《锐角三角比》参考教案

1/12.1锐角三角比一、教与学目标：1.通过实验、观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的意义.2.能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，让学生能说出锐角三角比的文字语言与符号语言.3.会求直角三角形中指定锐角的三角比.二、教与学重点难点：重点：探索锐角三角比的意义.难点：求直角三角形中指定锐角的三角比.三、教与学方法：自主探究、合作交流四、教与学过程：（一）、情境导入：GG′D′BDHECAB′如图，在Rt△ABC，GG′D′BDHECAB′设计意图：利用多媒体进行展示，让学生体验到它们的比值与角的大小之间存在一定关系的过程，容易激发学生的学习兴趣，为下面抽象锐角三角比打下扎实的基础，同时也为本节课的学习做好了铺垫。（二）、探究新知：1、问题导读：（1）、如图，有一块2.00米的平滑木板AB，小亮将的一端B架高1米，另一端A放在平地上，分别量的木板上的点B，B，B，B到A点的距离AB，AB，AB，AB与它们距地面的高度BC，BC，BC，BC，数据如表所示。利用上面数据，计算比的值，你有什么发现？（2）、如图4-2（1），作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个点B,B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂足分别为C，C′，比值相等吗?为什么？CCB′AC′BAB″C′B′BAC″（1）图4-2（2）（3）、如果设，那么对于确定的锐角A来说，比值K的大小与点B′在AB边上的位置有关吗？（4）、如图4-2（2），以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，在这条射线上取点B″，使AB″=AB′,这样又得到了一个锐角∠CAB″.过B″作B″C″⊥AC，垂足为C″.比与K的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论？2、合作交流：三角比的定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即sinA＝∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即锐角A的正弦、余弦和正切统称锐角A的三角比.注意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中A前面的“∠”一般省略不写.3、精讲点拨：在Rt△ABC，∠C=90°，把∠A的对边记作a,把∠B的对边记作b,把∠C的对边记作c,你能分别用a，b，c表示∠A的正弦、余弦和正切吗？sinA＝，cosA=，tanA=仿照如此，你能分别用a，b，c表示∠B的正弦、余弦和正切吗？例1：（课本40页，图略）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=4,BC=2,求∠A的正弦,余弦和正切的值.分析：由勾股定理求出AB的长度，再根据直角三角形中锐角三角比与三边之间的关系求出各函数值.生：独立思考，交流结果，举手板演．（三）、学以致用：1、巩固新知：（1）、在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列关系式中错误的是（）A．b=ccosBB．b=atanBC．a=csinAD．a=bcosB（2）、在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则SinB的值是（）A.B.C.D.2（3）、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A．1B．C．D．2、能力提升：（1）、如果是锐角，且，那么的值是（）．A.B.C.D.（2）、在⊿ABC中，∠C=，∠A，∠B，∠C的对边分别是，，，且，则；；（四）、达标测评：1、选择题：（1）、直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为()A．5B．7C．D．5或（2）、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，CD⊥AB于D，设∠ACD＝a，则cos的值为()A．B．C．D．2、填空题：（3）、在△ABC中，∠C=90°，若4a=5b，则sinA=_____，cosA=_____，tanA=_______．（4）、在⊿ABC中，∠C=，若则；3、解答题：（5）、在Rt△ABC中，∠C=，BC=8，sinA＝，求cosA和tanB的值.（6）、在Rt△ABC中，∠C=，AB=2