线斜率或时，直线与曲线C的椭圆部分有两个交点，与双曲线部分无交点；当时，直线与曲线C的椭圆部分有一个交点，与双曲线部分最多两个交点，所以与曲线至多有三个公共点，故选项D错误.故选：BC.10-6〖提升〗〖正确〖答案〗〗BCD〖试题〖解析〗〗分析:根据点在椭圆外，即可求出的取值范围，即可求出离心率的取值范围，从而判断A，根据离心率求出，则，即可判断B，设上顶点，得到，即可判断C，利用基本不等式判断D.详析:解：由题意得，又点在椭圆外，则，解得，

所以椭圆的离心率，即椭圆的离心率的取值范围是，故A不正确；

当时，，，所以的取值范围是，即，故B正确；

设椭圆的上顶点为，，，由于，

所以存在点使得，故C正确；

，

当且仅当时，等号成立，

又，

所以，故D正确．故选：BCD11-1〖基础〗〖正确〖答案〗〗BC〖试题〖解析〗〗分析:由已知可得，利用递推关系求出，逐项分析可得〖答案〗.详析:由题可知，，故B正确；被3整除的余数有3种情况，分别为0，1，2，所以，则，所以，即，所以，A错误，C正确；，令，则，所以，故D错误.故选：BC.11-2〖基础〗〖正确〖答案〗〗AB〖试题〖解析〗〗分析:根据可求出，若是等差数列可得，故可判断选项A，若是递增数列，则，且，可解出或，故可判断选项B，同理判断选项C，，当时，可求出概率为，当时，可求出概率为.可判断选项D.详析:∵，∴当时，，当时，．若是等差数列，则，∴，因此，只需要在数集中抽到即可，概率为，故A正确．若是递增数列