上海市嘉定区部分学校2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试题

2024-2025学年第一学期九年级期中质量监测数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．符题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸，本试卷上答题一律无效2．除第一，二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在符题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步腺.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各组图形中，一定相似的是（）。（A）两个平行四边形（B）两个菱形（C）两个矩形（D）两个正方形2．如图，在ΔABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长地上，下列比例式中，不能判断ED／／BC的是（）.(A)EDBC=EAAC(C)BABD=3．已知a=3,b=4，且a和b的方向相反，那么下列结论中正确的是（A)a=43b:4．已知线段a、b,求作线段x,x=2b2(A)（B）(C)(D)5．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）(A)5(B)6(C)163(D)6．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30∘，点A在反比例函数y=6(A)y=-(C)y=-二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．如果ab=2,8．计算：49．已知线段MN=2cm，P是线段MN的黄金分割点，MP>NP,，那么线段NP的长度等于cm.10．在ΔABC中，已知∠B=55∘,∠11．已知两个等边三角形的面积比为3：2，那么这两个等边三角形的角平分线的长度的比值为____12．已知向量a与b是互不平行的非零向量，如果n=3a+2答：.（填“是”或“不是”）13．在一块等腰直角三角形上截一个矩形．如图，已知等腰直角三角形ABC的底边AB长10厘米．要截得的矩形DEMN的边MN在AB上，顶点D、E分别在边AC、BC上，当DE的长为6厘米，矩形DEMN的面积为平方厘米.1414．如图，平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(2,0)(1,-2)ΔAB'O'∽ΔABO（点A、点B、点O的对应点分别是点A、点B＇、点O＇）.O＇的坐标为（-1,0），点15．由7个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB=∠B=∠COD=⋯16．根据指令[S,A](S≥0,0∘<A<180∘)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离S.例如机器人在直角坐标系的坐标原点，面对x17．如图，在ΔABC中，AB=AC=5,BC=6，点E、F分别在AB、BC边上，将ΔBEF沿直线EF翻折后，使得点B落在边AC上的点B＇处，若与ΔABC相似，那么BF=_________18．如图，我国汉代数学家赵爽在注释《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH构成的一个大正方形ABCD.直线EG交正方形ABCD的两点于点P、Q，当正方形ABCD的面积为10，正方形EFGH的面积为4时，AP=三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：cos20．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E（1）如果AB=6BC=8.DF=21，求DE的长：（2）如果DE:DF=2:5-AD=9,CF=14，求BE的长.21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在直角三角形ABC中，∠ABC=90∘,AB=4BC=3,三角形ABC的两条中线AE（1）求／CBD的正切值：（2）如果BC→=a→,AB→=b22．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）将一副三角板按如图所示放置，使点A在边DE上，此时BC∥DE（1）如果平行线BC与DE间的距离为a，用a的代数式表示ΔACD的面积．（2）求CFEF的值23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，点D在∆ABC的边AB上，点E在∆ABC的边BC的延长线上，联结DE交于边AC于点F且∠（1）求证：AD⋅AB=AF⋅AC.（2）联结AE.如果ADDE=BCAC，来证：AF⋅DE24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E是线段AB上一点.BE=1.F是BC上的动点，连接EF，H是CF上一点且HFCF=k（k为常数，k≠0).，分别过点F，H作EF、BC的垂线，交点为G、设BF的长为x，GH的长为（1）若x=2,y=3，则k的值是-（2）若k=1时，求y关于x的函数解析式.（3）在点F从点B到点C的整个运动过程中，若线段AD上存在唯一的一点G，求此时k的值.25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ADC=90∘.BA的延长线交射线CD于点M，过