期中各名校真题-压轴必刷题（48题）（原卷版）2024-2025学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版2024）

期中各名校真题-压轴必刷题（48题）

范围：第一章～第三章一、单选题1．下列有理数大小关系判断正确的是（

）A．−12>−13 B．+3>2．下列各组数中，互为相反数的是（

）A．−+−4.9与4.9 B．−2.3C．−−3.2与−3.2 D．−+13．下列说法中，正确的个数（

）①若1a=1②若a>b，则有③A,B,C三点在数轴上对应的数分别是−2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x=2；④若代数式2x+9−3x+1−x⑤a+b+c=0,abc<0，则b+ca+a+cA．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若a、b、c均为整数，且|a−b|+|c−a|=1，则|a−c|+|c−b|+|b−a|的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．45．若ab≠0，则a|a|+bA．1和3 B．−1和3 C．1和−3 D．−1和−36．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上−50这个数的次数是（

）A．99 B．100 C．101 D．1027．根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，a−b−c的值是（

）A．−512 B．−514 C．510 D．5128．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边（

）上．A．AB B．BC C．CD D．DA9．已知a+b=12，A．−1 B．0 C．3 D．910．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上一点，连接BD、CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第n个图形中全等三角形的对数是（

）A．2n−1 B．3n+1 C．nn−1211．把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为S1，一张B纸片的面积为S2，若S1A．10 B．12 C．14 D．1612．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用an表示图n的弹珠数，其中n=1，2，3，…，则1a1

A．40442023 B．20212023 C．2021101113．如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按摇一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•“的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3......以此类排，1aA．2021 B．6184 C．58984014．已知整式x+2y+1的值是4，那么整式2x+4y+1的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．815．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（）A．2024 B．2022 C．6069 D．607016．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=2，则最后输出的结果是（

）A．231 B．156 C．21 D．317．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有3个●，第②个图中共有7个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有21个●，…，照此规律排列下去，则第⑦个图形中●的个数为（

）A．42 B．47 C．57 D．61二、填空题18．如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是−16、9，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A′落在射线CB上，且A′B=3，则C点表示的数是19．A，B两个港口相距24千米，水由A流向B，水流速度是4千米/时，甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A，B之间往返航行．已知甲在静水中的速度是20千米/时，乙在静水中的速度是16千米/时．（1）甲往返一趟所需时间是小时，乙往返一趟所需时间是小时；（2）出发后航行小时，甲、乙两船恰好首次同时回到A港口．20．定义一种对正整数n的“F运算”：（1）当n为奇数时，结果为3n+5；（2）当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取若n=420，则第2023次“F运算”的结果是．21．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将−4，−2，−1，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则(d−c+b)a的值为

