专题11 第九章 统计能力提优测评卷 （解析版）-2020-2021学年高一数学下册新考向多视角同步训练（人教A版2019）

2020-2021学年人教版高一数学下册新考向多视角同步训练

第九章统计［能力提优测评卷］

试卷满分：150分考试时长：120分钟

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.

2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.

3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无

效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1.（2020•辽宁大连市•高一期末）如果％,当,工,,的平均数1=2，方差S?=1，则2%+1,2%+1,…,2x,+1

的平均数和方差分别为（）

A.5,5B.5,4C.4,3D.4,2

【答案】B

【分析】

2%+1,2%2+1,一、2天+1的平均数为21+1，2司+1,2%2+1,一、2怎+1的方差为22$2,代入己知计算可

得答案.

【详解】

•.•七,工2，・一,天的平均数［=2，

2%+1,2工2+1,一、2%+1的平均数为2[+1=2*2+1=5

♦••Xi，马,…,X”的方差d=1,

2%+1,2天+1「一,2天+1的方差为22S2=4x1=4

故选：B

【点睛】

本题考查一组数据的平均数、方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差性质的合理

运用.

2.（2020.甘肃白银市,高一期末）已知数据玉,々，占的中位数为攵，众数为相，平均数为〃，方差为P,则

下列说法中，错误的是（）

A.数据2%,2工2,2刍的中位数为2%

B.数据2%,29,2七的众数为

C.数据2%,2%,2天的平均数为2“

D.数据2芯,2工2,2刍的方差为2〃

【答案】D

【分析】

利用中位数、众数、平均数、方差的性质求解.

【详解】

若数据办,工2,均的中位数为女，众数为“，平均数为〃，则由性质知数据2%,2々,2天的中位数，众数，平均

数均变为原来的2倍，故A,8,C正确；

则由方差的性质知数据2%,2%2,2天的方差为4p,故D错误:

故选D.

【点睛】

本题考查中位数、众数、平均数、方差的应用，解题时要认真审题，是基础题.

3.（2020•全国高三专题练习（文））某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个

零件进行编号，编号分别为001,002,599,600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到

第6行：

32211834297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号为（）

A.522B.324

C.535D.578

【答案】D

【分析】

根据随机抽样的定义，从第6行第6列开始的数为808,查找符合条件，且不重复，直到得到第6个样本的

编号.

【详解】

第6行第6列开始的数为808（不合适），436,789（不合适），535,577,348,994（不合适），837

（不合适）,522,535（重复不合适5578

则满足条件的6个编号为436,535,577,348,522,578

则第6个编号为578

故选:D.

【点睛】

本题上要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键.

4.（2020•全国高一课时练习）采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下

表：

分组(10,20](20,301(3040](40,50](50,60](60,70]

频数23X5y2

已知样本数据在（20,40］的频率为0.35,则样本数据在区间（50,60］上的频率为（）

A.0.70B.0.50C.0.25D.0.20

【答案】D

【分析】

根据（20,40］的频数，构造关于频率的方程，求得％；可根据样本容量求解出y,从而求得对应频率.

【详解】

3+x

由题意得：--=0.35,解得：x=4

20

4

.•.y=20—2—3—4—5—2=4二所求频率为：—=0.20

本题正确选项：D

【点睛】

本题考查统计中频数和频率的计算问题，属于基础题.

5.（2019•湖北十堰市•高二期末（理））以下四个命题中错误的是（）

A.若样本的、*2、•••、天的平均数是2,方差是2,则数据2%、2马、…、2天的平均数是4,方差

是4

B.lnx<0是x<l的充分不必要条件

C.样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率

D.抛掷一颗质地均匀的骰子，事件”向上点数不大于3”和事件”向上点数不小于4”是对立事件

【答案】A

【分析】

利用平均数和方差公式可判断A选项的正误;解不等式lnx<0,利用集合的包含关系可判断B选项的正误;

根据频率直方图的概念可判断C选项的正误；根据对立事件的概念可判断D选项的正误.综合可得出结论.

