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文档简介

作业要求

L第三、四、五章的作业中，有关使用各种算法的习题，可以采用类似于教

材中例题的做法，写出每种算法的迭代过程；

2.希望大家最迟在第九周星期三完成，由班长或学习委员收齐后交给我，好

在第九周上机时发还给大家；

3.在此之后，我会将作业答案以word文档的形式上传，方便大家对照与参

考。你们完成作业的时候要用作业本，不要给我电子版或者打印版。

《机械优化设计》作业

第一章绪论

1.有一薄铁皮，宽6=14cm,长L=24cm,制成如图所示的梯形槽，求边长x和倾斜角a

为多大时，槽的容积最大？试写出此问题的优化设计模型并指出该问题属于哪一类的优化设

计问题。

2.已知某约束优化问题的数学模型为

2

minE(x)=(否-3)2+(x2-4)

xeDuR2

D:g,(x)=5-x,—x2>0

g2(x)=X]—x2—2.5>0

g3(x)=X1>0

g4(x)=W20

(1)该问题是线性规划问题还是非线性规划问题？

(2)按一定比例画出目标函数打㈤的值分别等于1,2,3时的三条等值钱，并在图上划

出可行域。

(3)在图上确定无约束最优解和约束最优解。

(4)若在该问题中又加入等式约束僦X)=x-X2=0,其约束最优解X*、/X*)又为多少？

第二章机械优化设计的数学基础

3,1,

1.已知函数/(X)=—X,2+~X2~XlX21试求：

1)将函数写成矩阵形式；

2)求函数在点工⑼^^4]7■处的梯度及在该点处沿梯度方向的方向导数；

3)写出函数的Hessian矩阵，并求函数的极值点与极值，并指出是极大值还是极小值。

2.试求约束最优化问题

minF(x)=8xj+10x2-x；一只

s.t.g](x)=3玉+2X2-6<0

g2(x)=-x1<0

g3(x)=-x2<0

满足Kuhn-Tucker条件的点。

第三章一维搜索方法

1.用进退法确定函数危尸31-8x+9的一维优化初始区间，给定初始点刈=0,初始进退距

%o=O.1。

2.以上题中得到的区间为初始单峰区间，分别用黄金分割法和二次插值法求解

min/(x)=3x3-8x+9,给定精度e=0.05,要求写出具体计算过程。

3.设有函数_AX)=X/+X22-8XI-12X2+52,已知初始迭代点：x(0)=[0,0]r,迭代方向«°)=[0.707,

0.707-,用0.618法作一维搜索,求其最优步长a*。

第四章无约束优化方法

1.已知目标函数次》)=2蜡+2工1工2+6型2+2工]+3%2+3和一个方向Si=[l,0]「。试求共辗于Si的

另一个方向。

「21]

2.证明向量$=[10/与§2=口-2/是关于/=]2共扰的，但不是正交的，而S尸口0/

7口—「21].

与S2=[01]是正父的，但不是/=]2共辗的。

31.

3.试用共辗梯度法、DFP变尺度法及Powell法求min/(x)=~x\0一再看一2玉，

给定初始点为x(0)=[-2,4]r,e=0.001o

第五章机械优化设计实用技术

1.已知不等式约束优化问题

min/'(x)=x]+x2

s.t.g](x)=x：-%2-0

g2(x)=-X]<0

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