认识一元一次方程

课题5.1.1认识一元一次方程教材分析本节是北师大版初中数学七年级上册第五章一元一次方程的起始课，主要内容是一元一次方程的基础概念，为后续等式的基本性质、一元一次方程的求解及应用的学习进行铺垫。一元一次方程是所有方程学习的基础，并在方法上给予学生用方程思想解决实际问题的启蒙，让学生体会到方程是现实世界刻画数量关系的有效模型。学情分析学生在小学期间已经学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解和解方程，能够分析简单的数量关系，并根据数量关系列出方程、解方程、检验结果，但并没有学习“一元一次方程”准确理性的概念，所以本节课是对“一元一次方程”这一知识的延伸，并且也为今后方程的学习做铺垫。教学目标会分析简单实际问题中的数量关系，列出方程，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。理解一元一次方程的概念，能识别一元一次方程。理解方程的解的概念，能判断所给数值是否是特定方程的解。重点一元一次方程概念的形成即对实际问题的分析，对所列方程特点的总结，从而归纳出一元一次方程的概念。通过对多种实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。难点1.把实际问题建模为方程问题，找到等量关系，并列出一元一次方程，感受数学思想。教学方法1.教师教学法：讲授法、谈话法、讨论法、发现法、练习法2.学生学习法：独立思考、小组学习一、课前准备二、复习引入三、小组活动一元一次方程概念的形成五、概念的巩固六、方程的解的概念教师活动上课前一天布置课本p130-p131议一议之前的五道题，找出每道题的等量关系并列出方程。以数学家笛卡尔的一个设想引入：“把所有的数学问题转化为代数问题，再把所有的代数问题转化为解方程的问题”。2、提问:什么是方程?做p130的年龄问题，并试着写出方程。3、复习方程的概念并判断哪些式子是方程？活动要求：交流讨论课前做的作业，找到错误的原因，并尝试归纳列方程的方法。现实生活中的方程：1、小颖种了一株树苗，开始时树苗高40厘米，栽种后每周升高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？思考：（1）题目中哪句话体现了等量关系？等量关系是什么？（2）根据等量关系列出的方程是什么？2、甲乙两地相距22千米，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1千米，因此提前12分钟到达乙地。张叔叔原计划每小时行走多少千米？路程（千米）速度（千米/时）时间（小时）原计划22x实际22设张叔叔原计划每小时行走x千米，那么实际每小时走千米。思考：（1）题目中哪些句子体现了等量关系？有哪些等量关系？（2）你用哪一个等量关系来表示未知量，用哪一个来列方程？π3、第六次全国人口普查统计数据，2010年全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，它比2000年增长了147.30%，求2000年每10万人中约有多少人具有大学文化程度?

设2000年每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：π思考：（1）题目中哪句话体现了等量关系？基础量是什么？（2）根据等量关系列出的方程是什么？4、某长方形操场面积是5850平方米，长和宽之差是25米。这个操场的长与宽分别是多少米？思考：（1）题目中哪些句子体现了等量关系？有哪些等量关系？你用哪一个等量关系来表示未知量，用哪一个来列方程？列方程的方法总结：1.找等量关系2.单位换算5.其中三个情境中的方程为：(1)40+15χ=100χ(1+147.30%)=8930(2)χ(χ+25)=310议一议：上面情境中的三个方程有什么共同点？6.在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解(我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。)1.判断下列方程是否是一元一次方程：1、什么是方程的解？2、检验下列各数是否为方程x-3=2x-8的解:(1)X=5;(2)X=-2.学生活动学生在家独立完成1、复习方程概念（在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程）2、判断哪些式子是方程？（判断方程①有未知数②是等式）交流、分析、查错1、一个学生回答得到方程。2、一个学生回答行程问题3、一个学生回答增长率问题4、一个学生回答图形问题5独立思考，学生归纳特征，得到一元一次方程的概念要学生勾画一元一次方程的定义，并圈画出定义中的关键要素，抽同学进行口述。学生回答学生口答设计意图及活动说明学生们通过课前的预学，不同程度地获得对于新知的初步认识与理解，有利于学生们带着问题走进课堂，提高课堂学习的针对性和时效性.1、从笛卡尔的话引入,抓住学生的注意力，激发学生学习兴趣。引入年龄问题，感受方程的魅力。2、复习方程为后面列方程埋下伏笔。通过生生交流，先解决一部分列方程时出现的简单错误。1、训练学生通过寻找等量关系列出方程从学生的回答判断是否掌握了列方程的方法。3.、对含多个等量关系的行程问题，学生在列方程时会有困难。指导学生通过表格梳理和表示各种数量，有利于分析题意；通过追问，引导学生学会合理使用多个等量关系。4、增长率问题中，要让学生清楚基础量和增长后的量。5、从学生的回答判断是否掌握了列方程的方法。6.培养学生的归纳总结能力，语言表达能力。7、在归纳中进一步明晰一元一次方程的特征。8、让学生在勾画定义过程中，加深对定义的理解，在口述中强化一元一次方程的定义。让学生在观察、思考和争论中进一步巩固一元一次方程的特征。通过举例对这个概念进行理解，并归纳判断方法，让学生再次感受概念学习的方法。七、随堂练习1、看谁答得快：（1）若是关于x的一元一次方程，则k=。（2）已知是关于x的方程的解，则a=。教师组织抢答，积极评价。2、看谁写得好：（1）如果是一元一次方程，则a=。（2）已知方程是关于x的一元一次方程，求m的值。（3）随堂练习第一题抽两位位学生上黑板书写学生抢答2.学生独立完成1、抢答激趣。及时更换活动形式，削减分散学生注意力的因素，让兴趣和成就感提高学习的专注度。2、让学生在解决问题中掌握对一元一次方程定义的理解。教师示范，学生规范，形成有条理的逻辑思维。八、小结1、一元一次方程的概念2、方程的解的概念3、列方程的一般步骤(1)设未知数，用字母表示。(2)关键找等量关系。(3)列出方程。九、作业作业：（P132）习题5.1知识技能1、问题解决3板书设计5.1认识一元一次方程（1）定义方程的解学生板书区（1）有一个未知数，2（1）解：（2）未知数的次数是1次，（3）方程两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。课后反思认识一元一次方程的教学就是创设有助于概念意义建构的学习情境，并在课堂教学中激励学生积极参与建构。1、学习应该是有吸引力的，为此以“笛卡尔的设想”作为问题引发情境，激发学生的探求欲望，改造实际问题的背景，使之更贴近学生的校园生活。2、在概念的形成过程中，先建模，再分类，引发质疑，调动参与，引导揭示共性，让学生感受一元一次方程的概念是把复杂问题分解转化为简单问题的重要策略。为后继学习与问题解决渗透了方法论。在学生的学习活动中，重视技能的形成。本节课概念的形成过程中，感受建模思想与分类思想。3、概念在问题解决中形成，强化在问题解决中落实，学习快乐也从问题解决中获