【详解】

对于A选项，样本再、W、…、W的平均数为=2,

_

方差为2_［（“I-2）+（尤2-2）+（工3-2）+（尤4-2）+（%52）

S——Z

5

数据2%、29、…、2%的平均数是1=2士+2±+2；+2%+2占==4,

方差为,2_［（2%-4）2+（2%-4）2+（2马-4）2+（2%4-4）2+（2%5-4）：

S—

5

对于B选项，解不等式lnx<0,得0<x<l,{x|x<l）,

所以，lnx<0是x<l的充分不必要条件，B选项正确；

对于C选项，由频率分布直方图的概念可知，样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率，C

选项正确：

对于D选项，抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于3"即为：向上的点数为1或2或3,

事件"向上点数不小于4”即为：向上的点数为4或5或6,

这两个事件互为对立事件，D选项正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查命题正误的判断，涉及平均数、方差的计算、充分不必要条件的判断、频率直方图和对立事件概

念的理解，考查推理能力，属于中等题.

6.（2020•广州市・广东实验中学高三月考（文））某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，

下列说法中正确的是（）

利涯做人-支出

①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同；

②支出最高值与支出最低值的比是6:1;

③第三季度平均收入为50万元；

④利润最高的月份是2月份.

A.①②③B.②③C.②③④D.①②④

【答案】A

【分析】

根据统计折线图，逐一检验便可选出正确选项.

【详解】

由图:

2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率均为-20万元每月，所以①正确:

支出最高2月60万元，最低5月10万元，所以比值为6:1,所以②正确;

第三季度平均收入为40+：+6°=5。万元,所以③正确;

2月利润20万元，而3月和10月利润都是30万元，所以④错误.

故选：A

【点睛】

此题考查图像识别能力，读取图象提取有效信息，考查综合能力.

7.（2019•沂水县第二中学高二月考）已知一组数据玉、七、七、…、七的平均数为"方差为S2.若3%+1、

3%+1、3占+1、…、3x,,+l的平均数比方差大4,则的最大值为（）

1111

A.——B.-1C.——D.1

3636

【答案】B

【分析】

设新数据的平均数为F，方差为s'2,可得二=3提+1，s'2=9S2,山题意得出1_s，2=4得出$2,

I—1

由$2N0得出［21，将-§代入S2_不，利用二次函数的基本性质可求得S2的最大值.

【详解】

设新数据的平均数为:，方差为S’?,

则x=-y（3xz+1）=i+-y3%z=i+-y=3%+1,

,f2_/[⑶,+1)-(3卷川一=山3毛—3号2=泪(%可=9$2,

，土j=]rij=i'J'=l

—?1—1

由题意知j，2=4,即3X+1-9/=4,可得S="-屋

I-]-

•/52>0)-,--X-->O^>X>1,

因此，S2的最大值为一1.

故选:B.

【点睛】

本题考查方差与平均公式的应用，涉及利用二次函数的基本性质求最值，考查计算能力，属于中等题.

8.（2020•黑龙江哈尔滨市•哈师大附中高三月考（理））为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体

育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中

学生体育达标测试，现简称为A校、B校、。校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名

学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（）

・A校

（约17人）

（约”人）

〈约25人）

〈约29人）

A.测试成绩前200名学生中A校人数超过。校人数的2倍

B.测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上

C.测试成绩前151—200名学生中C校人数最多33人

D.测试成绩前51—100名学生中A校人数多于8校人数

【答案】D

【分析】

直接计算判定选项A、B•定正确；计算前1—150名学生中A校人数和8校最多可能的人数，得到C校最

少可能的人数，得前151—200名学生中C校人数最多可能值，判定选项C一定正确；考虑到这200名学生

中8校学生总数为68人，至多有可能会有25人在151-200名之间，可以判定选项D不一定正确.

【详解】

前200名学生中A校人数200x46%=92人，C校人数200x20%=40人，92>40x2=80,故A一定正

确；

前100名学生中A校人数约为29+25=54人，超过半数的50人，故B一定正确；

成绩前150名以内的学生中A校人数约为29+25+21=75人，B校人数最多全在这个范围，有

34%x200=68人，所以。校至少有150—75—68=7人，又;•成绩前200名学生中C校人数为40人，所

以。校至多有40-7=33人测试成绩前151-200名之间，故C一定正确；

测试成绩前51-100名学生中A校人数约为25人，这200名学生中B校学生总数为200x34%=68人，有

可能也有25人在51—100名之间，故D不一定正确，

故选：D.

【点睛】

本题考查饼图和条形图的应用，涉及最多可能与最少可能的极端思维策略，涉及频率与频数的计算，考查

计算能力和逻辑推理能力，属中档题.

二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分）

9.（2020•全国高一课时练习）如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日5省及该省X市

新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是（）

人数

-S省累计确诊-一■--X市累计确诊

A.1月31日S省新冠肺炎累计确诊病例中X市占比超过了;；

B.1月25日至2月12日S省及该省X市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势；

C.2月2日后至2月10日S省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例；

D.2月8日至2月10日S省及该省X市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长

率.

