浙江省绍兴市上虞区华维外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(原卷)

高中数学精编资源2/2高二数学一、单选题1.展开式中含的项的系数是（）A. B. C. D.2.将5本不同的书分给4人,每人至少1本,不同的分法种数有()A.120种 B.5种 C.240种 D.180种3.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时内恰好坏了一个的概率为（）A.0.384 B. C.0.128 D.0.1044.某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（）A.0.625 B.0.75 C.0.5 D.05.若随机变量服从两点分布，其中，则以下正确的是（）A. B.C. D.6.设，随机变量的分布列是则当在内增大时（）A.增大，增大 B.减小，增大C.增大，减小 D.减小，减小7.已知A，B为某随机试验的两个事件，为事件A的对立事件．若，，，则（）A. B. C. D.8.已知函数是定义在上的减函数，其导函数满足，则下列结论中正确的是（）A.恒成立 B.当且仅当时，C.恒成立 D.当且仅当时，二、多选题9.对于定义在R上的可导函数，为其导函数，下列说法不正确的是（）A.使一定是函数的极值点B.在R上单调递增是在R上恒成立充要条件C.若函数既有极小值又有极大值，则其极小值一定不会比它的极大值大D.若在R上存在极值，则它在R一定不单调10.随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，即，，则（）A. B. C. D.11.在的二项展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论正确的是（）A.展开式中所有项的二项式系数和为256 B.展开式中含的一次项为C.展开式中第4项是有理项 D.展开式中系数最大项为第3项三、填空题12.随机变量服从正态分布，若，则___________.13.若，则_______，________．14.我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在(1,1)处的切线方程是_________.四、解答题15.在的展开式中．（1）若，求展开式中的常数项；（2）若第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35，求的值．16.2024年3月12日是我国第46个植树节，为建设美丽新重庆，重庆市礼嘉中学高二年级7名志愿者参加了植树节活动，3名男生和4名女生站成一排．（最后答案用数字作答）（1）甲不在中间也不在两端的站法有多少种?（2）男、女相间的站法有多少种?（3）甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种?17.一个袋子中有8个大小相同颜色不同的小球，其中4个红球，3个白球，1个黄球，从袋中任意取出3个小球.（1）求其中恰有2个小球颜色相同概率；（2）设随机变量X为取出的3个小球中红球的个数，求X的均值和方差.18.2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某市团委决定举办一次共青团史知识擂台赛．该市A县团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A县参加市赛．已知A县甲、乙、丙3位选手都参加初赛且通过初赛的概率均为，通过初赛后再通过决赛的概率依次为，，，假设他们之间通过与否互不影响．（1）求这3人中至少有1人通过初赛概率；（2）设这3人中参加市赛的人数为，求的分布列；（3）某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识擂台赛，提供了两种奖励方案：方案1：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖1000元；方案2：参加了选拔赛未进市赛的选手一律奖600元，进入了市赛的选