22．国庆节，广场上要设计一排灯笼增强气氛，其中有一个设计由如图所示图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯笼，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯笼的个数．仔细观察下列演变过程，当n=6时，s=23．两个边长分别为a，b(a<b)的正方形按如图两种方式放置，图1中阴影部分的面积为m，图2中阴影部分的面积为n，则大正方形ABCD的面积为（用m，n的代数式表示）．24．如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示H=．①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a．三、解答题25．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】【提出问题】两个有理数a、b满足a、b同号，求aa【解决问题】解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当①若a、b都是正数，即a>0，b>0，有a=a②若a、b都是负数，即a<0，b<0，有a=−a，b=−b，aa+b【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)两个有理数a、b满足a、b异号，求aa(2)已知a=5，b=9，且a<b，求26．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a−b|．理解：（1）数轴上表示数x和5的两点之间的距离是_______；（用含x的式子表示）（2）当x+1=2时，则x（3）当x−1+x+3=8（4）当代数式|x−1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是______；最小值是_____．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．27．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，−8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．(1)若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距46个单位？(2)若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M,N的距离相等？(3)若点M、N、P同时运动，当时间t满足t1<t<t2时，M、N两点之间（包括M、N两点），N、P两点之间（包括N、P两点），M、P两点之间（包括28．如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，AD=EH=3，EF=2AB=10，点A、B、E、F都在效轴上点A、点E表示的数分别为m、n，且满足m+10+n−42=0．长方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒，运动后的长方形分别记为长方形(1)点B表示的数为______，点F表示的数为______．(2)当OB′=O(3)在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为S．①S的最大值为______．持续的时间为______秒；②当S=9时，点B′29．如图，在数轴上有A，B两点，分别表示的数为a，b，且a+532+b−79=0．点P从A点出发以每秒19个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在点P出发的同时，点Q从B点出发以每秒3个单位长度向左匀速运动，当点Q到达A点时，点(1)AB=________（填空），并求运动了多长时间后，点P，Q第一次相遇，以及相遇点所表示的数；(2)点C在数轴上对应的数为81，在数轴上是否存在点M，使MA+MB=MC，若存在，求出点M对应的数，若不存在，说明理由；(3)求当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数；在整个过程中，点P和点Q一共相遇了多少次？30．阅读下列材料并解决有关问题：知道：x=如化简代数式x+1+x−2时，可令x+1=0和x−2=0，分别求得x=−1，x=2（称−1，2分别为x+1与x−2的零点值）．在有理数范围内，零点值x=−1和，x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x<−1（2）−1≤x<2（3）x≥2．从而化简代数式x+1+（1）当x<−1时，原式=−x+1（2）当−1≤x<2时，原式=x+1−x−2（3）当x≥2时，原式=x+1+x−2=2x−1．综上所述，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：(1)分别求出x+2和x−4的零点值；(2)化简代数式x+2+(3)求方程：x+2+31．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将数字（1至9，数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等．(1)根据“洛书”中表达的意思，x=______，y=______；(2)改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方（如图3），则a=______，b=______，c=______；(3)如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．将−11、−9、−7、−5、−3、−1、2、4、6、8、10、12这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点处“〇”中的数的和都为2．则m=______，n=______．32．已知在纸面上有一数轴，根据给出的数轴，解答下面的问题：(1)已知A、B两点相距3.5个单位长度，请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．(2)在数轴上标出与点A的距离为2的点（用不同于A、B的字母表示），并写出这些点表示的数．(3)折叠纸面，若数轴上−1对应的点与5对应的点重合，回答以下问题：①10对应的点与_______对应的点重合；②若数轴上M、N两点之间的距离为2024（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数．如图，半径为2的圆上有一点Q落在数轴上A点处，求将圆在数轴上向右滚动（无滑动）一周后点Q在数轴上所表示的数．33．定义“*”运算：①+2∗+4=−③+2∗−4=+⑤+2∗0=0∗+2=+22据此回答下列问题：(1)计算：①−2∗−3=；②(2)归纳两数进行“*”运算的法则（文字语言或符号语言均可）；(3)若整数m、n满足m−1∗n+2=25，直接列出所有的m与n34．观察下列各式：21−20=20；2(1)探索式子的规律，试写出第n个等式；(2)运用上面的规律，计算22020(3)计算：2735．观察下列算式：3+4=7，32+42=2535+45=1267，(1)①________，②________；(2)求3+336．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．(1)阴影部分的面积是______；(2)以下是甲，乙两位同学求S=1甲同学的方法：利用已给正方形图形求，S=1−S乙同学的方法：S=12S=1+1②－①即可．根据两位同学的方法，你认为S=______；(3)12(4)计算：12(5)请借助甲，乙同学的方法，分别求出1437．某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表：高度变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作+4.5___________________________(1)请完成上表；(2)求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？(3)如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？(4)若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？38．观察下列等式：11×2=1−12将以上三个等式两边分别相加得：11×2(1)猜想并写出：1n(n+1)(2)直接写出下列各式的计算结果：①11×2+12×3②11×2+12×3探究并计算：12×4+14×639．材料一：对任意有理数a，b定义运算“⊗”，a⊗b=a+b−20232，如：1⊗2=1+2−2023材料二：规定a表示不超过a的最大整数，如3.1=3，−2=−2，(1)2⊗6=______，−ππ(2)求1⊗2⊗3⊗4…⊗2022⊗2023的值：(3)若有理数m，n满足m=2n=3n+140．如图，一扇窗户，所有窗框为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是a米，窗户半圆部分安装彩色玻璃，四个正方形部分安装透明玻璃（本题中π取3，长度单位为米）．(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米?（用含a的代数式表示）(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米?铝合金窗框宽度忽略不计（用含a代数式表示）(3)某公司需要购进30扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：铝合金（米/元）彩色玻璃（平方米/元）透明玻璃（平方米/元）甲厂商20080不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米乙厂商2206080元/平方米，每购1平方米透明玻璃送0.1米铝合金当a=1时，该公司在哪家厂商购买窗户合算?41．仔细观察下列三组数：第一组：﹣1，8，﹣27，64，﹣125，…．第二组：1，﹣4，9，﹣16，25，…第三组：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，…（1）第一组的第6个数是；（2）第二组的第n个数是；（3）分别取每一组的第10个数，计算这三个数的和．42．求1+2+22+23+…+22016的值，令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值．43．为了培养德智体美劳全面发展的学生，某校为了增强学生的体质，准备购买足球50个，实心球x个x>50，足球定价80元/个，实心球定价20元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案：商店甲：买一个足球送一个实心球；商店乙：足球和实心球都按定价的90%(1)若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示）(2)若x=200时，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？(3)当x=300时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来．44．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．(1)直接写出a+b，cd，m的值；(2)求m+cd+a+b45．小亮房间窗户宽为b，高为a，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）(1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是_____