【答案】ABC

【分析】

根据图表中的数据，提取图表中的数据信息，逐一进行判定，即可求解.

【详解】

321

对于A中，1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比为二＞：；,故A正确；

873

对于B中，1月25日至2月12日陕西及西安市新冠肺炎确诊病例都呈递增趋势，故B正确：

对于C中，2月2日后到2月10II陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了213—116=97例，故C正确；

对于D中,2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率小于2月6日到2月8日的增长率,

故D错误.

故选：ABC

【点睛】

本题主要考查了统计图表的应用，其中解答中对图表的信息的理解与提取是解答的关键，属于基础题.

10.（2020•河北沧州市一中高二月考）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的

编号为1~1000的10（）（）名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题1:你的编号是否为奇数？问题2:

你是否经常吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个）中摸

出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题1,摸到红球则如实回答问题2,回答"是"的人在一张

白纸上画一个"V",回答"否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是"和"否"，而且回答的是哪个问题

也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌地给出真实的答案.最后统计得出，这1000人中，共有260

人回答"是"，则下列表述正确的是（）

A.估计被调查者中约有510人吸烟

B.估计约有10人对问题2的回答为"是"

C.估计该地区约有2%的中学生吸烟

D.估计该地区约有1%的中学生吸烟

【答案】BC

【分析】

根据题意知被调查者回答第一个问题的概率为《，其编号为奇数的概率也是上，计算可得出随机抽出的

10（）0名学生中回答第一个问题且为“是”的学生人数，由此可求出回答第二个问题且为“是”的学生人数，由

此可估计此地区中学生吸烟人数的百分比，进而可估计出被调查者中吸烟的人数，判断选项即可得出结论.

【详解】

随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概率是《，其编号是奇数的概率也是!.

22

所以回答问题1fl回答的"是"的学生人数为lOOOx二x==250；

22

回答问题2且回答的"是"的人数为260-250=10.

由此可估计该地区中学生吸烟人数的百分比为卷=2%,估计被调查者中吸烟的人数为lOOOx2%=2（）.

故选：BC.

【点睛】

本题考查利用样本的数字特征估计总体的数字特征，同时也考查了抽样方法的应用，考查计算能力，属于

中等题.

11.（2020•福建三明市•高二期末）某教师退休前后各类支出情况如下，已知退休前工资收入为9000元/月，

退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1800元，则下面结论中正确的是（）

退休前各类支出占比

支出类别

A.该教师退休前每月储蓄支出2700元

B.该教师退休工资收入为6000元/月

C.该教师退休后的旅行支出是退休前旅行支出的3倍

D.该教师退休后的其他支出比退休前的其他支出多

【答案】AB

【分析】

由已知结合柱形图求出该教师退休前每月的储蓄支出判定A;由题意求出该教师退休后每月储蓄的金额，

结合退休后储蓄的金额的占比求出该教师退休后的月工资判定8：分别求出退休前后的旅行支出判定C;

分别求出退休前后的其他支出判定。.

【详解】

解：•.•退休前工资收入为9000元/月，每月储蓄的金额占30%,

则该教师退休前每月储蓄支1119000x30%=2700元，故A正确；

该教师退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1800元，

则该教师退休后每月储蓄的金额为900元，设该教师退休工资收入为X元/月，

则x|J5%=900,即x=6000元/月，故8正确；

该教师退休前的旅行支出为9000x5%=450元，退休后的旅行支出为6000x15%=900元，

该教师退休后的旅行支出是退休前旅行支出的2倍，故C错误：

该教师退休前的其他支出为9000x20%=1800元，退休后的其他支出为6000x25%=1500元，

该教师退休后的其他支出比退休前的其他支出少，故D错误.

故选：AB.

【点睛】

本题考查根据实际问题选择函数模型，考查学生读取图表的能力，考查计算能力，属于中档题.

12.（2021•全国高三专题练习）在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生

大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，A、B、C、D四地新增疑

似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是（）

A.A地：中位数为2,极差为5

B.8地：总体平均数为2,众数为2

c.c地：总体平均数为1,总体方差大于0

D.。地：总体平均数为2,总体方差为3

【答案】AD

【分析】

逐个选项分析是否一定满足每天新增疑似病例不超过7人即可.

【详解】

对A,因为甲地中位数为2,极差为5,故最大值不会大于2+5=7.故A正确.

