高考数学全真模拟试题第12605期

单选题(共8个，分值共：)1、若集合，则集合的真子集的个数为（

）A．6B．8C．3D．72、要得到函数的图像，只需将函数的图像A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度3、若复数（，为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（

）A．2B．C．1D．4、已知函数是R上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（

）A．B．C．0D．15、《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（

）A．米B．米C．米D．米6、函数的定义域为（

）A．B．C．D．7、如果先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移个单位长度，那么最后所得图象对应的函数解析式为（

）A．B．C．D．8、如图，在边长为的正方形中，线段BC的端点分别在边、上滑动，且，现将，分别沿AB，AC折起使点重合，重合后记为点，得到三被锥.现有以下结论：①平面；②当分别为、的中点时，三棱锥的外接球的表面积为；③的取值范围为；④三棱锥体积的最大值为.则正确的结论的个数为A．B．C．D．多选题(共4个，分值共：)9、函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．B．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数C．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数D．函数的图象关于直线对称10、设为复数，则下列命题中正确的是（

）A．B．C．若，则的最大值为2D．若，则11、下列命题为真命题的是（

）A．若，则B．若，则C．若，且，则D．若，则12、设正实数满足，则（

）A．的最小值为B．的最小值为2C．的最大值为1D．的最小值为2双空题(共4个，分值共：)13、已知一组不全相等的样本数据的平均数为10，方差为2，现再加入一个新数10，则新样本数据的平均数____________，方差____________.(填“变大”，“变小”，“不变”)14、若函数是定义在上的偶函数，当时，．则当时，______，若，则实数的取值范围是_______.15、如图为一分段函数的图象，则该函数的定义域为________，值域为________．解答题(共6个，分值共：)16、设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应x的值.17、已知全集，集合为偶数，集合B={2，3，6，8}.（1）求；（2）求.18、已知是第三象限角，求（1）与的值；（2）．19、在三棱锥中，，，，，．(1)求三棱锥的体积；(2)求异面直线AC与BD所成角的余弦值．20、2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献，某医院首批援鄂人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作．（1）求选中1名医生和1名护士的概率；（2）求至少选中1名医生的概率．21、已知非空集合．（Ⅰ）当时，求（Ⅱ）若，求a的取值范围．双空题(共4个，分值共：)22、已知点A（1，1），点B（5，3），将向量绕点A逆时针旋转，得到向量，则点C坐标为________；________．

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：D解析：根据集合的元素关系确定集合的子集个数即可得选项．集合，则集合集合中有3个元素，则其真子集有个，故选：D.小提示：本题主要考查集合元素个数的确定，集合的子集个数，属于基础题．2、答案：C解析：先化简得，再利用三角函数图像变换的知识得解.因为，所以要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位长度．故选C小提示：本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3、答案：D解析：由复数除法法则化简复数为代数形式，再根据复数的分类得结论．为纯虚数﹐且，所以.故选：D．4、答案：D解析：由函数的图像关于点对称得到，结合是偶函数得到，进一步得到的周期是4，再利用周期性计算即可得到答案.因为是上的偶函数，所以，又的图象关于点对称，则，所以，则，得，即，所以是周期函数，且周期，由时，，则，，，，则，则.故选：D.小提示：关键点睛：本题考查函数的奇偶性，对称性及周期性的应用，解题关键是利用函数的奇偶性和对称性得到函数的周期性，考查学生的数学运算能力，逻辑推理能力，属于中档题.5、答案：C解析：利用弧长公式可求圆心角的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦长.掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”即如图中的及弦，取的中点，连接.由题设可得的弧长为，而，故，故的长度为，故选：C.6、答案：C解析：利用函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域.由已知可得，即，因此，函数的定义域为.故选：C.7、答案：B解析：利用三角函数图象的平移变换分析解答即得解.先将函数的图象向左平移个单位长度，得到，再将所得图象向上平移个单位长度得到.故选：小提示：本题主要考查三角函数的平移变换的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8、答案：C解析：根据题意得,折叠成的三棱锥P﹣ABC的三条侧棱满足PAPB、PAPC，由线面垂直的判断定理得①正确；三棱锥P﹣ABC的外接球的直径等于以PA、PB、PC为长、宽、高的长方体的对角线长，由此结合AP＝2、BP＝CP＝1，得外接球的半径R＝，由此得三棱锥P﹣ABC的外接球的体积，故②正确；由题意得，，，在中，由边长关系得，故③正确；由等体积转化计算即可，故④错误.由题意得，折叠成的三棱锥P﹣ABC的三条侧棱满足PAPB、PAPC，在①中，由PAPB，PAPC，且PBPC，所以平面成立，故①正确；在②中，当分别为、的中点时，三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，三棱锥P﹣ABC的外接球直径等于以PA、PB、PC为长、宽、高的长方体的对角线长，结合AP＝2、BP＝CP＝，得外接球的半径R＝，所以外接球的表面积为，故②正确；在③中，正方形的边长为2，所以，，，在中，由边长关系得+，解得，故③正确；在④中，正方形的边长为2，且，则，所以在上递减，无最大值，故④错误.故选：C小提示：本题将正方形折叠成三棱锥，求三棱锥的外接球的表面积．着重考查了长方体的对角线长公式、等体积转化求三棱锥的体积最值等知识，属于中档题．9、答案：ACD解析：根据函数的图象求出函数的解析式，得选项A正确；求出得到函数在上不是增函数，得选项B错误；求出图象变换后的解析式得到选项C正确；求出函数的对称轴方程，得到选项D正确.A,如图所示：，，，，，即，，，，，，故选项A正确；B,把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数，，，，在，上不单调递增，故选项B错误；C,把的图象向左平移个单位，则所得函数，是奇函数，故选项C正确；D,设当，所以函数的图象关于直线对称，故选项D正确.故选：ACD小提示：方法点睛：求三角函数的解析式，一般利用待定系数法，一般先设出三角函数的解析式，再求待定系数，最值确定函数的,周期确定函数的,非平衡位置的点确定函数的.10、答案：ACD解析：设，根据复数求模公式、乘法法则、几何意义等知识，逐一分析选项，即可得答案.设，则，对于A：，，故A正确；对于B：，，当时，，故B错误；对于C：表示z对应的点Z，在以（0,0）为圆心，1为半径的圆上，则表示点Z与点（0，-1）的距离，所以当时，的最大值为2，故C正确；对于D：，表示z对应的点Z在以（1,0）为圆心，1为半径的圆上，则表示点Z与原点（0,0）的距离，当点Z在原点时，最小为0，当点时，最大为2，所以，故D正确.故选：ACD11、答案：BC解析：利用不等式的性质逐一判断即可求解.解：选项A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项B:，则，所以本命题是真命题；选项C:，所以本命题是真命题；选项D:若时，显然不成立，所以本命题是假命题.故选：BC．12、答案：CD解析：由已知条件结合基本不等式及其相关变形，分别检验各个选项即可判断正误.对于选项，，当且仅当且时，即，时取等号，则错误；对于选项，,当且仅当时等号成立，则，即的最大值为2，则错误；对于选项，，即，当且仅当时，等号成立，则正确；对于选项，，当且仅当时，等号成立，则正确,故选:.13、答案：

