2022-2023学年湖北省武汉市江岸区高三上学期元月调考数学试题（原卷版）

高考模拟试题PAGEPAGE12022~2023学年度高三元月调考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.是虚数单位，设复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台,如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位:cm）,现在向这个空石瓢壶中加入（约）的矿泉水后,问石瓢壶内水深约（）cmA.2.8 B.2.9 C.3.0 D.3.14.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，则（）A. B.0 C.2 D.35.已知，，，则，，的大小关系为（）A B. C. D.6.双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，，经过右焦点垂直于的直线分别交，于，两点.已知、、成等差数列，且与反向.则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.7.设和是函数在区间上的两个不同的值，当的值最小时，（）A.1 B. C. D.8.已知圆锥的底面圆半径为，圆锥内部放有半径为1的球，球与圆锥的侧面和底面都相切，若，则圆锥体积的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知正方体，点是上一点（不包括端点），则（）A.直线与所成的角为90° B.直线与所成的角为90°C.直线与所成的角为90° D.直线与平面所成的角为90°10.等比数列前项和为，前项的积，且，，则下列选项中成立的是（）A.对任意正整数， B.C.数列一定是等比数列 D.11.设函数，若在〖0，2π〗有且仅有5个零点，则（）A.在（0，2π）有且仅有3个极大值点 B.在（0，2π）有且仅有2个极小值点C.在（0，）单调递增 D.的取值范围是〖，）12.已知函数，则下列选项正确的是（）A.在上单调递减B.恰有一个极大值和一个极小值C.当或时，有一个实数解D.当时，有一个实数解三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在的展开式中，的系数为______．14.已知正八边形的边长为2，是正八边形边上任意一点，则的最大值为______.15.已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于、两点（点位于第一象限），与的准线交于点，为线段的中点，过抛物线上点的直线与抛物线相切，且与直线平行，则的面积是______.16.对任意正实数，记函数在上的最小值为，函数在上的最大值为，若，则的所有可能值______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知中，，，的对边，，成等比数列，，延长至点，使.求：（1）的大小；（2）的取值范围.18.在数列，中，，对任意，，等差数列及正整数满足，，且.（1）求数列，的通项公式；（2）令，求前项和19.袋中有大小形状完全相同的3个白球，2个黄球，1个红球.现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，直到红球出现3次，则停止取球，用表示取球停止时取球的次数.（1）求和；（2）设，求数学期望20.在如图所示的多面体中，四边形为正方形，A，，，四点共面，且和均为等腰直角三角形，.平面平面，.（1）求多面体体积；（2）若点在直线上，求与平面所成角的最大值.21.如图，在平面直角坐标系，已知，分别：的左，右焦点.设点为线段的中点.（1）若为长轴的三等分点，求椭圆方程；（2）直线（不与轴重合）过点且与椭圆交于，两点，延长，与椭圆交于，两点，设直线，的斜率存在且分别为，，请将表示成关于的函数，即，求的值域.22.若函数.（1）若恒成立，求实数取值范围；（2）若，均为正数，.证明：.高考模拟试题PAGEPAGE12022~2023学年度高三元月调考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.是虚数单位，设复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台,如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位:cm）,现在向这个空石瓢壶中加入（约）的矿泉水后,问石瓢壶内水深约（）cmA.2.8 B.2.9 C.3.0 D.3.14.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，则（）A. B.0 C.2 D.35.已知，，，则，，的大小关系为（）A B. C. D.6.双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，，经过右焦点垂直于的直线分别交，于，两点.已知、、成等差数列，且与反向.则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.7.设和是函数在区间上的两个不同的值，当的值最小时，（）A.1 B. C. D.8.已知圆锥的底面圆半径为，圆锥内部放有半径为1的球，球与圆锥的侧面和底面都相切，若，则圆锥体积的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知正方体，点是上一点（不包括端点），则（）A.直线与所成的角为90° B.直线与所成的角为90°C.直线与所成的角为90° D.直线与平面所成的角为90°10.等比数列前项和为，前项的积，且，，则下列选项中成立的是（）A.对任意正整数， B.C.数列一定是等比数列 D.11.设函数，若在〖0，2π〗有且仅有5个零点，则（）A.在（0，2π）有且仅有3个极大值点 B.在（0，2π）有且仅有2个极小值点C.在（0，）单调递增 D.的取值范围是〖，）12.已知函数，则下列选项正确的是（）A.在上单调递减B.恰有一个极大值和一个极小值C.当或时，有一个实数解D.当时，有一个实数解三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在的展开式中，的系数为______．14.已知正八边形的边长为2，是正八边形边上任意一点，则的最大值为______.15.已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于、两点（点位于第一象限），与的准线交于点，为线段的中点，过抛物线上点的直线与抛物线相切，且与直线平行，则的面积是______.16.对任意正实数，记函数在上的最小值为，函数在上的最大值为，若，则的所有可能值______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知中，，，的对边，，成等比数列，，延长至点，使.求：（1）的大小；（2）的取值范围.18.在数列，中，，对任意，，等差数列及正整数满足，，且.（1）求数列，的通项公式；（2）令，求前项和19.袋中有大小形状完全相同的3个白球，2个黄球，1个红球.现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，直到红球出现3次，则停止取球，用表示取球停止时取球的次数.（1）求和；（2）设，求数学期望20.在如图所示的多面体中，四边形为正方形，A，，，四点共面，且和均为等腰直角三角形，.平面平面，.（1）求多面体体积；（2）若点在直线上，求与平面所成角的最大值.21.如图，在平