对B,若乙地过去10日分别为0,0,0,2,2,2,2,2,2,8则满足总体平均数为2,众数为2,但不满足每天新增

疑似病例不超过7人，故B错误.

对C,若丙地过去1011分别为0,0,0,0,0,0,0,0,1,9,则满足总体平均数为1,总体方差大于0,但不满足每天新

增疑似病例不超过7人，故C错误.

1,

对D,利用反证法,若至少有一天疑似病例超过7人,则方差大于元x（8-2）-=3.6>3.与题设矛盾，故连续10

天，每天新增疑似病例不超过7人.故D正确.

故选：AD

【点睛】

样本估计总体中平均数、中位数体现整体水平情况、方差体现稳定性情况.

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.（2021•甘肃省永昌县第一高级中学高二期末（文））如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评

委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为

79

845647

93

【答案】85

【分析】

去掉最高分93,最低分79,剩余5个数从小到大进行排列即可求解.

【详解】

山茎叶图，去掉最高分93,最低分79,

剩余5个数从小到大为：84,84,85,86,87,

所以所剩数据的中位数为85.

故答案为：85

14.(2021•广东珠海市•高二期末)某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者

中随机抽取100名按年龄分组：第1组［20,25),第2组［25,30),第3组［30,35),第4组［35,40),第5组

［40,45),得到的频率分布直方图如图所示.若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与

广场的宣传活动，应从第3组抽取名志愿者.

鲤

【答案】3

【分析】

先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案.

【详解】

第3组的人数为100x5x0.06=30,

第4组的人数为100x5x0.04=20,

第5组的人数为100x0.02x5=10,

所以这三组共有60名志愿者，

30

所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三组应抽取6x）=3名，

60

故答案为：3.

【点睛】

关键点点睛：该题考查的是有关频率分布直方图的识别以及分层抽样某层抽取个数的问题，正确解题的关

键是掌握在抽取过程中每个个题被抽到的机会均等.

15.（2020•福建师大附中高二期中）已知五个互不相等的样本玉，玉，&，/，X&0N,它们的平均数

为7,标准差为2,则样本数据中最大值为.

【答案】10

【分析】

因为数据为五个互不相等的自然数，不妨设不＜X,＜%,＜/＜毛，利用已知条件可分析出占29,分占=9,

毛=10,%=11三种情况讨论即可得出结果.

【详解】

因为数据为五个互不相等的自然数，

不妨设尤1＜毛＜毛＜%4＜/，

由它们的平均数为7,标准差为2,

得内+9+七+Z+%=35,方差为4,

那么毛29,

当天=9时，

数据依次为：5,6,7,8,9,

则样本的方差为：[(5-7)2+(6-7『+(7-7『+(8-77+(9-7)[=2,

不满足题意；

当天=10时，

数据依次为:4,6,7,8,10,

则样本的方差为([(4—+(6—7)2+(7-7『+(8—7)2+00-7)2]=4,

满足题意；

当入=11时，

%+%2+&+%4=24,

那么不＜4,此时(%一7)2+(七一7『〉20,

方差大于4,

所以样本数据中最大值为10.

故答案为：10.

【点睛】

关键点睛：因为数据为五个互不相等的自然数，利用己知条件可分析出名之9,分占=9,%5=1°，/=11

三种情况讨论是解决本题的关键.

16.（2020•全国高一课时练习）气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22.C.

现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）

①甲地5个数据的中位数为24,众数为22；

②乙地5个数据的中位数为27,总体均值为24；

③丙地5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8.

则肯定进入夏季的地区有.

【答案】①③

【解析】

【分析】

根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续5天的II平均气温的记录数据，分析数据的可能性进行解答即

可得出答案.

【详解】

①甲地：5个数据的中位数为24,众数为22,根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录数据可

能为：22、22、24、25、26,其连续5天的日平均气温均不低于22；

②乙地：5个数据的中位数为27,总体均值为24,当5个数据为19、20、27、27、27,可知其连续

5天的日平均温度有低于22,故不确定；

③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26,若有低于22，假设取21，此时方差就超出了10.8,

可知其连续5天的日平均温度均不低于22,如22、25、25、26、32,这组数据的平均值为26,方差

为10.8,但是进一步扩大方差就会超过10.8,故③对.

则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，故答案为①③.

【点睛】

本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数

的计算方法进行解答、取特殊值即可.

