高一上学期数学每日一题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页高一数学每日一题（姓名：___________班级：___________学号：___________一、解答题1.（24-25高一上·河南·期中）已知集合，非空集合.(1)若，求的取值范围；(2)设，，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.2．（24-25高一上·四川·期中）设集合，.(1)若，求实数的值；(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.

3．（江苏省南通市2024-2025学年高一上学期十月调研测试数学试题）已知集合，．(1)若“”是“”的充分条件，求m的取值范围；(2)若，求m的取值范围；(3)若集合的元素中有且只有两个是整数，求m的取值范围．4．（广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题）设.(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；(3)已知，解关于的不等式

5．（云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2024-2025学年高一上学期入学检测数学试卷）解答下列各题．(1)若，求的最小值．(2)若正数，满足，求的最小值．6．（上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（A卷））某奶茶店今年年初花费16万元购买了一台制作冰淇淋的设备，经估算，该设备每年可为该奶茶店提供12万元的总收入.已知使用x年（x为正整数）所需的各种维护费用总计为万元（今年为第一年）.(1)试问：该奶茶店第几年开始盈利（总收入超过总支出）？(2)该奶茶店在若干年后要卖出该冰淇淋设备，有以下两种方案：①当盈利总额达到最大值时，以1万元的价格卖出该设备；②当年均盈利达到最大值时，以2万元的价格卖出该设备.试问哪一种方案较为划算？请说明理由.

7．（23-24高一上·浙江杭州·期中）求下列函数的值域：(1)(2)(3).答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页2027届高一数学每日一题（10月20日~26日）参考答案：1．(1)；(2).【分析】（1）解不等式化简集合，再利用交集的结果列式求解即可.（2）利用必要不充分条件的定义，借助集合的包含关系列式求解.【详解】（1）由，解得，则，由，得，解得，由，得或，解得或，因此或，所以的取值范围为.（2）由p是q的必要不充分条件，得集合B是集合A的真子集，而，则，解得，检验当和时均符合题意，所以的取值范围为.2．(1)或(2)【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可.（2）根据集合并集的运算性质进行求解即可.【详解】（1）由，所以或，故集合.因为，所以，将代入中的方程，得，解得或，当时，，满足条件；当时，，满足条件，综上，实数的值为或.（2）因为“”是“”的必要条件，所以.对于集合，.当，即时，，此时；当，即时，，此时；当，即时，要想有，须有，此时：，该方程组无解.综上，实数的取值范围是.3．(1)(2)或(3)或【分析】（1）计算集合和，由充分条件可得，列不等式组即可计算；（2）由得，分，两种情况讨论即可求；（3）由题意知，或，分情况讨论即可.【详解】（1）因为或，所以，因为“”是“”的充分条件，所以，，所以，解得，所以，m的取值范围为.（2）因为，所以，①当时，，解得，符合题意；②当时，或，解得：或，综上所述，m的取值范围为或.（3）因为，若的元素中有且只有两个是整数，则或，当时，则有，解得；当时，则有，解得，综上所述，m的取值范围为或.4．(1)1(2)(3)答案见解析【分析】（1）由题意可得和1为方程的两实数根，且，进而结合韦达定理求解即可；（2）转化问题为对一切实数恒成立，进而分和两种情况讨论求解即可；（3）将不等式化为，进而根据一元二次不等式的解法步骤求解即可.【详解】（1）由题意，不等式的解集是，所以和1为方程的两实数根，且，则，解得.（2）由对一切实数恒成立，即对一切实数恒成立，当时，，不满足题意；当时，则满足，解得，综上所述，实数的取值范围为.（3）由不等式，即，方程的两个根为，①当时，不等式的解集为；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，解集为.5．(1)7(2)【分析】（1）易知，利用基本不等式可求得和的最小值为7；（2）依题意可得，再由基本不等式中“1”的妙用即可得出最小值.【详解】（1）由可得，所以，当且仅当时，即时，等号成立；此时的最小值为7；（2）由可得，因此，当且仅当时，即时，等号成立；此时的最小值为.6．(1)从第三年开始盈利.(2)两种方案盈利总数一样，但方案②时间短，较为划算.【分析】（1）列出纯收入的函数表达式，解纯收入大于0的不等式即可.（2）分别计算两种方案的盈利和时间，比较后得结论.【详解】（1）由题意可知，总收入扣除支出后的纯收入，，解得，由，所以从第三年开始盈利.（2）方案①：纯收入，则5年后盈利总额达到最大值9万元，以1万元的价格卖出该设备，共盈利10万元；方案②：年均盈利，由，，当且仅当，即时等号成立，，当4年后年均盈利达到最大值2万元时，以2万元的价格卖出该设备，共盈利万元.两种方案盈利总数一样，但方案②时间短，较为划算.7．(1)(2)(3)【分析】（1）（3）根据题意结合基本不等式求值域