专题03 代数式及整式的加减（知识串讲+热考题型+真题训练）（原卷版）2024-2025学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版2024）

专题03代数式及整式的加减【考点01代数式的定义及书写】【考点02列代数式】

【考点03代数式求值】【考点04单项式的系数与次数】【考点05多项式的项与次数】【考点06规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索）【考点07同类项的定义】【考点08合并同类型】【考点09添括号与去括号】【考点10整式的加减】【考点11整式加减的应用】【考点12整式的化简求值】

【考点13不含无关】知识点1代数式1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。2.代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。知识点2：单项式1.单项式定义（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如的系数是；的系数是；（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1；（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0；（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次；（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”或者省略不写。例如：可以写成或5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.知识点3：多项式1、定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.知识点4：整式（1）单项式和多项式统称为整式。（2）单项式或多项式都是整式。（3）整式不一定是单项式。（4）整式不一定是多项式。（5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。知识点5：同类项1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。2.合并同类项：（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。（3）合并同类项步骤：a．准确的找出同类项。b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。c．写出合并后的结果。（4）在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。知识点6：去括号（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。知识点7：整式的加减几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。【考点01代数式的定义及书写】

例题1-1：下列各式中，不属于代数式的是（

）A．3 B．x(x+1) C．m+n=n+m D．1例题1-2：下列式子，符合代数式书写格式的是（

）A．a2 B．283b C．m×7【变式1-1】下列代数式书写正确的是（）A．2a×b B．ab÷c C．mn2 D．1【变式1-2】下列式子：①3m；②1x；③1x>1；④1x2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式1-3】在2x2，1−2x=0，ab，a>0，0，1aA．5个 B．4个 C．3个 D．2个【考点02列代数式】

例题2：某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有（）人．A．7x−1+2 B．7x+2 C．7x−2 【变式2-1】用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是（

）．A．3x−y2 B．(3x)2−y2 【变式2-2】近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（

）A．109m−n元 B．C．9m−n元 D．9n−m元【变式2-3】如图，在一块长方形的钢板上钻了4个圆孔，如果每个圆孔的半径为3cm，则钢板的长为（

A．5x−12cm B．5x+12cm C．5x+24cm【变式2-4】一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是．

【考点03代数式求值】

例题3-1：已知整式x+2y+1的值是4，那么整式2x+4y+1的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8例题3-2：已知x=8，y=3，x+y=x+yA．±11 B．±5 C．−11或−5 D．11或5例题3-3：按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=2，则最后输出的结果是（

）A．231 B．156 C．21 D．3【变式3-1】按如图所示的运算程序，当x=2，y=−3时输出的结果为．【变式3-2】若a2−3a+1=0，则3【变式3-3】若a+32+b−2=0【考点04单项式的系数与次数】

例题4：下列关于单项式−5xy3A．系数是−52，次数是4 B．系数是C．系数是−5，次数是4 D．系数是−5，次数是3【变式4-1】单项式−x3yA．13，6 B．−13，6 C．13，5 【变式4-2】单项式−2x3y2【考点05多项式的项与次数】

例题5：对于多项式a3+3aA．多项式的次数是3 B．二次项的系数为3C．一次项系数为0 D．常数项为1【变式5-1】多项式1−y+2xy−3xy2的次数及最高次项的系数分别是（A．3，3 B．3,−3 C．5,−3 D．2，3【变式5-2】若多项式12xa+1−a−1x+7是关于【考点06规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索）

例题6：将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第23行第12个数是（

）A．527 B．529 C．531 D．533【变式6-1】把有理数a代入a+4−10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到aA．−2 B．−6 C．−8 D．−10【变式6-2】云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个中组成，第③个图案由10个中组成，，按此规律排列下去，第100个图案中的个数为（

）A．303 B．299 C．300 D．301【变式6-3】将一些相同的棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形有4个棋子，第2个图形有8个棋子，第3个图形有12个棋子，第4个图形有16个棋子，……，依此规律，第6个图形个棋子．【变式6-4】烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是．【考点07同类项的定义】

例题7：下列各组代数式中，同类项是（

）．A．5x2y与2xy B．5ax2与15yx2 【变式7-1】下列各组代数式中，是同类项的是（）A．−23x2y3与2x3y2 B．x2y【变式7-2】如果单项式−x4ym与1【变式7-3】若2xm+1y2与−3【考点08合并同类项】