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.（2021•江西景德镇市・景德镇一中高二期末（文））某风景区对龙，两个旅游景点一周内的日游客数量

（单位：千人）进行了一次调查，统计数据如下茎叶图所示.

y

57o369

33403

24212

（1）以各组平均数为依据，试比较哪个景点更加吸引游客;

（2）若X,y两个旅游景点的门票价格分别为20元/人和30元/人，以各景点平均日游客数量估计每日游

客数量，预计该风景区在这两景点一个月（30天）的门票收入.

【答案】（1）%景点更加吸引游客;（2）19200000元.

【分析】

（1）根据平均数公式，分别计算两个景点的平均数；（2）根据题意计算两个景点的门票收入之和.

【详解】

7+5+13+13+14+22+24-

（1）%旅游景点一周的日游客数量的平均数%=--------------------------二14,

7

3+6+9+10+13+21+22

>,旅游景点一周的日游客数量的平均数可----------------------=12,

7

%>尤2，

\X景点更加吸引游客.

(2)门票收入=30x(20^+30弓)x1000

=30x(20x14+30x12)x1000

=19200000（元）

答：该风景区在这两景点一个月（30天）的门票收入是19200000元.

18.（2021•陕西西安市•高三月考（文））某学校高一年级组，在本学期期中考试之后，为了制定更好、更切

合实际的教学计划，需对该年级学生本次考试成绩作详尽分析.故按频率组距男女比例，使用分层抽样的

方法随机抽取了该年级总人数的;学生数〃作样本，将他们的总分换算为百分制后，最低分20分，最高分

90分,现在以10分为组距分组,并整理绘制成了频率分布直方图（如图）.已知该年级学生男女比例为13:12,

样本中人数最多的分数一组有200人.

（1）①从抽取的〃人中随机抽取一人，估计其分数低于50分的概率；

②求〃的值和估计该年级的男生、女生人数；

（2）若前三组学生人数比例为5：9：11,由样本估计总体，用各组的中间值代替该组的平均值，试估计该

高一年级本次期中考试的平均成绩（换算后的百分制成绩）（精确到个位）.

【答案】（1）①0.1;0500；（2）69.

【分析】

（1）由频率分布直方图可计算出分数低于50分的概率，由最高频率一组的人数可计算出；

（2）先求出前3组的频率，然后由每组中间值乘以频率相加可得平均成绩.

【详解】

(1)①由频率分布直方图知分数不低于50分的概率为0.1+0.2+0.4+0.2=0.9,所以低于50分的概率

为尸=1-0.9=0.1；

②由已知〃=2"=500.

0.4

(2)因为前三组学生人数比例为5:9:11.前三组频率和为0.1,

59

所以第一组频率为罚第二组频率为"1r。」=。.。36,第三组频率为

---x0.1=0.044,

5+9+11

估计平均值为25x0.02+35x0.036+45x0.044+55x0.1+65x0.2+75x0.4+85x0.2®69.

19.(2021•安徽宿州市•高一期末)某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了M

名学生进行检测，实行百分制，现将所得的成绩按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)

分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图.

4s玄

分组频数频率

[40,50)

[50,60)25P

[60,70)S0.30

[70,80)mn

[80,90)100.10

[90,100]

合计Mi

(1)求出表中M，P及图中a的值；

(2)估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数.

【答案】(1)A/=100,p=0.25,«=0.02；(2)中位数是亍，平均数是685

【分析】

(1)根据频率统计表，结合频率的性质，可直接计算用，〃；再由频率分布直方图，根据频率之和为I,列

出方程，即可求出。的值；

(2)由频率分布直方图，根据中位数两侧的频率之和均为0.5,即可求出中位数；根据每组的中间值乘以

该组的频率再求和，即可得出平均数.

【详解】

(1)由频率统计表可知："=\；=100,.•.〃=品=0.25

由频率分布直方图可知：(0.005+0.025+0.03+a+0.01+0.01)xl0=l,解得a=0.02

(2)♦.•前两组的频率和为0.05+0.25=0.3<0.5,前：•.组的频率和为0.05+0.25+0.3=0.6>0.5

二中位数在［60,70)内，设中位数为X,贝IJQ05H0256xG))以6倍,解得x=竽，即中位数为

200

平均数为45x0.05+55x0.25+65x0.3+75x0.2+85x0.1+95x0.1=68.5

.估计该校学生阅读素养的成绩中位数是一，平均数是68.5.

20.（2021•邱县第一中学高二期末）某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者

平均每周的跑步量（简称"周跑量"），得到如下的频数分布表：

周跑

[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,55]

量

人数100120130180220150603010

（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图;

▲舞落

组距

0.048I

0.044■■■■■■1

0.040

0.036!

