双曲线的简单几何性质（一） 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
双曲线的简单几何性质（一） 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第2页
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12上一节,认识了双曲线的标准方程:形式一：

（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0））

形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c））其中

现在就用方程来探究一下!类似于椭圆几何性质的研究.3

2、对称性

一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)43、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做半实轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的半虚轴长.（2）(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.54、渐近线xyoab利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图(2)渐近线对双曲线的开口的影响(3)

双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?如何记忆双曲线的渐近线方程？65、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大c>a>0e>1（4）等轴双曲线的离心率e=?7关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐近线..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)8例1求双曲线9y2-16x2=144的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.可得半实轴长a=4，半虚轴长b=3焦点坐标为（0，-5）、（0，5）解：把方程化为标准方程例2:1、若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为

。2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为

。课堂练习例3:求下列双曲线的标准方程：例题讲解

法二：巧设方程,运用待定系数法.⑴设双曲线方程为,法二：设双曲线方程为∴双曲线方程为∴,解之得k=4,1、“共渐近线”的双曲线的应用λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。总结：

2、求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。

解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为

双曲线的渐近线方程为

解出

12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c椭圆双曲线方程abc关系图象椭圆与双曲线的比较椭圆与双曲线的比较yXF10F2MXY0F1F2p小结关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐近线..yB2A1

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