例题8：合并同类项：(1)−4x−2y−x+7y−1；(2)2a(3)3mn−5m(4)7x+4x【变式8-1】先去括号，再合并同类项：(1)(2m−3)+m−(3m−2)；(2)4x−2(−5x+3x−6)．【变式8-2】合并同类项：(1)−5x(2)−4(3)2a+7b−5a−b；(4)x(5)3x−4x(6)32【变式8-3】合并同类项：(1)7a+3a(2)a2【考点09添括号与去括号】

例题9：下列去括号与添括号变形中，正确的是（）A．2a−3b−c=2a−3b−c C．a+2b−3c=a+2b−3c D．m−n+a−b=m−【变式9-1】下列添括号正确的是（）A．a−b+c=a−b+c B．C．a−b+c=a−b−c D．【变式9-2】下列变形正确的是()A．3a+4=3a+4 C．−a+b−c=−a+b+c D．【变式9-3】下列去括号正确的是（

）A．a−b+x−y=a−b+x−y C．−−−a+b=−a+b【考点10整式的加减】

例题10：化简：(1)24x−12−31−【变式10-1】化简：(1)9a−4a+3b−5a−2b；(2)5a【变式10-2】计算：(1)8a−7b−25a−6b；(2)【变式10-3】化简：(1)4x2y−5xy2【考点11整式加减的应用】

例题11-1：按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%已知要购买篮球50个，跳绳x条（x>50）．(1)若按A方案购买，一共需付款元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款元；（用含x的代数式表示）(2)当x=150时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？(3)当x=150时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？例题11-2：如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A，B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为(1)由图可知，每个小长方形较长的一边长是cm（用含a的式子表示），阴影部分B的较短的边长是cm（用含a、x的式子表示）(2)当x=40时，求图中两块阴影A，B的周长和．【变式11-1】劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校初中部将利用学校善思楼二楼空地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，善思楼教学楼边有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地．(1)用含x的式子表示菜地的周长；(2)当x=1.23米时，求菜地的周长．（精确到0.1）【变式11-2】小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．(1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________；（结果保留π）(2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留π）(3)当a=3米，b=2米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________（π取3）【变式11-3】某超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法低于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠，折后可使用30元优惠券不低于500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，折后可使用40元优惠券(1)王老师一次性购物600元，他实际付款______元．(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款______元，当x不低于500元时，他实际付款______元．（用含x的代数式表示）(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元200<a<300，用含a的代数式表示；两次购物王老师实际共付款多少元？【考点12整式的化简求值】

例题12：先化简，再求值：13y2−4x【变式12-1】化简并求值：2ab2−2a【变式12-2】先化简、再求值：2xy−3x2y−xy【变式12-3】先化简，再求值：2a2b+ab−3a【变式12-4】先化简，再求值：(3x2+xy+2y)−2(5xy−4x2【考点13整式中无关型问题】例题13：已知A=3x(1)化简A；(2)若B=x2+ax−1，且A与B的差不含x【变式13-1】已知多项式(2mx2+5(1)m的值；(2)多项式2m【变式13-2】已知多项式A=x2+2xy−3y(1)求2A−3B的值；(2)若2A−3B的值与y的取值无关，求x的值．【变式13-3】已知A=3x+xy−2y，小明在计算2A−B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy−y．(1)求2A−B的正确结果；(2)若2A+B的值与x无关，求2A+B的值．【变式13-4】已知A=3x(1)计算A+2B；(2)若A+2B的值与y的取值无关，求x的值．一、单选题1．若5x2ay和3A．0 B．1 C．2 D．32．单项式−xyA．2 B．3 C．−1 D．13．下列叙述正确的是（

）A．1÷a是整式 B．x2C．m−n3的各项系数都是13 D．−4．在式子0，3m，x3y2，13a，A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．下列运算正确的是（）A．2ab−a=3b B．a+a=aC．7a2b−7a6．观察21−1=1,22−1=3,A．1 B．3 C．7 D．57．若关于x、y的多项式x2−kxy−3y2+13A．3 B．0 C．13 D．二、填空题8．已知a−3b=1则2−3a+9b=．9．定义：a是不为1的有理数我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，1的差倒数是11−−1=12，已知a1=