云南省蒙自市2024年中考数学五模试卷含解析

云南省蒙自市2024年中考数学五模试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅第填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如图，QABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点，且AE+EO=4,贝gABCD的周长为（）

2.如果一组数据1、2、X、5、6的众数是6,则这组数据的中位数是（）

A.1B.2C.5D.6

3.下列命题是真命题的是（）

A.如实数a,b满足a?=b2,则a=b

B.若实数a,b满足aVO,bVO,则abVO

C.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件

D.三角形的三个内角中最多有一个钝角

4.如图，AA3C中，AB=6fBC=4,将AA3C绕点A逆时针旋转得到使得AfV/BC,延长8C交AE

于点。，则线段CO的长为（）

A.4B.5C.6D.7

5.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微

观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）

A.0.7x108B.7x108C.7x109D.7x10

6.1的绝对值是（

)

O

11

A.8B.-8C.—D.--

88

7.以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画。O,下面的点中，在€）0上的是（）

A.（1,1）B.（血,虚）C.（1,3）D.（1,V2）

8.某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）

A.20%B.11%C.10%D.9.5%

9.如图，△ABC中，AD1BC,AB=AC,ZBAD=30°,且AD=AE,则NEDC笔于（）

10.一元二次方程/+2工+4=0的根的情况是（）

A.有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

11.如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6,曲线BC是双曲线尸石

X

的一部分，点C的横坐标为6,由点C开始不断重复的过程，形成一组波浪线.点P（2017,m）与Q（2020,

n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E,则四边形PDEQ的面积是（）

12.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,

连接AD,若NACB=30。，则NDAC的度数是（）

A.60B.65C.70D.75

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.方程x+l=j2x+5的解是.

14.如图，在RSABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点重合,

AE为折痕，则EB，=.

15._ABC与八DEF是位似图形，且对应面积比为4：9,贝!|_ABC与「.DEF的位似比为.

16.将抛物线丫=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是.

17.如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,AB=CD且AB与CD不平行，AD=2,ZBCD=60°,对角线CA平分NBCD,

19.（6分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0,3）,点B（6，0）,连接AB,若对于平面内一点C,当

△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”.

⑴在点G（-2,3+2正），点C2（0,・2）,点C3（3+石，-石）中，线段AB的“等长点”是点；

（2）若点D（m,n）是线段AB的“等长点”，且NDAB=60。，求点D的坐标；

（3）若直线y=kx+3jjk上至少存在一个线段AB的“等长点”，求k的取值范围.

20.（6分）如图，直线），=2/+々与第一象限的一支双曲线y=一交于A、B两点,A在B的左边.

x

⑴若乙=4,B（3,l）,求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式生的解集；

x

⑵若A（13,第三象限的双曲线上有一点C,接AC、BC,设直线BC解析式为丁=米+"当AC_LAB时,求证：k为定值.

21.（6分）如图，AD、BC相交于点O,AD=BC,ZC=ZD=90°.求证：△ACBgZiBDA；若NABC=36。，求

NCAO度数.

22.（8分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅

游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

某市2017年"五一”长假期间旅游情况统计图

人数万人

2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客_

万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是—,并补全条形统计图.根据近几年到该市旅游人数增长趋势,

预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、

B、D二个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果.

23.（8分）如图，直线y=・x+3分别与x轴、y交于点B、C；抛物线y=x?+bx+c经过点B、C,与x轴的另一个交点

为点A（点A在点B的左侧），对称轴为h,顶点为D.

（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式.

（2）点M（1,m）为y轴上一动点，过点M作直线L平行于x轴，与抛物线交亍点P（xi,yi）,Q（xi>yi）>与直

线BC交于点N（X3,y3）,且X2>xi>l.

①结合函数的图象，求X3的取值范围；

②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值.