0.032■

0028

0.024

0.020■

0.016

0.012

0.008■■1

0.0041

1015■2025■303540455055扃跑量(km周)

周跑量小于20公20公里到不小于40

类别休闲跑者核心跑者精英跑者

装备价格250040004500

（2）根据以上图表数据，试求样本的中位数及众数（保留一位小数）;

（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样（如

表），根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？

【答案】（1）见解析；（2）中位数29.2,众数32.5；（3）平均花费3720元.

【分析】

（I）由频数分布及能补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图.

（2）由频率分布直方图能求出样本的中位数.

（3）分别求出休闲跑者、核心跑者、精英跑者的人数，由此能估计该市每位跑步爱好者购买装备平均需要

花费多少钱.

【详解】

（I）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下：

（2）中位数的估计值:

由5x0.02+5x0.024+5x0.026=0.35<0.5,0.35+5x0.036=0.53>0.5,

所以中位数位于区间［25,30）中,

设中位数为x,则0.35+(%—25)x0.036=0.5,

解得x合29.2.即样本中位数是29.2.

因为样本中频率最高的一组为［30,35),所以样本的众数为32.5.

(3)依题意可知，休闲跑者共有(5x0.02+5x0.024)x10(X)=220人,

核心跑者(5x0.026+5x0.036+5x0.044+5x0.030)x1000=680人,

精英跑者1000—220—680=100人,

220x2500+680x4000+100x4500

所以该市每位跑步爱好者购买装备,平均需要=3720元.

WOO

即该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要3720元.

【点睛】

本题考查频率分布直方图的作法，考查样本的中位数、平均数的求法，考查运算求解能力，是基础题.

21.(2021•全国高二课时练习)某研究院为了调查学生的身体发育情况，从某校随机抽频率组距测120名

学生检测他们的身高(单位：米)，按数据分成［1.2,1.3］,(1.3,1.4］,…,(1.7,1.8］这6组，得到如图所示的频

率分布直方图，其中身高大于或等于1.59米的学生有20人，其身高分别为1.59,1.59,1.61,1.61,1.62,

1.63,1.63,1.64,1.65,1.65,1.65,1.65,1.66,1.67,,1.68,1.69,1.69,1.71,1.72,1.74,以这120

名学生身高在各组的身高的频率估计整个学校的学生在各组身高的概率.

(1)求该校学生身高大于1.60米的频率，并求频率分布直方图中m、n、t的值;

(2)若从该校中随机选取3名学生(学生数量足够大)，记X为抽取学生的身高在(1.4,1.6］的人数求X的

分布列和数学期望.

【答案】（1）帆=0.25,〃=1.25,r=3.5；（2）分布列见详解；2.1.

【分析】

（1）根据频率分布直方图中的对等关系，以及对应学生人数求解各参数值;

（2）学生的身高变量服从二项分布，故用二项分布公式求解即可.

【详解】

解：（1）由题意可知120名学生中身高大于1.60米的有18人，所以该校学生身高大于1.60米的频率为

加」5

记b为学生身高，则

3

p(1.2<^<1.3)=/?(1.7<^<1.8)=y|-=0.025

/?(1.3<^<1.4)=p(1.6<<J<1.7)=-^=0.125

/?(1.4<^<1.5)=;?(1.5<^<1.6)=1(l-2x0.025-2x0.125)=0.35

0.025…0.125…0.35

所以“2-----=0.25,n=------=1.25,t=-----3.5；

（2）由（1）知学生身高在［1.4,1.6］的概率p=2x0.35=0.7

随机变量X服从二项分布X~8(3,0.7)

则p(x=0)=C；x(l-().7)3=0.027

=1)=C；x(1-().7旷x().7=0.189

p(x=2)=Cjx(l-0.7)'x().72=0.441

p(x=3)=《x0.73=0.343

所以X的分布列为

X0123

P0.0270.1890.4410.343

EX=3x0.7=2.1

【点睛】

第二问关键在判断变量服从二项分布，容易写出分布列.

22.（2019•湖南长沙市•长郡中学高三一模（理））随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日

起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000

元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

个人所得优机隼表《词终就》个人所得税猊率表（四斑后）

3500K.5000X.

级或仝月应加他所得颜0(%)ttft公月庄油机所得辄(%)

1不打过1500元郃分31不曲43000元部分3

起it1500元起过3000元

210210

i.4500七的年分至12000