2025版新教材高考数学一轮复习课时规范练32基本立体图形直观图几何体的表面积和体积含解析新人教A版

PAGE课时规范练32基本立体图形、直观图、几何体的表面积和体积基础巩固组1.能旋转形成如图所示的几何体的平面图形是()2.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形OABC的直观图为如图所示的直角梯形O'A'B'C',其中梯形的上底长是下底长的13,若原平面图形OABC的面积为32,则O'A'的长为(A.2 B.2 C.3 D.33.(2024江苏徐州期末)我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥.已知半球内有一个方锥,方锥的底面内接于半球的底面,方锥的顶点在半球的球面上,若方锥的体积为18,则半球的表面积为()A.9π B.18π C.27π D.36π4.(2024河北保定高三月考)已知一圆锥的底面半径、高、体积分别为2r,h1,V,圆柱的底面半径、高、体积分别为r,h2,V,则h1h2=A.34 B.43 C.125.(多选)下列四个论断不正确的是()A.过圆锥两母线的截面面积中,最大的是轴截面面积B.经过一条已知直线有且只有一个平面与已知平面垂直C.等底面积等高的棱柱与圆柱的体积相等D.表面积相等的正方体和球体,体积较大的是球体6.(2024黑龙江哈尔滨第六中学高三期末)已知四面体A-BCD外接球的球心O恰好在AD上,等腰直角三角形ABC的斜边AC为2,DC=23,则这个球的表面积为()A.25π4 B.8π C.12π D.7.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形,则该圆柱的底面半径为,体积为.

8.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为.

9.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=14,BC=5,AA1=4,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=2.(1)求直线CF与C1E所成角的余弦值;(2)过点E,F的平面α与此长方体的表面相交,交线围成一个正方形,求平面α把该长方体分成的较小部分与较大部分的体积的比值.综合提升组10.(2024上海外国语学校模考)用长度分别是2,3,5,6,9(单位:cm)的五根木棒连接(只允许连接,不允许折断),组成共顶点的长方体的三条棱,则能够得到的对应长方体的最大表面积为()A.258cm2 B.414cm2C.416cm2 D.418cm211.(2024湖南湘潭高三调研)在四面体A-BCD中,AD=AC=BC=BD,AB=CD=42.球O是四面体A-BCD的外接球,过点A作球O的截面,若最大的截面面积为9π,则四面体A-BCD的体积是.

创新应用组12.(2024山东潍坊高三上期中)如图,平行四边形形态的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形态的六面体,则该六面体的表面积为;若该六面体内有一小球,则小球的最大体积为.

参考答案课时规范练32基本立体图形、直观图、几何体的表面积和体积1.A此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成,是由A中的平面图形旋转形成的.故选A.2.D设O'A'=x,则O'B'=2x,在原图形中OB=2O'B'=22x,BC=B'C'=x3,OA=O'A'=x,OB为原图形中梯形的高,面积为S=12×x+13x×22x=32,解得x=32,3.C设球的半径为R,则13·12(2R)2·R=18,解得R=3,故半球的表面积为S=12·4πR2+πR2=3π×32=4.A由题可知13π(2r)2h1=πr2h2,即h1h5.AB由于圆锥母线长度都相等,设两母线的夹角为θ,母线长为2,则过圆锥两母线的截面面积为12×2×2sinθ=2sinθ,当轴截面两母线的夹角θ=150°时,轴截面的面积为2sin150°=1,此时可以找到一个两母线的夹角θ=90°不是轴截面的截面,其面积为2sin90°=2,故A错误;当已知直线垂直于已知平面时,过已知直线的全部平面都垂直于已知平面,故B错误;由于棱柱和圆柱的体积都是底面积乘高,则等底面积等高的棱柱与圆柱的体积相等,故C正确;设正方体的棱长为a,球的半径为R,则S=4πR2=6a2,球的体积为V1=43×πR3=S3×S4π,正方体的体积为V2=a3=S6×S6,6.D由于四面体A-BCD外接球的球心O恰好在AD上,所以AD是球O的直径,所以△ACD为直角三角形,所以AD=AC2+CD2=4,所以球的半径为2,表面积为4π·22=7.216π设圆柱底面半径为r,由于圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形,所以圆柱的高为2r,且(2r)2=16,解得r=2.则圆柱的体积为πr2·2r=π×22×2×2=16π.8.π4如图,由底面边长为2,可得OC=1.设M为VC的中点,则O1M=12OC=O1O=12VO,VO=VC∴O1O=1.∴V圆柱=π·O1M2·O1O=π×122×1=π49.解(1)连接EF,EB,BC1,长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1E=D1F=2,且A1E∥D1F,所以四边形A1EFD1是平行四边形,所以A1D1与EF平行且相等,所以EF与BC平行且相等,所以四边形EFCB为平行四边形,所以FC∥BE,直线CF与C1E所成角就是∠C1EB或其补角,C1E=EF2EB=EB12+C1B=B1在△C1EB中,由余弦定理,cos∠C1EB=C1所以直线CF与C1E所成角的余弦值为18(2)设过点E,F的平面α与此长方体的表面相交,交线围成一个正方形,即正方形EFNM,则EM=5,作EP⊥AB于点P,作FQ⊥DC于点Q,所以PM=3,所以点M在点P的右侧,平面α把该长方体分成的两部分为直棱柱AMEA1-DNFD1和直棱柱EMBB1-FNCC1,两个直棱柱的高相等,两部分体积之比为V10.C设长方体的三条棱的长度为a,b,c,所以长方体表面积S=2(ab+bc+ac)≤(a+b又由题意可知a=b=c不行能成立,所以当a,b,c的长度最接近时,此时对应的表面积最大,此时三边长分别为8cm,8cm,9cm,用2cm和6cm连接在一起形成8cm,用3cm和5cm连接在一起形成8cm,剩余一条棱长为9cm,所以最大表面积为2(8×8+8×9+8×9)=416(cm2).故选C.11.323如图,因为AD=AC=BC=BD,AB=CD=4所以该长方体的长和宽都是4.设该长方体的高为h,球O的半径为R,则R=16+16+因为过点A作球O的截面,最大的截面面积为9π,所以R=3,则h=2,故四面体A-BCD的体积是4×4×2-13×12×4×4×12.33286729π(1)因为S=6×12(2)由图形的