圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体

.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体教学设计课时教学内容立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。课时教学目标让学生了解一些常见的旋转体的概念，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程及结构特征。了解简单组合体的概念及构成的基本形式。通过旋转体的形成过程，培养学生的空间想象能力和直观感知能力，培养学生直观想象、数学抽象等数学核心素养，同时本节课也使得学生了解平面图形形成空间图形的过程，使得学生适应由平面到空间的过渡，清楚地了解平面图形和空间图形的关系，本节课是高中立体几何的基础。借助于实物，几何画板等信息技术，在圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程中，抽象出它们的组成要素，并描述旋转体的结构特征。通过观察，分析，类比能力，培养学生数学抽象等核心素养。能了解圆柱、圆锥、圆台的联系与区别。对现实世界中的大多数物体，能说出它们是由哪些基本几何体以怎样的方式组合而成的。教学重点、难点教学重点：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识圆柱、圆锥、圆台、球、组合体的结构特征教学难点：掌握简单组合体的结构特征.教学过程设计环节一创设情境，引入课题教师：观察课件上图片思考可以抽象为数学中的什么图形？这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?【设计意图】学生思考问题，引出本节新课内容，把生活中的实际情景和数学建立联系，激发学生学习兴趣。并引出本节新课内容。4.圆柱问题1：观察生活中的圆柱并思考该如何定义它呢?学生活动:找学生回答并在课件上展示圆柱定义环节二观察分析，感知概念如图8.1-10，以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（circularcylinder）．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．在生活中，许多物体和容器都是圆柱形的，如图8.1-1中的奶粉罐．圆柱用表示它的轴的字母表示，如图8.1-10中的圆柱记作圆柱．环节三抽象概括，形成概念5．圆锥与圆柱一样，圆锥也可以看作是平面图形旋转而成的．如图8.1-11，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥（circularcone）．图8.1-1中的铅锤就是圆锥形物体．圆锥也有轴、底面、侧面和母线．圆锥也用表示它的轴的字母表示，如图8.1-11中的圆锥记作圆锥．6．圆台如图8.1-12，与棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台（frustumofacone）．图8.1-1中的纸杯就是具有圆台结构特征的物体．与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面和母线（请你在图8.1-12中标出它们）．圆台也用表示它的轴的字母表示，如图8.1-12中的圆台记作圆台．环节四辨析理解，深化概念探究圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到．圆台是否也可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何旋转？7．球如图8.1-13，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体（solidsphere），简称球．半圆的圆心叫做球的球心；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径．球常用表示球心的字母来表示，如图8.1-13中的球记作球O．棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体．其中棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为椎体，棱台和圆台统称为台体．探究棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢？8．简单组合体现实生活中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体．请你说一说图8.1-14中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的．简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，如图8.1-14（1）（2）中物体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如图8.1-14（3）（4）中的几何体．现实世界中的物体大多是由具有柱体、椎体、台体、球等结构特征的物体组合而成．环节五概念应用，巩固内化例2如图8.1-15（1），以直角梯形的下底所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体．说出这个几何体的结构特征．解：几何体如图8.1-15（2）所示，其中，垂足为．这个几何体是由圆柱和圆锥组合而成的，其中圆柱的底面分别是和，侧面是由梯形的上底绕轴旋转而成的；圆锥的底面是，侧面是由梯形的边绕轴旋转而成的．环节六归纳总结，反思提升1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.2.球面、球体的区别和联系区别联系球面球的表面是球面，球面是旋转形成的曲面球面是球体的表面球体球体是几何体，包括球面及所围的空间部分3.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想，处理组合体问题常采用分割思想.4.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何体平面化的思想.5．判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪个平面图形旋转而成．(2)明确旋转轴是哪条直线．6．简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．【设计意图】（1）梳理本节课圆柱、圆锥、圆台、球体的认知；（2）进一步体会学习基本立体图形的必要性.环节七 目标检测，作业布置完成教材：第104页练习，第105页习题8.1第3，4，5，9题。练习（第104页）1．观察图中的物体，说出它们的主要结构特征．1．解析：（1）圆台；（2）圆柱；（3）球；（4）圆锥．2．说出图中物体的主要结构特征．2．解析：（1）圆柱与圆锥组合而成的组合体；（2）由一个六棱柱挖去一个圆柱体得到的组合体．3．如图，以三角形的一边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体．说出这个几何体的结构特征．3．解析：如图，是由两个圆锥组成的简单组合体．4．观察我们周围的物体，说出这些物体所表示的几何体的主要结构特征．习题8.1（第108页）1．如图，在长方体中，指出经过顶点的棱和面．1．答案：经过顶点的棱有，，，经过顶点的面有平面，平面，平面．2．如图，下列几何体中为棱柱的是________（填写序号）．2．答案：（1）（3）（5）3．如图，汽车内胎可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图形是（）3．答案：C4．如图，判断下列几何体是不是台体，并说明为什么．4．答案：（1）不是台体，因为该几何体的侧棱的延长线不是相交于一点，不是由平行于底面的平面截棱锥得到的；（2）（3）也不是台体，因为不是由平行于棱锥和圆锥底面的平面截得的几何体．5．如图，说出图中两个几何体的结构特征．5．答案：（1）是由圆锥和圆台组合而成的简单组合体．（2）是由四棱柱和四棱锥组合而成的简单组合体．6．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”．一个棱柱至少有5个面．（）平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形．（）有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥．（）正棱锥的侧面是全等的等腰三角形．（）答案：（1）√（2）√（3）√（4）√7．如图，右边长方体中由左边的平面图形围成的是（）7．答案：D8．如图，长方体被一个平面截成两个几何体，其中．请说出这两个几何体的名称．8．答案：一个几何体为五棱柱，另一个几何体是三棱柱．9．如图，以平行四边形的一边所在直线为轴，其他三边旋转一周形成的面围成一个几何体．画出这个几何体