24.（10分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是棚高A3=1.5m,长d=l（）m,棚顶与地面的夹角为

ZACB=27°.求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）.（参考数据：sin27°=0.45,

cos270=0.89,tan270=0.51）

BC

25.（10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球

搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据:

摸球的次数〃10020030050080010003000

摸到白球的次数加651241783024815991803

摸到白球的频率'

0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

n

（D请估计：当〃很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.D假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白

球）=;试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

26.（12分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标.建筑面积

7200平方米，为我国西北第一高阁.秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使

景观功能和标志功能融为一体.小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量.测量方案如下：如

图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应

位置为点C,镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与

镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM

方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米.已知AB±BM,

ED±BM,GF±BM,其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”

的高AB的长度.

A

BCDFH

27.（12分）如图，44是。。的直径，BE是弦,,点。是弦BE上一点，连接OQ并延长交。。于点C,连接"C,过

点。作FDLOC交。O的切线EF于点F.

（1）求证：ZCBE=-ZF；

2

（2）若O0的半径是2石，点。是OC中点，NC6E=15、求线段E尸的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

首先证明：OE=：BC,由AE+EO=4,推出AB-BC=8即可解决问题;

【详解】

V四边形ABCD是平行四边形,

AOA=OC,

VAE=EB,

AOE=-BC,

VAE+EO=4,

/.2AE+2EO=8,

AAB+BC=8,

・•・平行四边形ABCD的周长=2x8=16,

故选：B.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握

三角形的中位线定理，属于中考常考题型.

2、C

【解析】

分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案.

详解：:•数据1,2,x,5,6的众数为6,

/.x=6,

把这些数从小到大排列为：1,2,5,6,6,最中间的数是5,

则这组数据的中位数为5；

故选C.

点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置

的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

3、D

【解析】

A.两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断

B.同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断

C.“购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断

D.根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断

【详解】

如实数。，小满足/=〃，则。=功，4是假命题；

数由b满足a〈0,bVO,则曲＞0,3是假命题；

若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；

三角形的三个内角中最多有一个钝角，。是真命题；

故选：D

【点睛】

本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键

4、B

【解析】

先利用已知证明△B4C:4BDA,从而得出”二空，求出BD的长度，最后利用=8c求解即可.

BDBA

【详解】

QAF//BC

:"FAD=ZADB

•：ZBAC=ZFAD

.•.NBAC=ZADB

•・・NB=NB

:qBAC-BDA

BABC

6_4

,BD-6

:.BD=9

:.CD=BD-BC=9-4=5

故选：B.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.

5、C

【解析】

本题根据科学记数法进行计算.

【详解】

因为科学记数法的标准形式为ax10"（l<|a|<10且n为整数），因此0.000000007用科学记数法法可表示为7x10%

故选C.

【点睛】

本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.

6、C

【解析】

根据绝对值的计算法则解答.如果用字母。表示有理数，则数。绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，。的绝对值是它本身

②当。是负有理数时，。的绝对值是它的相反数・

③当。是零时，。的绝对值是零.

【详解】

解!睛・

故选C.

【点睛】

此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.

7、R

【解析】

根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.

【详解】

A选项,(1,1)到坐标原点的距离为正＜2,因此点在圆内，

B选项(&,正)到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上，

C选项(1,3)到坐标原点的距离为屈＞2,因此点在圆外

D选项(1,及)到坐标原点的距离为JJv2,因此点在圆内，

故选B.

【点睛】

本题主要考查点与圆的位置关系，解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.

8、C

【解析】

设二，三月份平均每月降价的百分率为J则二月份为1000(1-/),三月份为1000(1-％)2,然后再依据第三个月售

价为1,列出方程求解即可.

【详解】

解：设二，三月份平均每月降价的百分率为工.

根据题意，得1000(17尸=1.

解得玉=0.1,X2=-1.9（不合题意，舍去）.

答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a,每次降价的百分率为a,则第一次降价后为

a（Lx）；第二次降价后后为a（1-x）-即：原数x（1.降价的百分率）2=后两次数.