不变

变小解析：根据平均数和方差的计算公式即可求解.设原来的一组数据有个分别为：，则，方差，加入一个新数10后，平均数为，所以平均数不变，新的方差为，所以新样本数据的平均数不变，方差变小，故答案为：不变，变小.14、答案：

解析：根据给定条件利用偶函数的定义即可求出时解析式；再借助函数在单调性即可求解作答.因函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，，，所以当时，；依题意，在上单调递增，则，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：；15、答案：

[－1，2]

[－1，1)解析：根据图象分段求出定义域和值域，然后求并集可得结果.由图象可知，第一段的定义域为[－1，0)，值域为[0，1)；第二段的定义域为[0，2]，值域为[－1，0]．所以该分段函数的定义域为[－1，2]，值域为[－1，1)．故答案为：[－1，2]；[－1，1)16、答案：时，取最大面积为解析：由可得，设，则，则在直角中由勾股定理可得，则，所以，化简利用基本不等式可求得答案由题意可知，矩形的周长为24，，即，设，则，而为直角三角形，∴，∴，∴，∴.当且仅当，即时，此时，满足，即时，取最大面积为.17、答案：（1）；（2）.解析：直接利用交集、并集、补集的定义即可求解.集合为偶数=.（1）因为集合B={2，3，6，8}，所以.（2）因为，，所以.18、答案：（1），；（2）解析：（1）根据平方关系计算即可得出，；（2）由（1）的结果，结合两角差的余弦公式求解即可.（1）由，，得.又由，是第三象限角，得.（2）由（1）得.19、答案：(1)(2)解析：（1）先证明出面ADC，分别求出，即可求出体积；（2）作BE平行且等于AC，则（或其补角）是异面直线BD和AC所成的角，在三角形解三角形，求出的余弦值即可.(1)因为，，,面ADC,面ADC.所以面ADC.所以三棱锥的体积.因为，所以得.即三棱锥的体积为.(2)取AC中点H，因为，所以，由（1）知，.因为,面ABC,面ABC.所以底面ABC，如图，作BE平行且等于AC，所以ACBE是平行四边形，（或其补角）是异面直线BD和AC所成的角，因为，所以，因为，，所以，同理.因为，，，所以.在中，，，所以.即异面直线AC与BD所成角的余弦值为.20、答案：（1）；（2）.解析：（1）先列举五人中随机选取两个人的所有基本事件，再列举选中1名医生和1名护士的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可；（2）列举“至少选中1名医生”的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可.解：（1）将2名医生分别记为，；1名护士记为B；2名管理人员记为从这五名援鄂人员种随机选取2人在金银潭医院参与救治的所有的基本事件共10种，分别为：（，，，设“选中1名医生和1名护士”为事件A，事件A包含的基本事件共2种，分别为，，即选中1名医生和1名护士的概率为；（2）设“至少选中1名医生”为事件B，事件B包含的基本事件共7种，分别为：，即至少选中1名医生的概率为.21、答案：