角的比较与运算课件

6.3角6.3.2角的比较与运算第六章几何图形初步1.会用两种方法比较两个角的大小，能结合图形说出和写出角的和差关系，了解角的平分线以及等分线概念，能通过角的平分线图形用数学符号来表示角之间的倍、分关系.2.培养学生的识图能力、图象语言与符号语言之间的转化能力和推理能力，体会数形结合思想.教学目标教学重难点重点∶角的比较方法，结合图形用数学符号写出角之间的和、差、倍、分关系.难点∶结合图形对角的和、差、倍、分关系进行推理.情境引入问题1：下面的两幅扇子图中的两个角，如何能比较这两个角的大小呢？总结：我们可以用两种方法来比较两个角的大小：方法一是直接用量角器来量出两个角的度数，度数大的角也大；方法二是类似于比较两条线段的方法，即叠合法来比较.互动新授问题2：比较下图中的两个角的大小.方法：用量角器以及叠合法来比较.探究：用量角器测量角的度数时要注意：（1）对中，即顶点为中心；（2）重合，即一边与刻度尺上的零度线重合；（3）读数，即读角另一边所在线的度数.用叠合法比较时，回顾两条线段是如何比较.互动新授问题2：下面两图是用量角器测量45°与60°角的范例：总结：用量角器测量两个角的度数,测出度数大的，角也大；利用叠合法比较两个角的大小时，把一个角移动到另一个角上,两个角的顶点和其中一边重合,观察另一边的位置得出两个角的大小互动新授问题2：下面是两个角比较大小的三种可能图形以及相应地用数学符号来表示大小：互动新授问题3：如右图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？探究：角的静态概念是什么？类比线段的数量关系,这三个角存在怎样的数量关系？总结：图中有三个角.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC.类似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB.互动新授问题4：如图，借助三角尺画出15°,75°的角.用一副三角尺,你还能画出哪些度数的角？试一试。互动新授问题3：探究:三角尺上分别有哪些度数的角，把这些角相加或相减，你能得到哪些度数的角？然后结合问题2中的图象语言与符号语言的相互转化关系，借助三角尺之间的叠合来得出这些图形.总结：三角尺分别有30°，60°，90°与45°，45°，90°的角，利用这些角之间的数量关系可以画出的角有：（1）45°-30°=60°-45°=15°；(2)45°+30°=75°;(3)45°+60°=105°;(4)90°+30°=120°；(5)90°+45°=135°;(6)90°+60°=150°；(7)90°+45°+30°=165°;(8)90°+90°=180°.实际上凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的也只限于这样的角.互动新授例2∶如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17'，求∠BOC的度数.分析∶∠BOC是∠AOB与∠AOC的差，∠AOC已知度数，而∠AOB是平角，其度数是180°.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC.所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17'=126°43′互动新授问题5∶如图（1），如果∠AOB=∠BOC，那么你能写出∠AOC与∠AOB，∠BOC之间的数量关系吗？如图（2），如果∠AOB=∠BOC=∠COD，那么∠AOD与∠AOB、∠BOC、∠COD之间有怎样的数量关系？互动新授问题5∶探究：由∠AOB=∠BOC，再结合图形我们不但能得出∠AOC=∠AOB+∠BOC等和差关系，还可以得出怎样的数量关系？总结：（1）由∠AOC=∠AOB+∠BOC和∠AOB=∠BOC，可以得出∠AOC=2∠AOB=2∠BOC，或∠AOB=∠BOC=∠AOC.(2)同理有∠AOD=3∠AOB=3∠BOC=3∠COD，或∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.用数学符号表示角的平分线就是∠AOC=2∠AOB=2∠BOC，或∠AOB=∠BOC＝∠AOC.类似地，还有角的三等分线把一个周角7等分，每份是多少度的角（精确到分）？互动新授例3∶解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180'÷7≈51°26'.答：每份是约51°26'的角.巩固拓展1.求24°35'43″与121°48'56″的和（结果精确到分）.2.如图，已知射线OB平分∠AOC，OD是OB的反向延长线，且∠2：∠3：∠4=1：3：4,求∠1,∠3，∠4的度数.解∶24°35'43"+121°48'56"=145°83'99"=145°84'39”=146°24'39”≈146°25'.解：因为射线OB平分∠AOC，所以有∠1=∠2.设一份角为x°，由∠2：∠3：∠4=1：3：4，可得∠1=∠2=x°，∠3=3x°，∠4=4x°，因为∠1，∠2，∠3，∠4组成了一个周角，所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°,即x+x+3x+4x=360,解得x=40.则∠1=40°，∠3=120°，∠4=160°.课堂小结1.学生谈谈本节课的收获.2.本节课的主要内容有：（1）角的两种比较方法：度量法和叠合法，叠合法注意要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在