9、C

【解析】

试题分析：根据三角形的三线合一可求得NDAC及NADE的度数，根据NEDC=9（F.NADE即可得到答案.

••.△ABC中，AD1BC,AB=AC,ZBAD=30%

AZDAC=ZBAD=30°,

VAD=AE（已知）,

:.ZADE=75°

:.ZEDC=900-ZADE=15°.

故选C.

考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理

点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

10、D

【解析】

试题分析：△=22・4X4=.12V0,故没有实数根；

故选D.

考点：根的判别式.

11、C

【解析】

A,C之间的距离为6,点Q与点P的水平距离为3,进而得到A,B之间的水平距离为1,且k=6,根据四边形PDEQ

的面积为；凶=5,即可得到四边形PDEQ的面积.

【详解】

A,C之间的距离为6,

2017-6=336...1,故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，

在y=4x+2中，当y=6时，x=l,即点P离x轴的距离为6,

••m=6.

2020-2017=3,故点Q与点P的水平距离为3,

v6=r

解得k=6,

双曲线V=~,

X

1+3=4,

y=：=|"，即点Q离x轴的距离为T，

：.n=-

2t

V四边形PDEQ的面积是(6+如3=45.

24

故选：C.

【点睛】

考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大.

12、D

【解析】

由题意知：XABC2DEC,

••・NACB=N&CE=30。，AC=DCt

:・NDAC=(180°-ZDCA)+2=(180°-30°)4-2=75°.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心

所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、x=l

【解析】

无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解.

【详解】

两边平方得：(x+1)*=lx+5,即x'=4,

开方得：x=l或x=-l,

经检验x=-1是增根，无理方程的解为x=L

故答案为X=1

14、1.5

【解析】

在RtAABC中，AC=\IAB2+BC2=5，;将△ABC折叠得△AB%,AABr=AB,BT=BE,/.B,C=5-3=1.设

3

BT=BE=K,贝I]CE=4-X.在RtAB'CE中，CE^BT^B^C1,:.(4-x)解之得x=一.

2

15、2：1

【解析】

由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得cABC与二DEF的位似比.

【详解】

解一ABC与-DEF是位似图形，且对应面积比为4：9,

.•._ABC与..DEF的相似比为2：1,

故答案为：2：1.

【点睛】

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方.

16、1

【解析】

根据平移规律“左加右减，上加下减”填空.

【详解】

解：将抛物线丫=(x+m)।向右平移1个单位后，得到抛物线解析式为y=(x+m-1)其对称轴为：x=l-m=O,

解得m=L

故答案是：L

【点睛】

主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.

17、

【解析】

将PA+PB转化为PA+PC的值即可求出最小值.

【详解】

E,F分别是底边AD,BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形,

•・B点关于EF的对称点C点，

；AC即为PA+PB的最小值，

ZBCD=60%对角线AC平分NBCD,

ZABC=6O%ZBCA=3O%

ZBAC=90%

AD=2,

PA+PB的最小值=AB-tan60“=2.

故答案为：2瓜

【点睛】

求PA+PB的最小值,PA+PB不能直接求，可考虑转化PA+PC的值，从而找出其最小值求解.

18、-4ab

【解析】

根据单项式与单项式的乘法解答即可.

【详解】

2ax(-2')=-4ab.

故答案为・4ab.

【点睛】

本题考查了单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

344

19、(1)Ci,C3；(2)D(-73,0)或D(26,3)；(3)-—^^"^

35

【解析】

(1)直接利用线段AB的“等长点”的条件判断；

(2)分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m,n；

(3)先判断出直线y=kx+3G与圆A,B相切时，如图2所示，利用相似三角形的性质即可求出结论.

