2024年秋新华师大版数学7年级上册教学课件 3.6.1 角

第三章

图形的初步认识华师版七年级(上)3.6

角1角教学目标1.

会正确使用量角器，认识角的常用度量单位，并会进行度、分、秒的容易换算.2.

通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲.重点：理解角的概念，掌握角的表示方法及方位角.难点：角的表示方法及度、分、秒之间的换算.某点向右运动，与原始位置的点相连，组成

.将这条线段向右端无限延伸形成

线.再将这条射线绕着起始端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？线段射【点击文字跳转至几何画板】角的概念及表示方法1合作探究探究1：观察图中的图形，你发现它们有什么共同的特点吗？知识要点角(静态)：由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角．边顶点这个公共端点是角的顶点这两条射线是角的两条边边回顾导入若将这条射线绕着端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？角角(动态)：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．终边始边阴影部分是角的组成部分吗？角包含两条射线所夹的平面区域.【点击文字跳转至几何画板】探究2：你知道这些角可以如何表示吗？1.用三个大写英文字母表示AOB∠AOB∠BOA必须把表示角的顶点的字母写在中间2.用顶点的一个英文字母表示∠O合作探究3.用一个希腊字母表示α∠α4.用一个数字表示1∠1这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字.思考：如图，能把∠α记作∠O

吗？为什么？唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.不可以，以

O

为顶点的角不止一个，记作∠O

分不清是哪一个.αβO例1

下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O

三种方法表示同一个角的是

(

)BOA1OBA11OBABAOB1ABCD典例精析方法表示图形注意用三个大写英文字母表示用顶点的一个英文字母表示用一个希腊字母表示用一个数字表示∠AOB∠BOA∠α∠1①角的顶点字母写在中间∠O②唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.③标注弧线和希腊字母或数字归纳总结一条射线绕端点旋转到角的终边和始边成一条直线，这时所成的角叫做平角；绕端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角.角的单位与计算2问题1：如图，射线

OA

绕点

O旋转，当终止位置

OB

和起始位置

OA

成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA

和

OB

重合时，又形成什么角？AOBAO(B)【点击文字跳转至几何画板】合作探究我们已经知道，如果把周角等分成

360

份，每一份就是1度的角，1

度记作

1°.请同学们也尝试画出1°

的角.把

1

度等分成

60

份，每一份就是

1

分，记作

1'；把

1

分等分成

60

份，每一份就是1秒，记作

1".1周角＝

°，1平角＝

°.3601801°＝

′，1′＝

″.6060类比时、分、秒，都是60进制.度(°)分(′)秒(″)÷60÷60×3600×60×60÷3600【科普小视频】问题2：下列图形哪些是角？并说出它们是什么角？√×大于

0°

且小于

90°

的角是锐角√××√等于

90°

的角是直角大于90°

且小于180°

的角是钝角典例精析总结

高进制→低进制：按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.

(小数化整数)例2

(1)把

18°15′化成用度表示的角；所以

18°15′=18.25°.解：

因为15′==0.25°，(2)把

93.2°化成用度、分、秒表示的角.解：因为1°=

60′

，因此93.2°=93°12′.所以0.2°=60′×0.2=12′.总结

低进制→高进制：按

1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.

(整数化小数)1.计算：(1)37°28′+24°35′；(2)83°20′-45°38′20″；解：(1)

37°28′+24°35′=61°63′=62°3′.(2)

83°20′-45°38′20″=82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″.逢“60”进“1”不够减，向前一位借“1”练一练(3)25°53′28″×5；

(4)15°20′÷6.(3)25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝125°＋267′＋20″＝129°27′20″.(4)15°20′÷6＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6＝2°＋198′÷6＋2′÷6＝2°＋33′＋120″÷6

＝2°33′20″.

在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：

①度、分、秒均是60进制的；

②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．归纳总结方位角3东南西北东南西南西北东北日常生活中经常用到的一些方向，如图：如果要准确地表示方向，那就要借用角的表示方式.如太阳从东方升起，明天将有

4

——5

级西北风，等等.例3

如图，OA是表示北偏东

30°

方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：(1)南偏东25°；(2)北偏西60°.北东西南A30°60°O25°解：如图所示读一读我们还可以以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.如：“北偏东

30°”“南偏东

25°”“北偏西

60°”.轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角，即以测量点的正北方向为起始边，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角称为方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定.由

有

的射线组成的图形叫做角；角也可以看作由一条射线绕着它的

旋转而形成的图形．角概念表示公共端点度量和单位1周角＝

°，1平角＝

°，1°＝

′，1′＝

″两条端点∠AOB

或∠BOA

或∠O∠α中表示的角记作

图中表示的角记作

图中表示的角记作

2.把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是(

)A．18.15°B．18.16°C．18.26°D．18.36°C1.

如图，∠ACB

可以表示为

(

)A.∠1

B.∠2C.∠3

D.∠4BCBA1234谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

3.如图，货轮

O

在航行过程中，发