2024-2025学年高中数学第三章概率3.2.1古典概型课时跟踪训练含解析新人教A版必修3

PAGE第三章概率3．2古典概型3．2.1古典概型[A组学业达标]1．下列试验是古典概型的是 ()A．随意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本领件B．为求随意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本领件C．从甲地到乙地共n条路途，求某人正好选中最短路途的概率D．抛掷一枚匀称的硬币至首次出现正面为止解析：用古典概型的定义推断．答案：C2．先后抛掷2枚匀称的一分、二分的硬币，视察落地后硬币的正、反面状况，则下列事务包含3个基本领件的是 ()A．“至少一枚硬币正面对上”B．“只有一枚硬币正面对上”C．“两枚硬币都是正面对上”D．“两枚硬币一枚正面对上，另一枚反面对上”解析：抛掷2枚硬币出现的结果为正正，正反，反正，反反．故“至少一枚硬币正面对上”有3种结果．答案：A3．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为 ()A.eq\f(7,15) B.eq\f(8,15)C.eq\f(3,15) D．1解析：这是一个古典概型与互斥事务相结合的问题；设“恰有一名女生当选”为事务A，“恰有两名女生当选”为事务B，明显A、B为互斥事务．从10名同学中任选2人共有10×9÷2＝45种选法(即45个基本领件)，而事务A包括3×7个基本领件，事务B包括3×2÷2＝3个基本领件，故P＝P(A)＋P(B)＝eq\f(21,45)＋eq\f(3,45)＝eq\f(8,15).答案：B4．已知集合A＝{－1，0，1}，点P坐标为(x，y)，其中x∈A，y∈A，记点P落在第一象限为事务M，则P(M)＝ ()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,9) D.eq\f(2,9)解析：全部可能的点是(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，共9个，其中在第一象限的有1个，因此P(M)＝eq\f(1,9).故选C.答案：C5．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的肯定值为2的概率是 ()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)解析：从1，2，3，4中任取2个不同的数，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12种情形，而满意条件“2个数之差的肯定值为2”的只有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，共4种情形，所以取出的2个数之差的肯定值为2的概率为eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).答案：B6．甲、乙两人随意入住两间客房，则甲、乙两人各住一间房的概率是__________．解析：甲、乙两人入住两间客房有甲、乙两人同住一间房，甲、乙两人各住一间房共4种状况，其中甲、乙两人各住一间房的概率为eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)7．甲、乙、丙三名同学上台领奖，从左到右按甲、乙、丙的依次排列，则三人全都站错位置的概率是__________．解析：基本领件为甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6个；三人全部错的有乙丙甲，丙甲乙，共2个，故所求事务的概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)8．从集合A＝{2，3}中随机取一个元素m，从集合B＝{1，2，3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为__________．解析：从集合A，B中分别取一个元素得到点P(m，n)，包含(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6个基本领件，设点P在圆x2＋y2＝9的内部为事务E，即满意m2＋n2＜9，则事务E包含(2，1)，(2，2)，共2个基本领件，则P(E)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)9．甲、乙两人做出拳嬉戏(锤子，剪刀，布)．求：(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率．解析：设平局为事务A，甲赢为事务B，乙赢为事务C.简单得到下图．(1)平局含3个基本领件(图中的△)，P(A)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).(2)甲赢含3个基本领件(图中的⊙)，P(B)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).(3)乙赢含3个基本领件(图中的※)，P(C)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).10．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表．求：(1)甲被选中的概率；(2)丁没被选中的概率．解析：(1)记甲被选中为事务A，基本领件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6个，事务A包含的事务有甲乙，甲丙，甲丁共3个，则P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)记丁被选中为事务B，由(1)同理可得P(B)＝eq\f(1,2)，又因丁没被选中为丁被选中的对立事务，设为eq\o(B,\s\up6(－))，则P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－P(B)＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).[B组实力提升]11．设a是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实根的概率为 ()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(5,12)解析：基本领件总数为6，若方程有两个不相等的实根则a2－8>0，满意上述条件的a为3，4，5，6，故P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：A12．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 ()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)解析：利用古典概型求解．设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所含基本领件为：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个．两球颜色为一白一黑的基本领件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个．∴其概率为eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).答案：B13．甲、乙两人玩数字嬉戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a－b|≤1，则称“甲、乙心有灵犀”，现随意找两个人玩这个嬉戏，得出他们“心有灵犀”的概率为__________．解析：数字a，b的全部取法有36种，满意|a－b|≤1的取法有16种，所以其概率为P＝eq\f(16,36)＝eq\f(4,9).答案：eq\f(4,9)14.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为__________．解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)15．为了对某课题进行探讨，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成探讨小组，有关数据见下表(单位：人).高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．解析：(1)由题意可得，eq\f(x,18)＝eq\f(2,36)＝eq\f(y,54)，所以x＝1，y＝3.(2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本领件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种．设选中的2人都来自高校C的事务为X，则X包含的基本领件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3种，因此P(X)＝eq\f(3,10).故选中的2人都来自高校C的概率为eq\f(3,10).16．某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身凹凸于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率．解析：(1)从身凹凸于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本领件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本领件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事务有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本领件有