【详解】

(1)VA(0,3),B(百，0),

・・・AB=2G，

•・•点CI(-2,3+2&),

**•ACi=54+8=25/3>

AACi=AB,

・・・G是线段AB的“等长点力

•・,点Cz(0,-2),

/.AC2=5,BC2=V374=77,

AAC2MB,BC2MB,

・・・C2不是线段AB的“等长点”,

•・•点C3(3+班，-6)，

.*.BC3=V9+3=2>/3,

/.BC3=AB,

・・・C3是线段AB的“等长点”；

故答案为Ci,C3;

(2)如图1,

在RSAOB中，OA=3,OB=JJ,

/.AB=2J3>tanZOAB=-^^=—―,

OA3

AZOAB=30°,

当点D在y轴左侧时,

VZDAB=60°,

AZDAO=ZDAB-ZBAO=30°,

二点D(m,n)是线段AB的“等长点”,

AAD=AB,

AD(-75,0),

/.m=y/3>n=0,

当点D在y轴右侧时，

VZDAB=60°,

，ZDAO=ZBAO+ZDAB=90°,

:.n=3,

・・♦点D(m.n)是线段AB的“等长点”,

/.AD=AB=2V3,

，m=26；

AD(26,3)

(3)如图2,

•直线y=kx+3y/3k=k(x+36),

，直线y=kx+36k恒过一点P(-3石，0),

・••在RtAAOP中，OA=3,OP=3百，

AZAPO=30°,

.*.ZPAO=60o,

AZBAP=90°,

当PF与。B相切时交y轴于F,

•'•PA切。B于A,

:.点F就是直线y=kx+3k与€）B的切点，

/.F（0,・,3）,

：.3y/3k=-3t

：.k=-3，

3

当直线y=kx+36k与。A相切时交y轴于G切点为E,

AZAEG=ZOPG=90°,

/.△AEGooAPOG,

.AEAG

■■---=-----，

OPPG

.2733限—33后+4播或［3X/3-4A/2,全土、

••—=—/、，解得：k=----------------或1<=-----------------（舍去）

3x133力r+355

•・•直线y=kx+3jjk上至少存在一个线段AB的“等长点”，

・_回“3后+4&

35

【点睛】

此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，对称性，解（D

的关键是埋解新定义，解（2）的关键是画出图形，解（3）的关键是判断出直线和圆A,B相切时是分界点.

20、（1）UV3或xVO；⑵证明见解析.

【解析】

ni

（1）将B（3,1）代入y=—,将3（3,1）代入，=匕％+4,即可求出解析式；

X

m

再根据图像直接写出不等式一V%M+乙的解集；（2）过A作1〃x轴，过C作过8作8"_1/于"，

x

y=kx+b

33

△AGCSABHA,设8（明一）、C（%-）,根据对应线段成比例即可得出山〃二一9,联立）3，得

tnny=一

x

22

kx+bx-3=0t根据根与系数的关系得〃根=?二一9,由此得出2=!为定值.

k3

【详解】

解：（1）将3（3,1）代入y='

x

/.m=3,J=—,

x

将8（3,1）代入y=4x+4,

:.3匕+4=1,4=一1

:.y=-x+4,

:.不等式叫〈峪十瓦的解集为1<x<3或xV0

X

⑵过A作/〃x轴，过C作CGJJ于G,过8作BH1.1于H,

则4AGC^ABHA,

33

设A（/«,一）、C（w,一）,

inn

..AGBII

CGAH

3--

1-九二___m

3-。一~1

n

tn—\

«3・-------

{-n_m

On-\rn-\

3—

n

2

_L=旦，

_31

n

.".，〃〃=­9,

y=kx+h

联立・•・,3

y=­

"x

：-k2x2+bx-3=0

-3

：•tnn==-99

・・・女=1为定值.

【点睛】

此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，再根据反比例函数的性质进行求解.

21、(1)证明见解析(2)18。

【解析】

(1)根据HL证明RtAABC^RtABAD即可；(2)利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可.

【详解】

(1)证明：VZD=ZC=90°,

•••△ABC和^BAD都是RtA,

在RtAABC和RtABAD中，

AD=BC

AB=BA'

ARtAABC^RtABAD(HL)；

(2)VRtAABC^RtAB/\D,

AZABC=ZBAD=36°,

VZC=90S

.\ZBAC=54°,

AZCAO=ZCAB-ZBAD=18°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS"、GASA"、“AAS”，“HL”.

22、(1)50,108°,补图见解析；(2)9.6；(3)

3

【解析】

(1)根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的

度数，再根据扇形圆心角的度数;部分占总体的百分比x360。进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；

(2)根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；

(3)根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得

到同时选择去同一景点的概率.

【详解】

解：(1)该市周边景点共接待游客数为：15・30%=50(万人)，

A景点所对应的圆心角的度数是：30%x360°=108°,

B景点接待游客数为：50x24%=12(万人)，

补全条形统计图如下：

岫万人

八

16-1>

(2)・・・E景点接待游客数所占的百分比为：二xl00%=12%,

50

・・・2018年“五・一”节选择去E景点旅游的人数约为：80xl2%=9.6(万人);

(3)画树状图可得:

ABD

小

ABDABDABD

;共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，

31

,同时选择去同一个景点的概率-

【点睛】

本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.

23、(2)y=x2-4x+3；(2)①2Vx3V4,②m的值为上独7或2.

2

【解析】

(2)由直线y=・x+3分别与x轴、y交于点B、C求得点B、C的坐标，再代入y=x?+bx+c求得b、c的值，即可求

得抛物线的解析式；(2)①先求得抛物线的顶点坐标为D(2,-2),当直线L经过点D时求得m=-2；当直线k经

过点C时求得m=3,再由X2>XZ>2,可得-2Vy3V3,即可-2V-X3+3V3,所以2Vx3V4；②分当直线b在x轴的

下方时，点Q在点P、N之间和当直线b在x轴的上方时，点N在点P、Q之间两种情况求m的值即可.

【详解】

(2)在y=・x+3中，令x=2,则y=3；

令y=2,则x=3；得B(3,2),C(2,3),

将点B(3,2),C(2,3)的坐标代入y=/+bx+c

得:｛誉+殁解得仁

Ay=x2-4x+3；

(2)•・•直线12平行于X轴，

.*.y2=y2=y3=m,

①如图①，y=x2-4x+3=(x-2)2-2,

，顶点为D(2,-2),

当直线12经过点D时，m=・2；

当直线L经过点C时，m=3

VX2>X2>2,

:.-2Vy3V3,

BP-2V-冷+3<3,

得2VxaV4,

②如图①，当直线12在x轴的下方时，点Q在点P、N之间，

若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PQ=QN.

VX2>X2>2,

，X3-X2=X2-X2>

EPX3=2X2-X2»

・・・12〃x轴，即PQ〃X轴,

，点P、Q关于抛物线的对称轴12对称，

又抛物线的对称轴L为X=2,

/.2-X2=X2-2,

即Xz=4-X2,

AX3=3XZ-4,

将点Q(X2»yz)的坐标代入y=x2-4x+3

得yi=X22-4x2+3,又y2=ya=-xj+3

/.X22-4X2+3=-X3+3,

Axz2-4x2=-(3x2-4)

即X22-X2-4=2,解得、2=上乎2,（负值己舍去），

/.m=（生五）2.Qi叵3=0叵

222

如图②，当直线12在X轴的上方时，点N在点P、Q之间,

图②

若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PN=NQ.

由上可得点P、Q关于直线12对称,

工点N在抛物线的对称轴12：x=2,

又点N在直线y=-x+3上,

yj=-2+3=2,即m=2.

故m的值为”叵或2.

【点睛】

本题是二次函数综合题，

本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、线段的中点及分类讨论思想等知识.在（2）中注意

待定系数法的应用；在（2）①注意利用数形结合思想；在（2）②注意分情况讨论.本题考查知识点较多，综合性较

强，难度较大.

24、33.3

【解析】

根据解直角三角形的知识先求出AC的值，再根据矩形的面积计算方法求解即可.

【详解】

必AB1.51.510

解•・AC=---------------=-